關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究【畢業(yè)設(shè)計】【整理版】-wenkub
2023-04-22 02:19:17 本頁面
【正文】 系，直覺主義數(shù)學(xué)延伸出來的構(gòu)造性數(shù)學(xué)，布勞威爾從哲學(xué)和數(shù)學(xué)的兩方面發(fā)展“存在必須被構(gòu)造”的觀點(diǎn)，他們研究的起點(diǎn)是自然數(shù)論而不是集合論，但在研究過程中排斥集合論，導(dǎo)致這種構(gòu)造性數(shù)學(xué)遭到很多的批評，但布勞威爾所開創(chuàng)的直覺主義數(shù)學(xué)開創(chuàng)了構(gòu)造性數(shù)學(xué)的研究開端。 數(shù)學(xué)構(gòu)造法的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)構(gòu)造法是構(gòu)造性數(shù)學(xué)引申出的一種解題方法，對于構(gòu)造性數(shù)學(xué)的研究，中國的古代數(shù)學(xué)一直處于世界的領(lǐng)先地位，其中以《九章算術(shù)》最為著名，它開創(chuàng)了構(gòu)造性的算法模式，但是沒有過推理和總結(jié)，沒有像《幾何原本》一樣形成公理式的數(shù)學(xué)體系，再由中國古代的社會的限制，使它沒有被發(fā)揚(yáng)光大，而現(xiàn)在所講的構(gòu)造性數(shù)學(xué)主要源于西方的數(shù)學(xué)研究開始的。這些題目用構(gòu)造法解決變的相對輕松易懂，而構(gòu)造法充滿了各種技巧，這種技巧是高度的思維策略性，數(shù)學(xué)的直覺性的結(jié)合，也是一種創(chuàng)造力的體現(xiàn)?！綤EYWORDS】Structural thought；Method of construction；tectonic。本科畢業(yè)設(shè)計（20 屆）關(guān)于構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用及理論研究摘 要【摘要】構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中有著廣泛的作用，許多人都對其進(jìn)行的深入研究，而系統(tǒng)探究的人很少，本文就是對構(gòu)造法的進(jìn)行探究，本文一共分為五部分，第一部分是介紹構(gòu)造法的起源，現(xiàn)在研究的狀態(tài)，說明研究目的和研究方法，第二部分是探究構(gòu)造思想，構(gòu)造法解題的理論依據(jù)，以及構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美之間的關(guān)系等，第三部分是舉例分析構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)該，第四部分是探究如何培養(yǎng)構(gòu)造思想，第五部分是談如何學(xué)習(xí)使用構(gòu)造法。目 錄摘 要 IIAbstract II目 錄 III1 緒論 1 研究背景 1 數(shù)學(xué)構(gòu)造法的產(chǎn)生和發(fā)展 1 構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 1 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的開端 1 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展 2 現(xiàn)代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展 2 研究的目的和意義 22 構(gòu)造性的思維方法 3 構(gòu)造思想和構(gòu)造法 3 構(gòu)造的理論依據(jù) 3 構(gòu)造的意義 3 構(gòu)造法的特征 3 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美之間的辯證關(guān)系 4 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美的歷史淵源 4 恰如其分的構(gòu)造來襯托數(shù)學(xué)美 43 構(gòu)造法在數(shù)學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用 5 代數(shù)構(gòu)造法 5 函數(shù)構(gòu)造法 5 方程構(gòu)造法 7 數(shù)列構(gòu)造法 7 幾何構(gòu)造法 8 向量構(gòu)造法 94 構(gòu)造思想的培養(yǎng) 11 建立數(shù)學(xué)知識的框架 11 數(shù)學(xué)感性的領(lǐng)悟 115 總結(jié)和建議 12 如何去學(xué)習(xí)使用構(gòu)造法 12 構(gòu)造法的誤區(qū) 12參考文獻(xiàn)（宋體，加粗，小二號字，居中） 12致謝（宋體，加粗，小二號字，居中） 錯誤!未定義書簽。易中軍和周文君在《構(gòu)造法在數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用和優(yōu)勢》中寫到：“我們應(yīng)該把數(shù)學(xué)作為一個整體來學(xué)習(xí)，比如不等式我們可以用函數(shù)的方法來解決，還可以構(gòu)造一個圖形來解，幾何問題我們可以用純代數(shù)來解。 構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生構(gòu)造性數(shù)學(xué)應(yīng)起源于構(gòu)造性的哲學(xué)思想，而構(gòu)造性思想可以追溯到康德那里，他說：“數(shù)學(xué)必須根據(jù)純粹直觀，在純粹直觀里才能具體，然而卻是先天的把它的一切概念提供出來，或者像人們所說的那樣，把這些概念構(gòu)造出來”。 近代構(gòu)造性數(shù)學(xué)的發(fā)展希爾伯特的元數(shù)學(xué)也是一種構(gòu)造性數(shù)學(xué)，他是在布勞威爾的直覺主義數(shù)學(xué)所發(fā)展出的構(gòu)造性數(shù)學(xué)進(jìn)一步的發(fā)展，他建立元數(shù)學(xué)來使構(gòu)造性數(shù)學(xué)與古典數(shù)學(xué)相聯(lián)系起來，排除悖論，重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這也是構(gòu)造性數(shù)學(xué)的一個發(fā)展。他們所關(guān)心的不是解決數(shù)學(xué)的奠基問題，而是要用構(gòu)造性的方法來研究數(shù)學(xué)。我們所針對構(gòu)造法進(jìn)行深入的分析，盡肯能全面的探究構(gòu)造法，理清各種構(gòu)造方法的思路給學(xué)生以提示，作為師范系的學(xué)生，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中了解構(gòu)造法是一種靈活的十分具有技巧的方法，這個不是靠題海戰(zhàn)術(shù)就能掌握的，我們所給出的各種思路來幫助學(xué)生進(jìn)行構(gòu)造性思維的訓(xùn)練和理解，同時讓學(xué)生從本質(zhì)上來理解構(gòu)造法的意義，并且在訓(xùn)練過程中提高學(xué)生的創(chuàng)新能力等。而在構(gòu)造后能對原有知識進(jìn)行從新的分析，構(gòu)造的過程也是一種類比的過程，也是從另一個方面對問題的分析，從多方面分析理解原有的知識更能加深對新舊問題的理解，所以構(gòu)造法運(yùn)用的本質(zhì)意義是解決未知問題的同時能加深對原有知識的理解力，在過程中也是對人的數(shù)學(xué)思維的鍛煉和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 構(gòu)造法與數(shù)學(xué)美的歷史淵源雖然構(gòu)造法的提出時在構(gòu)造性數(shù)學(xué)的產(chǎn)生之后，但在之前的很多大數(shù)學(xué)家都曾用過構(gòu)造法來解題，所以構(gòu)造法解題也是一種古老的解題方法，歷史上歐幾里得、高斯、歐拉、拉格朗日等人都曾用過構(gòu)造法來解決過數(shù)學(xué)中的難題，為數(shù)學(xué)做出了巨大的貢獻(xiàn)并向人們展示了數(shù)學(xué)中的美學(xué)，如歐幾里得在《幾何原本》中對命題“素數(shù)的個數(shù)有無限個”的證明，這個是反證法的范例也是用構(gòu)造法證明的范例，而在現(xiàn)代我們在大一的高等數(shù)學(xué)上講授的“拉格朗日中值定理”中通過輔助函數(shù)構(gòu)造來證明定理的正確性也是一個構(gòu)造法的范例，構(gòu)造法構(gòu)造的輔助函數(shù)的對稱，及思路的清晰感都能讓大一剛剛接觸到高等數(shù)學(xué)的同學(xué)感受到數(shù)學(xué)的美。構(gòu)造中的構(gòu)造模型也是將數(shù)學(xué)的抽象思想變得具體化，模型的構(gòu)造很多時候是與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行接軌，讓數(shù)學(xué)抽象的知識在模型建立的情況下發(fā)揮作用，同時能讓人在構(gòu)造模型解決實(shí)際問題時深刻的理解到數(shù)學(xué)本身的美。 構(gòu)造法在解決數(shù)學(xué)問題時構(gòu)造的方向主要有三個大的方向：代數(shù)構(gòu)造法、幾何構(gòu)造法和向量構(gòu)造法，
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