【正文】 uudtduRCdtudLC 二階常系數(shù)線性微分方程！ + － + － L R C Us(t) Uc(t) 上午 6時 58分 83 數(shù)學(xué)模型從數(shù)學(xué)角度代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。 因果系統(tǒng)舉例： 0tt? 0tt?0)( ?tf 0)( ?ty f)1(3)( ?? tfty f ? ??? tf dxxfty )()(非因果系統(tǒng)舉例： )1(2)( ?? tfty f)2()( tfty f ?上午 6時 58分 79 （ 8）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。 （ 5）時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng) 時變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)隨時間而變化。 凡是包含有記憶元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)均屬動態(tài)系統(tǒng)。 167。 0??? ?? d?? ?? ??n上午 6時 58分 69 對于瞬時值為復(fù)數(shù)的信號 f(t)可分解為實、虛部兩個部分之和。)(39。)()(39。)()(39。 t)(ts?10 ???tdttds )(0?? ?21?21??求導(dǎo) 求導(dǎo) t)(39。電路圖如下： 電壓源 vc(t)接向電容元件Ｃ，假定 vc(t)是斜變信號。表明，?(t)只在 t=0點有一 “ 沖激 ” ，在 t=0點以外各處，函數(shù)值都是零。 上午 6時 58分 44 (３ )描述各種信號的接入特性 ? 階躍信號鮮明地表現(xiàn)信號的單邊特性。 ???????????tkttfktf )()(1t)(1 tf?k0上午 6時 58分 41 (3)三角形脈沖信號 ? 三角形脈沖信號也可用斜變信號表示。 上午 6時 58分 37 18 9 8 8( 7 ) ( t) ( t) ( t) f ( )tf dff ??????? ???? ?積分 （）積分： 信號經(jīng)積分運算后其效果與微分相反，信號的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號中混入的毛刺（噪聲）的影響。 上午 6時 58分 33 6 7 6( 5 ) ( t) ( t) ( t )af f f? ????? 尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時間軸上擴擴展時縮，函數(shù)值在時間軸上壓壓縮時(1)(11)(1aaaa?? 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 76( t ) =f ( 2 )ft例子： 壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。 ( )2( 0 ) 1t n S a tS a t d t S a t d tSa????????? ? ? ??????時， ? 0 ? t )(tSa?2Sa(t)具有以下性質(zhì)：偶函數(shù) 與 Sa(t)函數(shù)類似的有 sinc(t) 函數(shù)： tttc?? )s i n()(s i n ?此時 t 與 Sa(t) 中差一個 ?，兩符號通用。4 0 2 4 6 k … … 注意： 當(dāng)周期趨于無窮大時 ， 周期信號變?yōu)榉侵芷谛盘?！ 上午 6時 58分 23 1( 1 ) f ( t) ,K atae ???實指數(shù)信號：（對時間的微、積分仍是指數(shù)）K0?a 0?a0?a)(tf0 t0?a 信號將隨時間而增長 0?a 信號將隨時間而衰減； 0?a 信號不隨時間而變化 (直流信號 ) 指數(shù)信號的微分、積分結(jié)果仍為指數(shù)信號。 離散周期信號 f(n) 滿足 f(n)=f(n+mN) m=0, 177。 定義在等間隔離散時刻點上的離散信號也稱為 序列 ， 通常記為 f(n)， 其中 n稱為 序號 。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ) ， 故本課程僅研究確定信號 。 上午 6時 58分 13 信號常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量 。電信號易產(chǎn)生、便于控制，容易處理，電信號與非電信號之間可以相互轉(zhuǎn)換。 《信號與系統(tǒng)》的教學(xué)內(nèi)容 第 12章 上午 6時 58分 9 上午 6時 58分 10 1. 消息 (message)：來自外界的各種報道。 ? 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？ 上午 6時 58分 7 《信號與系統(tǒng)》的三個重要問題 ? 基本信號及其響應(yīng) 時域、頻域、復(fù)頻域 ? 信號的分解 任何信號都可以分解為基本信號的線性疊加 ? LTI系統(tǒng)的分析方法 求任意信號經(jīng)過 LTI系統(tǒng)后的輸出 上午 6時 58分 8 兩種系統(tǒng)，兩類方法，三大變換 兩種系統(tǒng) 是指本門課程研究的系統(tǒng)按照其處理的對象而言可以分為連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)兩種； 兩類方法 是指課程使用的分析方法可以分為時域分析方法和變換域分析方法兩類； 三大變換 指其中變換域分析方法使用的三種變換，即傅里葉變換，拉普拉斯變換和 Z變換。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號形式。 二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號 系統(tǒng) 輸入信號 輸出信號 激勵 響應(yīng) 在電子技術(shù)領(lǐng)域中， 系統(tǒng) 、 網(wǎng)絡(luò) 和 電路 三個概念相互通用。 如電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲 、 雷電干擾信號等 。 信號的值域可以是連續(xù)的 ， 也可以是不連續(xù)的 。 2, … 滿足上式的最小 T值稱為 f(t)的周期 。2 163。( ) 。 ，相對于原信號滯后。 )(tft54120微分運算 dttdf )(t541202?例子： 6. 信號微分 微分運算逐段進行。 ??????000)(ttttf如果將起始點移至 t0,則可寫成 ????????00000)(ttttttttft)(tf110t)( 0ttf ?0t10 10 ?t(1)單位斜變信號 上午 6時 58分 40 (2)截平的斜變信號 ? 在時間 ?以后斜變波形被切平，如圖所示信號波形。 t)(tGT2T12T? 0門信號與其他信號相乘，只留下門內(nèi)部分。 ３ .單位沖激信號 t)(t?0 沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。 22 ?? ?? ?)()(2 1)( 22 atataat ?????? ???上午 6時 58分 53 )]2()2([)()(????????tutucdttdvcti cc電流 ic(t)為： ???????????????????????21222120)(??????tttttvc從物理方面理解 ?函數(shù)的意義。 （ 1） 沖激偶信號推導(dǎo) ? 利用規(guī)則函數(shù)系列取極限的概念引出 ?’ (t)。 )(39。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相 卷積 )(39。 at?當(dāng) a=1時 )(39。（不做介紹） ? ??? ?? ???? dtftf )()()(非常重要 0 )(tf)(?f????n t上午 6時 58分 68 0 )(tf)(?f????n t將時間軸分解成等間隔 ： ?????????????????????????????????????????????????????????????????nnntuntunfntuntunftutuftutuftutuftf)])1(()([)()])1(()()[()]2()()[()]()0()[0()]0()()[()(???)],2()()[( ??? ?????? tutuf則從零時刻起的脈沖依次為： )],()0()[0( ????? tutuf在 極限情況下， ， ，得證。 ? 建模工作僅是進行系統(tǒng)分析的第一步。 如：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時系統(tǒng)。 上午 6時 58分 76 （ 4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) ：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性， homogeneity)的系統(tǒng)。即 當(dāng) ， 時，有 ， 。 圖中 RLC電路，以 us(t)為激勵，以 uc(t)為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得： 三、系統(tǒng)描述 系統(tǒng)的解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型 ?????????? )0(39。 若系統(tǒng)對于多個激勵之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，稱該系統(tǒng)是 可加的 ，即 T[f(.)+g(.)]=T[f(.)]+T[g(.)]。 2. 狀態(tài)變量描述法 狀態(tài)變量描述法：其不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于 多輸入多輸出 系統(tǒng)的分析