關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究【畢業(yè)設(shè)計(jì)】【整理版】-文庫(kù)吧資料
2025-04-13 02:19本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)， 那么內(nèi)至少有一點(diǎn)，使等式成立這個(gè)是我們?cè)诖髮W(xué)的高等數(shù)學(xué)中所學(xué)到的拉格朗日中值定理，這個(gè)定理是由羅爾定理來(lái)一出的，而根據(jù)拉格朗日中值定理和羅爾定理的關(guān)系，我們肯定是用到羅爾定理來(lái)進(jìn)行對(duì)中值定理的證明，為了讓函數(shù)具備有這個(gè)條件，我們構(gòu)造一個(gè)與有密切相關(guān)的函數(shù)（稱為輔助函數(shù)），使?jié)M足條件，然后對(duì)應(yīng)用羅爾定理，再將的結(jié)論轉(zhuǎn)化到上，證得所要結(jié)果。構(gòu)造函數(shù)的優(yōu)勢(shì)：這個(gè)問(wèn)題用做差比較明顯比較困難，化簡(jiǎn)也比較繁瑣，通過(guò)先觀察，我們可以明顯看出不等式兩邊的形式是一樣的，那么就能聯(lián)想到是否能構(gòu)造一個(gè)相同的函數(shù)模型，而且根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)必定存在，通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)中的單調(diào)性來(lái)進(jìn)行不等式的證明。 函數(shù)構(gòu)造法函數(shù)思想是數(shù)學(xué)上的重要思想方式，函數(shù)構(gòu)造法主要運(yùn)用的是函數(shù)思想，在問(wèn)題中找出可以作為自變量的因素，或者是表示成某一個(gè)變量的函數(shù)從而構(gòu)造出一個(gè)函數(shù)，在構(gòu)造函數(shù)的過(guò)程中主要是根據(jù)已給的條件進(jìn)行分析聯(lián)想構(gòu)造出不同的函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、高次函數(shù)等，利用函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)圖像等方面進(jìn)行分析來(lái)討論問(wèn)題。 構(gòu)造法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)構(gòu)造的方向主要有三個(gè)大的方向：代數(shù)構(gòu)造法、幾何構(gòu)造法和向量構(gòu)造法，這三個(gè)方面分別從數(shù)學(xué)，形和數(shù)學(xué)結(jié)合的三個(gè)大的方向進(jìn)行構(gòu)造。3 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用 構(gòu)造法是在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題是常規(guī)的方法或按照定勢(shì)思維難以解決時(shí)來(lái)使用的，此時(shí)我們應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的條件和結(jié)構(gòu)特征等從新的角度出發(fā)，用新的角度去觀察分析，抓住問(wèn)題的條件或結(jié)構(gòu)之間的特征結(jié)合原有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比分析，構(gòu)造一個(gè)我們更容易解決的輔助問(wèn)題，在解決這個(gè)輔助問(wèn)題后原有問(wèn)題也迎刃而解，構(gòu)造法在解題過(guò)程中注重的不是計(jì)算而是從策略上的思考，也就是先分析聯(lián)想后在行動(dòng)，所以運(yùn)用構(gòu)造法有以下的特點(diǎn)： （1）構(gòu)造法是通過(guò)構(gòu)造輔助問(wèn)題或是等價(jià)的問(wèn)題來(lái)使原問(wèn)題進(jìn)行策略上的轉(zhuǎn)化從而得到原問(wèn)題的解決方法。構(gòu)造中的構(gòu)造模型也是將數(shù)學(xué)的抽象思想變得具體化，模型的構(gòu)造很多時(shí)候是與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行接軌，讓數(shù)學(xué)抽象的知識(shí)在模型建立的情況下發(fā)揮作用，同時(shí)能讓人在構(gòu)造模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)深刻的理解到數(shù)學(xué)本身的美。 恰如其分的構(gòu)造來(lái)襯托數(shù)學(xué)美構(gòu)造法是一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的方式，構(gòu)造法的目的就是使解題變得更加的簡(jiǎn)單、巧妙，而簡(jiǎn)單美則是數(shù)學(xué)美中的最基本的特征，數(shù)學(xué)的魅力就是在追求簡(jiǎn)單，從古道今數(shù)學(xué)無(wú)論是什么時(shí)候都是將證明解題過(guò)程變得更加的簡(jiǎn)潔、清晰、易懂，對(duì)于證明過(guò)程的化簡(jiǎn)在數(shù)學(xué)上是一種大的進(jìn)步，而構(gòu)造法就是將數(shù)學(xué)化簡(jiǎn)的一中方式，在運(yùn)用過(guò)程中也能發(fā)現(xiàn)其中的美。 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美的歷史淵源雖然構(gòu)造法的提出時(shí)在構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生之后，但在之前的很多大數(shù)學(xué)家都曾用過(guò)構(gòu)造法來(lái)解題，所以構(gòu)造法解題也是一種古老的解題方法，歷史上歐幾里得、高斯、歐拉、拉格朗日等人都曾用過(guò)構(gòu)造法來(lái)解決過(guò)數(shù)學(xué)中的難題，為數(shù)學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)并向人們展示了數(shù)學(xué)中的美學(xué)，如歐幾里得在《幾何原本》中對(duì)命題“素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限個(gè)”的證明，這個(gè)是反證法的范例也是用構(gòu)造法證明的范例，而在現(xiàn)代我們?cè)诖笠坏母叩葦?shù)學(xué)上講授的“拉格朗日中值定理”中通過(guò)輔助函數(shù)構(gòu)造來(lái)證明定理的正確性也是一個(gè)構(gòu)造法的范例，構(gòu)造法構(gòu)造的輔助函數(shù)的對(duì)稱，及思路的清晰感都能讓大一剛剛接觸到高等數(shù)學(xué)的同學(xué)感受到數(shù)學(xué)的美。思維的多樣性：構(gòu)造法解題要用到觀察、分析、聯(lián)想、綜合、等多種思維形式。而在構(gòu)造后能對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行從新的分析，構(gòu)造的過(guò)程也是一種類比的過(guò)程，也是從另一個(gè)方面對(duì)問(wèn)題的分析，從多方面分析理解原有的知識(shí)更能加深對(duì)新舊問(wèn)題的理解，所以構(gòu)造法運(yùn)用的本質(zhì)意義是解決未知問(wèn)題的同時(shí)能加深對(duì)原有知識(shí)的理解力，在過(guò)程中也是對(duì)人的數(shù)學(xué)思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密相連的，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的核心內(nèi)容，它決定了方法的運(yùn)用方式和策略，這兩個(gè)是互相聯(lián)系的密不可分的，所以我們通常稱為數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)造思想是數(shù)學(xué)思想的一中思考方式，而構(gòu)造法是數(shù)學(xué)方法中的一種，它們之間的關(guān)系就通上面的一樣，構(gòu)造性的思想決定了如何構(gòu)造，怎么構(gòu)造，構(gòu)造后怎么解決等問(wèn)題，而構(gòu)造法是實(shí)施上述思想的方法，所以構(gòu)造思想是構(gòu)造法的核心，而構(gòu)造法只是單純的去執(zhí)行這種思想，而我們經(jīng)常吧這種方法稱為構(gòu)造思想方法， 構(gòu)造的理論依據(jù)構(gòu)造的理論依據(jù)是建立在構(gòu)造性數(shù)學(xué)上的，構(gòu)造性數(shù)學(xué)指出“存在必須被構(gòu)造”所以構(gòu)造法是可行的，并且波利亞的解題思想在策略上就是構(gòu)造思想的體現(xiàn)，波利亞說(shuō)過(guò)“構(gòu)想一個(gè)輔助問(wèn)題是一項(xiàng)重要的思維活動(dòng)”這里所講的“輔助問(wèn)題”就是一種構(gòu)造的思想，即要解決問(wèn)題A，我們能不能聯(lián)想一個(gè)問(wèn)題B與A相關(guān)聯(lián)的輔助問(wèn)題，在解決B的同時(shí)也能幫助我們解決問(wèn)題A，如果問(wèn)題B解決起來(lái)更容易更直觀方便，這種方法就成功了，這里的構(gòu)造就是將問(wèn)題A構(gòu)造轉(zhuǎn)化成為問(wèn)題B，而問(wèn)題B是我們已經(jīng)解決或很容易解決的，這樣就是解決問(wèn)題A變得更容易。我們所針對(duì)構(gòu)造法進(jìn)行深入的分析，盡肯能全面的探究構(gòu)造法，理清各種構(gòu)造方法的思路給學(xué)生以提示，作為師范系的學(xué)生，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中了解構(gòu)造法是一種靈活的十分具有技巧的方法，這個(gè)不是靠題海戰(zhàn)術(shù)就能掌握的，我們所給出的各種思路來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行構(gòu)造性思維的訓(xùn)練和理解，同時(shí)讓學(xué)生從本質(zhì)上來(lái)理解構(gòu)造法的意義，并且在訓(xùn)練過(guò)程中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力等。早期的構(gòu)造性數(shù)學(xué)是解決數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)有可信性，而發(fā)展到現(xiàn)在就構(gòu)造性數(shù)學(xué)主要是以一種構(gòu)造性的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，研究數(shù)學(xué)，這也是慢慢引申出了我們所要探究的構(gòu)造性
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