【正文】 uudtduRCdtudLC 二階常系數(shù)線性微分方程！ + － + － L R C Us(t) Uc(t) 上午 6時(shí) 58分 83 數(shù)學(xué)模型從數(shù)學(xué)角度代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。 因果系統(tǒng)舉例： 0tt? 0tt?0)( ?tf 0)( ?ty f)1(3)( ?? tfty f ? ??? tf dxxfty )()(非因果系統(tǒng)舉例： )1(2)( ?? tfty f)2()( tfty f ?上午 6時(shí) 58分 79 （ 8）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。 （ 5）時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) 時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間而變化。 凡是包含有記憶元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)均屬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 167。 0??? ?? d?? ?? ??n上午 6時(shí) 58分 69 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào) f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。)(39。)()(39。)()(39。 t)(ts?10 ???tdttds )(0?? ?21?21??求導(dǎo) 求導(dǎo) t)(39。電路圖如下： 電壓源 vc(t)接向電容元件Ｃ，假定 vc(t)是斜變信號(hào)。表明，?(t)只在 t=0點(diǎn)有一 “ 沖激 ” ，在 t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。 上午 6時(shí) 58分 44 (３ )描述各種信號(hào)的接入特性 ? 階躍信號(hào)鮮明地表現(xiàn)信號(hào)的單邊特性。 ???????????tkttfktf )()(1t)(1 tf?k0上午 6時(shí) 58分 41 (3)三角形脈沖信號(hào) ? 三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。 上午 6時(shí) 58分 37 18 9 8 8( 7 ) ( t) ( t) ( t) f ( )tf dff ??????? ???? ?積分 （）積分： 信號(hào)經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反，信號(hào)的突變部分可變得平滑，利用這一作用可削弱信號(hào)中混入的毛刺（噪聲）的影響。 上午 6時(shí) 58分 33 6 7 6( 5 ) ( t) ( t) ( t )af f f? ????? 尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時(shí)間軸上擴(kuò)擴(kuò)展時(shí)縮，函數(shù)值在時(shí)間軸上壓壓縮時(shí)(1)(11)(1aaaa?? 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 76( t ) =f ( 2 )ft例子： 壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。 ( )2( 0 ) 1t n S a tS a t d t S a t d tSa????????? ? ? ??????時(shí)， ? 0 ? t )(tSa?2Sa(t)具有以下性質(zhì)：偶函數(shù) 與 Sa(t)函數(shù)類(lèi)似的有 sinc(t) 函數(shù)： tttc?? )s i n()(s i n ?此時(shí) t 與 Sa(t) 中差一個(gè) ?，兩符號(hào)通用。4 0 2 4 6 k … … 注意： 當(dāng)周期趨于無(wú)窮大時(shí) ， 周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào) ！ 上午 6時(shí) 58分 23 1( 1 ) f ( t) ,K atae ???實(shí)指數(shù)信號(hào)：（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)）K0?a 0?a0?a)(tf0 t0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng) 0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而衰減； 0?a 信號(hào)不隨時(shí)間而變化 (直流信號(hào) ) 指數(shù)信號(hào)的微分、積分結(jié)果仍為指數(shù)信號(hào)。 離散周期信號(hào) f(n) 滿足 f(n)=f(n+mN) m=0, 177。 定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)上的離散信號(hào)也稱(chēng)為 序列 ， 通常記為 f(n)， 其中 n稱(chēng)為 序號(hào) 。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ) ， 故本課程僅研究確定信號(hào) 。 上午 6時(shí) 58分 13 信號(hào)常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量 。電信號(hào)易產(chǎn)生、便于控制，容易處理，電信號(hào)與非電信號(hào)之間可以相互轉(zhuǎn)換。 《信號(hào)與系統(tǒng)》的教學(xué)內(nèi)容 第 12章 上午 6時(shí) 58分 9 上午 6時(shí) 58分 10 1. 消息 (message)：來(lái)自外界的各種報(bào)道。 ? 信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？ 上午 6時(shí) 58分 7 《信號(hào)與系統(tǒng)》的三個(gè)重要問(wèn)題 ? 基本信號(hào)及其響應(yīng) 時(shí)域、頻域、復(fù)頻域 ? 信號(hào)的分解 任何信號(hào)都可以分解為基本信號(hào)的線性疊加 ? LTI系統(tǒng)的分析方法 求任意信號(hào)經(jīng)過(guò) LTI系統(tǒng)后的輸出 上午 6時(shí) 58分 8 兩種系統(tǒng)，兩類(lèi)方法，三大變換 兩種系統(tǒng) 是指本門(mén)課程研究的系統(tǒng)按照其處理的對(duì)象而言可以分為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)兩種； 兩類(lèi)方法 是指課程使用的分析方法可以分為時(shí)域分析方法和變換域分析方法兩類(lèi)； 三大變換 指其中變換域分析方法使用的三種變換，即傅里葉變換，拉普拉斯變換和 Z變換。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)形式。 二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào) 系統(tǒng) 輸入信號(hào) 輸出信號(hào) 激勵(lì) 響應(yīng) 在電子技術(shù)領(lǐng)域中， 系統(tǒng) 、 網(wǎng)絡(luò) 和 電路 三個(gè)概念相互通用。 如電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲 、 雷電干擾信號(hào)等 。 信號(hào)的值域可以是連續(xù)的 ， 也可以是不連續(xù)的 。 2, … 滿足上式的最小 T值稱(chēng)為 f(t)的周期 。2 163。( ) 。 ，相對(duì)于原信號(hào)滯后。 )(tft54120微分運(yùn)算 dttdf )(t541202?例子： 6. 信號(hào)微分 微分運(yùn)算逐段進(jìn)行。 ??????000)(ttttf如果將起始點(diǎn)移至 t0,則可寫(xiě)成 ????????00000)(ttttttttft)(tf110t)( 0ttf ?0t10 10 ?t(1)單位斜變信號(hào) 上午 6時(shí) 58分 40 (2)截平的斜變信號(hào) ? 在時(shí)間 ?以后斜變波形被切平，如圖所示信號(hào)波形。 t)(tGT2T12T? 0門(mén)信號(hào)與其他信號(hào)相乘，只留下門(mén)內(nèi)部分。 ３ .單位沖激信號(hào) t)(t?0 沖激函數(shù)的表示：用箭頭表示。 22 ?? ?? ?)()(2 1)( 22 atataat ?????? ???上午 6時(shí) 58分 53 )]2()2([)()(????????tutucdttdvcti cc電流 ic(t)為： ???????????????????????21222120)(??????tttttvc從物理方面理解 ?函數(shù)的意義。 （ 1） 沖激偶信號(hào)推導(dǎo) ? 利用規(guī)則函數(shù)系列取極限的概念引出 ?’ (t)。 )(39。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相 卷積 )(39。 at?當(dāng) a=1時(shí) )(39。（不做介紹） ? ??? ?? ???? dtftf )()()(非常重要 0 )(tf)(?f????n t上午 6時(shí) 58分 68 0 )(tf)(?f????n t將時(shí)間軸分解成等間隔 ： ?????????????????????????????????????????????????????????????????nnntuntunfntuntunftutuftutuftutuftf)])1(()([)()])1(()()[()]2()()[()]()0()[0()]0()()[()(???)],2()()[( ??? ?????? tutuf則從零時(shí)刻起的脈沖依次為： )],()0()[0( ????? tutuf在 極限情況下， ， ，得證。 ? 建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。 如：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時(shí)系統(tǒng)。 上午 6時(shí) 58分 76 （ 4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) ：具有疊加性與均勻性（也稱(chēng)齊次性， homogeneity)的系統(tǒng)。即 當(dāng) ， 時(shí)，有 ， 。 圖中 RLC電路，以 us(t)為激勵(lì)，以 uc(t)為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得： 三、系統(tǒng)描述 系統(tǒng)的解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型 ?????????? )0(39。 若系統(tǒng)對(duì)于多個(gè)激勵(lì)之和的響應(yīng)等于各個(gè)激勵(lì)所引起的響應(yīng)之和，稱(chēng)該系統(tǒng)是 可加的 ，即 T[f(.)+g(.)]=T[f(.)]+T[g(.)]。 2. 狀態(tài)變量描述法 狀態(tài)變量描述法：其不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于 多輸入多輸出 系統(tǒng)的分析