【正文】 ?????此處 f ’(t)在 0點(diǎn)連續(xù)。)()(39。)()(39。 t)(ts?10 ???tdttds )(0?? ?21?21??求導(dǎo) 求導(dǎo) t)(39。 t?0上午 6時(shí) 58分 57 現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖 s(t)其底寬為 2?，高度為 1/?，當(dāng) ??0時(shí)， s(t)成為單位沖激函數(shù) ?(t)。 上午 6時(shí) 58分 56 ? 沖激函數(shù)的微分（階躍函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)）：將呈現(xiàn)正、負(fù)極性的一對(duì)沖激，稱為沖激偶信號(hào)，以?’ (t)表示。 ? 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)偶理論，可將此應(yīng)用于理想電感模型。電路圖如下： 電壓源 vc(t)接向電容元件Ｃ，假定 vc(t)是斜變信號(hào)。 11 ??? ?? attf at 22)(39。)(),...,2,1()()(39。 t)(t?0描述在任一點(diǎn) t=t0處出現(xiàn)的沖激，可定義 ?(tt0)函數(shù)： ??????????????)(0)(1)(000ttttdttt當(dāng)??t)( 0tt ??0 0t1上午 6時(shí) 58分 48 )0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft???????????????????函數(shù)的性質(zhì) 單位沖激信號(hào) ?(t)與一個(gè)在 t=0點(diǎn)連續(xù)（且處處有界）的信號(hào) f(t)相乘 ，則其乘積僅在 t=0處得到 f(0)?(t),其余各點(diǎn)之乘積均為零。表明，?(t)只在 t=0點(diǎn)有一 “ 沖激 ” ，在 t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。單位沖激函數(shù)：記作?(t)，又稱為“ ?函數(shù)”。 顯然，階躍信號(hào)來表示符號(hào)函數(shù)： 1)(2)s g n ( ?? tut上午 6時(shí) 58分 46 ? 某些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)時(shí)間極短，但取值極大的函數(shù)模型來描述。 )(s i n)(1 tuttf ??)]()([)( 02 ttutuetf t ??? ?t)(1 tfT101?例子： t)(2 tf0t10t)(3 tfTE0 ? ??T T2????????03 )]()([)(nnTtunTtuEtf ???????14 )()()(nnTtuEttuTEtft)(4 tfTE0 T3T2上午 6時(shí) 58分 45 (４ )符號(hào)函數(shù)（ signum) ? 簡寫作 sgn(t),可用階躍信號(hào)表示。 上午 6時(shí) 58分 44 (３ )描述各種信號(hào)的接入特性 ? 階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。 )2()2()( TtuTtutG T ????下標(biāo) T表示其矩形脈沖寬度。 )()()( TtututR T ???t)(tRTT10下標(biāo) T表示矩形脈沖出現(xiàn)在 0到 T時(shí)刻之間。 ??????0100)(tttu? 在跳變點(diǎn) t=0處，函數(shù)值未定義，或 t=0處規(guī)定函數(shù)值 21)0( ?u單位階躍函數(shù) 的物理背景：在 t=0(或 t0)時(shí)刻對(duì)某一電路接入單位電源（直流電壓源或直流電流源），并且無限持續(xù)下去。 ???????????tkttfktf )()(1t)(1 tf?k0上午 6時(shí) 58分 41 (3)三角形脈沖信號(hào) ? 三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。 ? 如果增長的變化率是 1，就稱為單位斜變信號(hào)。 奇異信號(hào) 上午 6時(shí) 58分 39 ? 斜變信號(hào)也稱斜坡信號(hào)或斜升信號(hào)。 ? 通常將實(shí)際信號(hào)按某種條件理想化，即可運(yùn)用理想模型進(jìn)行分析。 上午 6時(shí) 58分 37 18 9 8 8( 7 ) ( t) ( t) ( t) f ( )tf dff ??????? ???? ?積分 （）積分： 信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺（噪聲）的影響。 77 8 7f ( )( 6 ) ( t) ( t) ( t) dftf dtf ?????? 微分微分： 若 f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。 上午 6時(shí) 58分 35 已知信號(hào) f(t)的波形如下圖，求 f(2t+1)的波形。 ? 信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)及尺度變換 一切變量都是針對(duì) t 而言 ，所以理論上講三者并無先后次序。 上午 6時(shí) 58分 33 6 7 6( 5 ) ( t) ( t) ( t )af f f? ????? 尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時(shí)間軸上擴(kuò)擴(kuò)展時(shí)縮，函數(shù)值在時(shí)間軸上壓壓縮時(shí)(1)(11)(1aaaa?? 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 76( t ) =f ( 2 )ft例子： 壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。 4. 信號(hào)平移 ，相對(duì)于原信號(hào)超前。 將信號(hào)的過去和未來對(duì)調(diào)！ 上午 6時(shí) 58分 32 如傳輸中常有）右移時(shí)，函數(shù)值在時(shí)間軸上左移時(shí)，函數(shù)值在時(shí)間軸上(t0t00000??tt05 6 5( 4) ( t) tt( t) ( )f f f?? ??? ?移位移位： 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 1 0 1 t 1 f 5 ( t ) 1 左移 : )1()( 56 ?? tftf 在雷達(dá)、聲納以及地震信號(hào)檢測等問題中容易找到信號(hào)移位現(xiàn)象的實(shí)例。 上午 6時(shí) 58分 28 1. 信號(hào)的相加 2. 信號(hào)的相乘 3. 信號(hào)的反褶 4. 信號(hào)的平移 5. 信號(hào)的尺度變換 6. 信號(hào)的微分 7. 信號(hào)的積分 167。 ( )2( 0 ) 1t n S a tS a t d t S a t d tSa????????? ? ? ??????時(shí)， ? 0 ? t )(tSa?2Sa(t)具有以下性質(zhì)：偶函數(shù) 與 Sa(t)函數(shù)類似的有 sinc(t) 函數(shù)： tttc?? )s i n()(s i n ?此時(shí) t 與 Sa(t) 中差一個(gè) ?，兩符號(hào)通用。 a 是實(shí)數(shù)， K 是常數(shù) 三、典型連續(xù)信號(hào) 上午 6時(shí) 58分 24 （ 對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦 ） ? ?? ?1si n( )21c os ( )2j t j tj t j ttjteeee??????????????? ????歐拉公式振幅 角頻率 初相角 1? 0 1 t)(tfTK 正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期 T 與角頻率 w 和頻率 f 滿足下列關(guān)系式： fwT12 ?? ?（ 2）正弦信號(hào) ： )s i n ()( ??? wtKtf0Kt)(tfK?衰減的正弦信號(hào) 0,)s i n ()( ???? ? tetKtf at?上午 6時(shí) 58分 25 ( 3 ) f ( t) ,c os ( ) sin ( )KstttK t jjKsteee??????? ????復(fù)指數(shù)信號(hào)：（實(shí)際不存在，但可描述各種基本信號(hào)）時(shí)，直流信號(hào)；且時(shí)，實(shí)指數(shù)信號(hào)；信號(hào)；時(shí)，等幅振蕩正、余弦信號(hào)；時(shí)，衰減振蕩正、余弦信號(hào)；時(shí)，增幅振蕩正、余弦000000???????????? 實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部 ?表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況， ?表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。 0?t 信號(hào)值為零，稱為 “ 單邊指數(shù)信號(hào) ” 。4 0 2 4 6 k … … 注意： 當(dāng)周期趨于無窮大時(shí) ， 周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào) ！ 上午 6時(shí) 58分 23 1( 1 ) f ( t) ,K atae ???實(shí)指數(shù)信號(hào)：（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)）K0?a 0?a0?a)(tf0 t0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而增長 0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而衰減； 0?a 信號(hào)不隨時(shí)間而變化 (直流信號(hào) ) 指數(shù)信號(hào)的微分、積分結(jié)果仍為指數(shù)信號(hào)。T o f ( k ) 163。 無始無終 3. 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 上午 6時(shí) 58分 22 周期信號(hào) t f ( t ) A 163。 2, … 滿足上式的最小 N值稱為 f(n)的周期 。 離散周期信號(hào) f(n) 滿足 f(n)=f(n+mN) m=0, 177。 1, 177。 對(duì)于圖(b)所示的序列則可表示為： 或者 圖 (c)所示的序列則可表示為： 上午 6時(shí) 58分 21 周期信號(hào)是定義在 ( ∞, ∞)區(qū)間 ， 每隔一定時(shí)間 T(或整數(shù) N)， 按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào) 。 序列 f(n)的數(shù)學(xué)表示式可以寫成閉式 ， 也可以直接列出序列值或者寫成序列值的集合 。 定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)