關于構造法在數(shù)學解題中的應用及理論研究【畢業(yè)設計】【整理版】-wenkub
2023-04-22 02:19:17 本頁面
【正文】 系，直覺主義數(shù)學延伸出來的構造性數(shù)學，布勞威爾從哲學和數(shù)學的兩方面發(fā)展“存在必須被構造”的觀點，他們研究的起點是自然數(shù)論而不是集合論，但在研究過程中排斥集合論，導致這種構造性數(shù)學遭到很多的批評，但布勞威爾所開創(chuàng)的直覺主義數(shù)學開創(chuàng)了構造性數(shù)學的研究開端。 數(shù)學構造法的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學構造法是構造性數(shù)學引申出的一種解題方法，對于構造性數(shù)學的研究，中國的古代數(shù)學一直處于世界的領先地位，其中以《九章算術》最為著名，它開創(chuàng)了構造性的算法模式，但是沒有過推理和總結，沒有像《幾何原本》一樣形成公理式的數(shù)學體系，再由中國古代的社會的限制，使它沒有被發(fā)揚光大，而現(xiàn)在所講的構造性數(shù)學主要源于西方的數(shù)學研究開始的。這些題目用構造法解決變的相對輕松易懂，而構造法充滿了各種技巧，這種技巧是高度的思維策略性，數(shù)學的直覺性的結合，也是一種創(chuàng)造力的體現(xiàn)。【KEYWORDS】Structural thought；Method of construction；tectonic。本科畢業(yè)設計（20 屆）關于構造法在數(shù)學解題中的應用及理論研究摘 要【摘要】構造法在數(shù)學實踐中有著廣泛的作用，許多人都對其進行的深入研究，而系統(tǒng)探究的人很少，本文就是對構造法的進行探究，本文一共分為五部分，第一部分是介紹構造法的起源，現(xiàn)在研究的狀態(tài)，說明研究目的和研究方法，第二部分是探究構造思想，構造法解題的理論依據(jù)，以及構造法與數(shù)學美之間的關系等，第三部分是舉例分析構造法在數(shù)學實踐中的應該，第四部分是探究如何培養(yǎng)構造思想，第五部分是談如何學習使用構造法。目 錄摘 要 IIAbstract II目 錄 III1 緒論 1 研究背景 1 數(shù)學構造法的產(chǎn)生和發(fā)展 1 構造性數(shù)學的產(chǎn)生 1 近代構造性數(shù)學的開端 1 近代構造性數(shù)學的發(fā)展 2 現(xiàn)代構造性數(shù)學的發(fā)展 2 研究的目的和意義 22 構造性的思維方法 3 構造思想和構造法 3 構造的理論依據(jù) 3 構造的意義 3 構造法的特征 3 構造法與數(shù)學美之間的辯證關系 4 構造法與數(shù)學美的歷史淵源 4 恰如其分的構造來襯托數(shù)學美 43 構造法在數(shù)學實踐中的應用 5 代數(shù)構造法 5 函數(shù)構造法 5 方程構造法 7 數(shù)列構造法 7 幾何構造法 8 向量構造法 94 構造思想的培養(yǎng) 11 建立數(shù)學知識的框架 11 數(shù)學感性的領悟 115 總結和建議 12 如何去學習使用構造法 12 構造法的誤區(qū) 12參考文獻（宋體，加粗，小二號字，居中） 12致謝（宋體，加粗，小二號字，居中） 錯誤!未定義書簽。易中軍和周文君在《構造法在數(shù)學問題中的運用和優(yōu)勢》中寫到：“我們應該把數(shù)學作為一個整體來學習，比如不等式我們可以用函數(shù)的方法來解決，還可以構造一個圖形來解，幾何問題我們可以用純代數(shù)來解。 構造性數(shù)學的產(chǎn)生構造性數(shù)學應起源于構造性的哲學思想，而構造性思想可以追溯到康德那里，他說：“數(shù)學必須根據(jù)純粹直觀，在純粹直觀里才能具體，然而卻是先天的把它的一切概念提供出來，或者像人們所說的那樣，把這些概念構造出來”。 近代構造性數(shù)學的發(fā)展希爾伯特的元數(shù)學也是一種構造性數(shù)學，他是在布勞威爾的直覺主義數(shù)學所發(fā)展出的構造性數(shù)學進一步的發(fā)展，他建立元數(shù)學來使構造性數(shù)學與古典數(shù)學相聯(lián)系起來，排除悖論，重建數(shù)學基礎，這也是構造性數(shù)學的一個發(fā)展。他們所關心的不是解決數(shù)學的奠基問題，而是要用構造性的方法來研究數(shù)學。我們所針對構造法進行深入的分析，盡肯能全面的探究構造法，理清各種構造方法的思路給學生以提示，作為師范系的學生，我們在學習數(shù)學的過程中了解構造法是一種靈活的十分具有技巧的方法，這個不是靠題海戰(zhàn)術就能掌握的，我們所給出的各種思路來幫助學生進行構造性思維的訓練和理解，同時讓學生從本質上來理解構造法的意義，并且在訓練過程中提高學生的創(chuàng)新能力等。而在構造后能對原有知識進行從新的分析，構造的過程也是一種類比的過程，也是從另一個方面對問題的分析，從多方面分析理解原有的知識更能加深對新舊問題的理解，所以構造法運用的本質意義是解決未知問題的同時能加深對原有知識的理解力，在過程中也是對人的數(shù)學思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 構造法與數(shù)學美的歷史淵源雖然構造法的提出時在構造性數(shù)學的產(chǎn)生之后，但在之前的很多大數(shù)學家都曾用過構造法來解題，所以構造法解題也是一種古老的解題方法，歷史上歐幾里得、高斯、歐拉、拉格朗日等人都曾用過構造法來解決過數(shù)學中的難題，為數(shù)學做出了巨大的貢獻并向人們展示了數(shù)學中的美學，如歐幾里得在《幾何原本》中對命題“素數(shù)的個數(shù)有無限個”的證明，這個是反證法的范例也是用構造法證明的范例，而在現(xiàn)代我們在大一的高等數(shù)學上講授的“拉格朗日中值定理”中通過輔助函數(shù)構造來證明定理的正確性也是一個構造法的范例，構造法構造的輔助函數(shù)的對稱，及思路的清晰感都能讓大一剛剛接觸到高等數(shù)學的同學感受到數(shù)學的美。構造中的構造模型也是將數(shù)學的抽象思想變得具體化，模型的構造很多時候是與現(xiàn)實進行接軌，讓數(shù)學抽象的知識在模型建立的情況下發(fā)揮作用，同時能讓人在構造模型解決實際問題時深刻的理解到數(shù)學本身的美。 構造法在解決數(shù)學問題時構造的方向主要有三個大的方向：代數(shù)構造法、幾何構造法和向量構造法，
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