銀行不良貸款問題的數(shù)學模型-文庫吧資料
2024-08-18 17:32本頁面
【正文】 在函數(shù)模型的彎曲變化中，用微分的思想方法，化簡模型，以研究在較穩(wěn)定、變化范圍較小的情況下的不良貸款額的變化趨勢以及變化量。使用MATLAB軟件回歸方程進一步求解：(1) 對模型進行多元線性回歸，得到：，由此得出該模型復相關(guān)系數(shù)較小，表明要素或變量之間的線性相關(guān)密切程度較低，故將該模型舍棄。而稱為殘差平方和，即。得到 將代回原模型得到y(tǒng)的估計值。對兩個模型中的參數(shù)仍用最小二乘法進行估計，即選取估計值，使得當時，誤差平方和 達到最小。(2)建立多元多項式回歸分析模型為：可得：記：，該回歸模型可轉(zhuǎn)化為：其中為7階單位矩陣。于是就問題二的，我們試對其建立多元線性回歸模型和多元二項式回歸模型，觀察兩個模型各自的相關(guān)性，若有相關(guān)關(guān)系滿足要求，則在這兩個模型中選擇相關(guān)性更強的一個作為問題二的模型。用MATLAB軟件及SPSS軟件對上述模型進行分析求解，得到以下結(jié)果：用MATLAB軟件繪制不良貸款率與各相關(guān)變量的散點圖圖1 不良貸款率與各相關(guān)變量的散點圖輸入數(shù)據(jù)到SPSS，找出6個數(shù)據(jù)中應排除的變量，圖2 SPSS對無關(guān)變量的分析結(jié)果圖使用MATLAB軟件對關(guān)于排除后的回歸方程進一步求解，得到：，則該多元線性回歸方程為： ①則不良貸款的估計值即為： ② 基于問題二的模型建立根據(jù)散點圖分析結(jié)果以及借助SPSS軟件對三組數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，可以認為“凈利息差”、 “業(yè)績增速”與“不良貸款額率的增長”有較強的相關(guān)關(guān)系。而這組數(shù)據(jù)的擬合值，擬合誤差稱為殘差，可作為隨機變量的估計。 基于問題一參數(shù)估計和模型求解對模型中的參數(shù)仍用最小二乘法進行估計，即選取估計值，使得當，誤差平方和 達到最小。多元線性回歸的參數(shù)估計在要求誤差平方和（）為最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù)。建立了上述六個指標與“不良貸款額率”之間的關(guān)系，即可用各個指標求出“不良貸款額率”的估計值，然后通過該“不良貸款額率”估計值與“貸款總額”即可預測不良貸款的情況。在控制變量的過程中，為了對各個變量的影響作定量分析，把近年各指標的平均數(shù)作為模型變量的穩(wěn)定值。五 模型的建立與求解 數(shù)據(jù)處理由于原數(shù)據(jù)中“總資產(chǎn)”“ 存款總額”“貸款總額”“利息收入”數(shù)值較大及“資本充足率”“存貸比”數(shù)值較小，造成有效數(shù)字位數(shù)不能統(tǒng)一，為了消除各變量數(shù)值大小差異的影響，故將數(shù)據(jù)標準化。對于第三問，通過前兩問的分析求解，我們已經(jīng)得到了對不良貸款額的估計。對于問題二，通過業(yè)績增速、凈息差變化與不良貸款率的增長之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，通過繪制直觀的散點圖并作數(shù)據(jù)擬合粗略的得到分別對應的關(guān)系。就問題一分析，大量的數(shù)據(jù)與材料表明，造成不良貸款的原因離不開6個關(guān)鍵性的因素：“總資產(chǎn)”、“資本充足率”、“存貸比”、“存款總額”、“貸款總額”、“利息收入”。然而不良貸款的形成客觀上與銀行業(yè)務的種種方面息息相關(guān)。二 模型假設(shè)1. 假設(shè)不良貸款的變化趨勢趨于穩(wěn)定，研究數(shù)據(jù)以外的其他因素影響不發(fā)生偶然的變化；2. 網(wǎng)絡等渠道收集的各類信息真實可靠貼近實際，能反映不良貸款的數(shù)據(jù)；3. 調(diào)查數(shù)據(jù)年間貨幣匯率和銀行的利率沒有重大的變化；4. 假設(shè)銀行對不良貸款預測的彈性需求趨于線性；5. 本論文不考慮各銀行之間的競爭關(guān)系。、凈息差變化與不良貸款的增長之間是否存在聯(lián)系，試進行實證分析。而不良貸款率僅農(nóng)行與去年年末持
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