【正文】 按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求開始是路段上最后一輛車嗎？按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求開始是路段上最后一輛車嗎？按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求是路段上最后一輛車嗎？按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求按加速規(guī)則求按加速規(guī)則求 按減速規(guī)則求按減速規(guī)則求按修正規(guī)則修正按修正規(guī)則修正保證與前車不撞？速度：位移：速度：速度：位移：返回返回 車輛按元胞自動機規(guī)則運動的程序框圖 21 界條件 ， 最大速度 maxv =5m/sN為分布在格點鏈上的車輛總數(shù) ， 則 ： 車流密度： /NL?? ； 平均速度：01 N nnvvN ?? ?； 車流量： v??? ； 數(shù)值模擬時 ， 在模擬運行的開始一段時間 ， 車輛的運行狀況與車輛的初始分 布有很大的關(guān)系 ， 為了消除初始分布和系統(tǒng)暫態(tài)對數(shù)值模擬的影響 ， 將系統(tǒng)運行 1000 步后顯示時間車輛圖形。 (4)隨機規(guī)則 在概率 brakep 下 ， 經(jīng)過修正 規(guī)則修正的車輛繼續(xù)減速 ， 其 減 速 增 量 為? ?4,0a? ?? ， 且使修正后的 加速度加上 a?不小于最大減速度 。 (3)修 正規(guī)則 在 t 時刻 ， 已知本車的加速度是 ()nat， 設(shè)前車的加速度是最大減速度 (4 2/cell s )，那么在 1t? 時刻 ： 如果 ( 1) ( 1)nnv t gap t? ? ?， 則本車的加速度依然取 ()nat； 如果 ( 1) ( 1)nnv t gap t? ? ?， 則本車的加 速度取 () 1nat? (但不小于 4)， 再重新計算( 1)nvt? 和 ( 1)ngap t? ， 一直到 ( 1) ( 1)nnv t gap t? ? ?為止 。 20 (2)減速規(guī)則 在 t 時刻 ， 若 ( ) ( )nnv t gap t? ， 則車輛減速行駛 。 (1)加速規(guī)則 在 t 時刻 ， 若 ( ) ( )nnv t gap t? ， 則車輛加速行駛 。 為方便起見 ， 本車在 1tt? 時段內(nèi)行駛的距離記為 () 1nvt? 秒 = ()nvt， 速度變化記為() 1nat? 秒 = ()nat。 再假設(shè)在 1s 內(nèi)車輛的速度是勻速的 ， 而且時間 t的取值為整數(shù)秒 。 元胞 自動機規(guī)則 在規(guī)則中使用的變量符號定義如下 。 這樣可簡單地將所研究路段上的車輛數(shù)控制在指定的數(shù)量上 ， 來研究某一密度下的交通狀況 。 更新時間間隔 更新時間間隔取為 1ts? 。 在平直、干燥的柏油路面上 (路面附著系數(shù)約為 )， 車輛能夠達到的最大加、減速度為 ? ? 2m a x 8/ra g m s?? ? ? ? ? ?。 由于每個 元胞 長度為 2 m ， 因此在 元胞 自 動機模型中最大速度將為 元胞 長度 /秒 ， 車速范圍為 max0 v 。 在城市道路上 ， 出于安全考慮 ， 都規(guī)定了車輛的最大行駛速度 ， 我國 城市道路的限速 是 80 /kmh ()。 于是路段上每 4個連續(xù)的 元胞容納一輛車 ， 在某一時刻 t ， 這 4 個連續(xù)的 元胞 具有相同的狀態(tài) ， 即所容納車輛的速度相同 。通過縮小 元胞 長度能夠獲得較小的加速度值 。 每個位置的狀態(tài)有 7 種 ， 分別是 ： 位置空閑和該位置處車輛速度分別為 0， 1， 2， 3， 4， 5元胞 長度 /秒 。 更新的時間步長一般可以認為是駕駛員的反應(yīng)時間 ， 一般取 1s 。 18 交通流 元胞 自動機模擬 元胞 參數(shù)定義 元胞 長度 在 CA模型中 ， 首先定義一個一維點陣來代表一條單車道 ， 即將所研究的單車道分成 n 個長度為 L的小路段 (元胞 )， 該點陣中每個位置或空閑或容納一輛車 。 其中 m axm ax0 ( )()iiv t vpp v t v???? ???? ? ?( 1) m a x 0 , ( )iiv t v t?? ； 模型優(yōu)缺點： FI 模型與 NS 模型的區(qū)別在于加速方式和隨機減速方式不同。 即 maxgap v? 時， v gap? ； （ 3） 根據(jù)隨機減速規(guī)則 ， ()ivt表示第 i 輛車的行駛速度， 當(dāng)車輛能夠以最大速度 maxv 前進時 ， 它將以概率 p 從 maxv 減速為 max 1v ? 。 FI 模型 FI 模型是由日本學(xué)者 Fukui 和 Ishibashi 提出的 。 模型優(yōu)缺點 ：對駕駛員的直觀距離判斷能力要求較高，隨機概率 acP 和 dcP 在不同的情況下具有高度的不確定性，模型的實際研究需要大量的數(shù)據(jù)調(diào)查為依據(jù)，但是模型結(jié)果要較 NS 模型更為 理想。 （ 4） x x v??。 （ 2）如果 v gap? ，則 v gap? 。 W對 NS模型提出一項改進措施 ： 引入一個新的參數(shù) Ht (平均車頭時距 )作為速度變化的臨界值 ， 并將描述駕駛行為不確定性的隨機概率 P 分為加速概率 acP 和減速概率 dcP 兩個參數(shù) ， 得到了比NS模型更為理想的模擬 結(jié)果。 （ 5） 基于時間的 CA模型 在實際交通中 ， 駕駛員可以 看到前方不止一輛車 ， 駕駛員經(jīng)過綜合判斷后 ， 可以估計出車輛間的車頭時距 ， 并及時對前車的變化作出反應(yīng)。 該模型中有兩個減速規(guī)則 ， 根據(jù)規(guī)則 (4)確定的速度可以避免車輛發(fā)生碰撞 ， 但是必須已知下一時刻前車的速度 ， 因此 ， 在該模型中所有車輛的速度并不是同時更新 ， 而是順序更新。 （ 5）車輛運動： ( 4 ) ( 4 )( 1 ) ( ) ( 1 ) 。 （ 3） 隨機規(guī)則：在概率 p 下， ? ?( 3 ) ( 2 )( 1 ) m a x ( 1 ) 1 , 0nnv t v t? ? ? ?。 （ 1）加速規(guī)則： ? ?(1) m a x( 1 ) m i n ( ) 1 ,nnv t v t v? ? ?。在實際行駛中 ， 盡管駕駛員最關(guān)注的是本車與前車的距離 ， 但他也會根據(jù)前車速度來確定自己車輛的速度和加速度。 （ 4） 考慮前車車速的改進模型 在 NS 模型中 ， 車輛的速度只與前 后兩車的間距有關(guān) ， 而與前車車速無關(guān)。 （ 4）車輛速度： ( 1) ( ) ( 1)x t x t v t? ? ? ?。 （ 2）減速規(guī)則： ()vt gap? ，則 ( 1)v t gap?? 。 Barlovic 等 人 明確提出隨機減速概率是速度的函數(shù) ， 即 ()p pt? ， 而且應(yīng)在執(zhí)行規(guī)則 (1)之前首先確定這個參數(shù)的值 ， 這種模型稱為 VDR 模型。因此 ， 由 TT 模型模擬得出的最大流量將低于 NS 模型的模擬結(jié)果。 Takaysu 和 Takaysu 最早在元胞自動機模型中引入慢起動規(guī)則 ， 這種模型 稱為 TT 模型。因此在慢起動模型中 ， 僅對速度為零的車輛采用慢起動規(guī)則 ， 而對其他速度的車輛均以相同的概率減速。 （ 3） 慢起動模型 在通常情況下 ， 車輛從靜止到運動需要一個反應(yīng)過程 ， 這個過程稱為慢起動(Slowtostart)。 15 （ 3） ( 1 ) m a x ( ( 1 ) 1 , 0 )v t v t? ? ? ?， m ax m axm axvp v vpp v v????? ??? ，其中 max 0, 0vpp?? （ 4）車輛速度： ( 1) ( ) ( 1)x t x t v t? ? ? ?。該模型的規(guī)則 ：（ 1）加速規(guī)則：如果 max()vt v? 則 m a x( 1) m in ( , 1)v t v v? ? ?。這一類模型主要有以下幾種。研究表明 ， NS模型中的隨機概率對交通流狀態(tài)的變化有較大影響 ， 因此在一些改進模型中加入了車輛的隨機加速概率 ， 而且隨機加速、減速概率將根據(jù)車速的不同而變化 ， 即 ( ( ))p p v t? ，這一類模型稱為隨機概率基于車速的改進模型。 由 NS 模型模擬得到的流量 密度曲線是連續(xù)的 ， 然而近幾年來的實驗和研究表明 ，流量 密度曲線在接近通行能力的地方有明顯的間斷 ， 流量會突然下降 ， 這說明流量 密度曲線具有不連續(xù)性。 NS模型是最簡單的一維交通流 CA 模型 ， 僅 4條規(guī)則就可以表現(xiàn)出交通流的最基本特性。 在該模型中，加速規(guī)則反映了駕駛員將逐步使車輛加速到最大速度；減速規(guī)則反映了駕駛員為避免與前車發(fā)上碰撞而采取的減速措施；隨機規(guī)則反映了駕駛員運動行為的不確定性；在 NS模型中，隨機減速概率 p 是一個重要參數(shù)，當(dāng) 0p? 時， NS 模型就是一個確定型 CA 模型。 這里的 gap 是本車與前車之間的空格數(shù) ， x 表示車輛的位置。 14 （ 3） 隨機規(guī)則：在概率 p 下， ( 1 ) m a x ( ( 1 ) 1 , 0 )v t v t? ? ? ?。在 NS 模型中 ， 所有車輛的狀態(tài)將同時按照以下 4 條規(guī)則變化 ： （ 1） 加速規(guī)則：如果 max()vt v? 則 m a x( 1) m in ( , 1)v t v v? ? ?。 （ 1） 模 型簡介 該模型用一個一維點陣代表一條單車道 ， 即將所研究的單車道分成 n 個長度為 L的小路段 (元胞 )， 點陣中每個位置代表一個元胞 ， 每個位置或空閑或容納一輛車。 NS 模型及其改進模型 NS 模型是典型的一維單車道交通流 CA模型 ， 適用于模擬高速公路交通流。這種模型適合與模擬高速公路或城市交通環(huán)線上的交通流。圖 33 為兩次時步演化圖。否則它就在原地不動，即使前方的車輛在此時步中離開。所有的車輛的行進方向都相同。 不同于一般的動力學(xué)模型，交通流元胞自動機不是由嚴格的物理方程確定， b a b 映射邊界 13 而是通過構(gòu)造一系列模型的規(guī)則來實現(xiàn)的，這恰恰增強了其表達復(fù)雜關(guān)系的能 力，為其在復(fù)雜的交通流領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。 （ 1） 元胞和元胞空間 元胞又可稱為基元，是元胞自動機的最基本的組成部分，分布在離散的一 維或二維空間的格點上 ； （ 2） 狀態(tài) 取值于一個有限的離散集，交通流元胞自動機的元胞只能有一個狀態(tài)變量 ； （ 3） 鄰居 在給出規(guī)則之前，必須定義一定的鄰居規(guī)則，明確哪些元胞屬于該元胞的 鄰居； （ 4） 規(guī)則 根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)以及鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的函數(shù)，也稱為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。交通流元胞自動機模型是 20世紀 90 年代發(fā) 展起來的交通流新動力學(xué)方法。如何描述城市交通的規(guī)律， 充分利用交通資源，以科學(xué)理論指導(dǎo)交通系統(tǒng)的發(fā)展和改善，己迫在眉睫。由此三元組合可以計算出元胞自動機規(guī)則 R 由 256 種。也就是 說，元胞自動機系統(tǒng)必須是有限的，有邊界的。 最簡單的情況即一維網(wǎng)格，鄰居由元胞本身加上它的臨近元胞構(gòu)成 ； 在二維網(wǎng)格中，有幾種可能性 ： 除元胞本身外，東、南、西、北四個近鄰元胞，或是上面的五個 元胞 和東北、東南、西南、西北四個對角線 元胞(Mare 鄰居 )。 （ 2） 元胞的鄰居 在元胞自動機中，每個元胞下一時刻的狀態(tài)都取決于其本身的狀態(tài)和元胞鄰居的狀態(tài)。 從定義中可知，演化規(guī)則 R 對所有格位都是同一的，且同時應(yīng)用于他們中 的每個元胞 ，由此得到同步動力學(xué)。 （ 1） 元胞自動機定義 元胞自動機的嚴格定義為 ： A、規(guī)整的元胞網(wǎng)格覆蓋 d維空間的一部分 ； 11 B、歸屬于網(wǎng)格的每個格位 r 的一組布爾變量。交通流元胞 自動機 ((Cellular Automata，簡稱 CA)是一時間和空間都離散的動力系統(tǒng)。另外 ， CA 時間、空間、狀態(tài)變量均離散 ， 元胞狀態(tài)并行局部更新 ， 適合計算機 模擬 ， 能夠?qū)崿F(xiàn)大規(guī)模路網(wǎng)的快速計算。 CA是研究系統(tǒng)復(fù)雜性的重要工具 ， 在很多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用 ， Cremer 等最早用 CA 思想對交通流進行了研究。另一方面 ， 真實交通系統(tǒng)一般路網(wǎng)規(guī)模巨大 ， 道路使用者眾多 ， 傳統(tǒng)的微觀仿真方法面臨著計算資源約束 ， 要求有結(jié)構(gòu)簡單、計算迅速的交通流模型。然而由于交通流在時間、空間上具有高度的隨機性、動態(tài)性和復(fù)雜性 ， 交通系 統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的非線性特征 。實際上，可以從智能駕駛模型出發(fā)推導(dǎo)出宏觀的連續(xù)模型 — Helbing 模型。 鑒于優(yōu)化速度模型沒有包含對相對速度效應(yīng)，特別是快速車接近慢速車時就會發(fā)生追尾而引起事故， Treiber 等人提出了智能駕駛模型： 2() ()0( , )1n n n nn n nv s v vva vs? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 該模型考慮在暢通運行狀態(tài)的加速趨勢： ? ?( ) ( )0( ) 1 /nnf n na v a v v ????????? 以及第 n 輛車接近前輛車的減速趨勢 ： ? ? ? ? 2()int , , /nn n n nb s v v a s s? ? ? 10 其中 nv 為前車與后車的速度差（接近速度）， ns 為車間距， s? 是期望最小間距，與實際間距 as 的關(guān)系為： ? ? ( ) ( ) ( )01 () ( ) ( )0, 2n n nn n nn n n