信號(hào)與系統(tǒng)chappt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-20 07:23本頁(yè)面
【正文】 序列，因?yàn)樾蛄芯哂兄芷谛?，可以展開成離散傅里葉級(jí)數(shù)，即 是離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，計(jì)算式為 上面兩式通?？醋髦芷谛蛄械碾x散傅里葉級(jí)數(shù)變換對(duì)。 7．帕塞瓦爾（ Parseval）定理 若 則 ( ) DT F T [ ( )]jX e x n? ?π 22 jπ1( ) ( e ) d2 πn x n X?? ??? ? ? ??? ? 上式表明，序列能量具有時(shí)域和頻域的一致性。 **( ) ( )x n x n? ? ? 若序列滿足： ()xn? ? * j * j j11D TF T R e [ ( ) ] D TF T ( ) ( ) e ) e ) e )22 ex n x n x n X X X? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? （ （ （? ? * j * j j11D T F T I m [ ( ) ] D T F T ( ) ( ) e ) e ) e )22 oj x n x n x n X X X? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ????? （ （ （()xn? ? * j * j j11D T F T ( ) D T F T ( ) ( ) e ) e ) R e e )22ex n x n x n X X X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? （ （ （? ? * j * j j11D T F T ( ) D T F T ( ) ( ) e ) e ) I m e )22ox n x n x n X X j X? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? （ （ （ （ 1）對(duì)于復(fù)數(shù)序列 ，其實(shí)部和虛部的傅里葉變換，有 （ 2）對(duì)于復(fù)數(shù)序列 ，其共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列的離散時(shí)間傅里葉變換，有 上兩式表明，復(fù)數(shù)序列共軛對(duì)稱分量的離散時(shí)間傅里葉變換是序列離散時(shí)間傅里葉變換的實(shí)數(shù)部分，復(fù)數(shù)序列共軛反對(duì)稱分量的離散時(shí)間傅里葉變換是序列離散時(shí)間傅里葉變換的虛數(shù)部分。共軛反對(duì)稱序列的實(shí)部是奇函數(shù)，虛部是偶函數(shù)，有 ()oxn()xn()xn**1( ) ( ) ( )21( ) ( ) ( )2eox n x n x nx n x n x n? ??? ? ?? ? ???? ??? ? ????? 若序列滿足： 則稱序列 為共軛對(duì)稱序列，用 來(lái)表示。 ( ) ( ) ( )y n x n h n?( ) DT F T [ ( )]jX e x n? ?jd ( e )D T F T [ ( ) ] dXn x n j?? ?j( ) D T F T [ ( ) ] , H ( e ) D T F T [ ( ) ]jX e x n h n???? ( ) ( ) ( )y n x n h n??( ) D T F T [ ( ) ( ) ] ( ) ( )j j jY e x n h n X e H e? ? ?? ? ?3．頻域微分特性 4．時(shí)域卷積特性 則 則 設(shè) 設(shè) ，若 上式表明，兩信號(hào)在時(shí)域的卷積，其對(duì)應(yīng)的頻譜在頻域?qū)槌朔e。 設(shè) ，若 j( ) D T F T [ ( ) ] , H ( e ) D T F T [ ( ) ]jX e x n h n????πj j j j j ( )π11( e ) ( e ) ( e ) ( e ) ( e )2 π 2 πY X H X H d?? ?? ? ? ? ??? ? ? ?5．頻域卷積特性 6．對(duì)稱特性 上式表明，兩信號(hào)在時(shí)域的乘積，其對(duì)應(yīng)的頻譜在頻域?qū)橹芷诰矸e。 例 離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì) jj1 1 2 2( e ) [ ( ) ] , ( e ) D T F T [ ( ) ]X D T F T x n X x n????jj1 2 1 2D T F T [ ( ) ( ) ] ( e ) ( e )ax n bx n aX bX??? ? ? 設(shè) ( ) DT F T [ ( )]jX e x n? ?則 0j j0D T F T [ ( ) ] e ( e )nx n n X?? ???00j j ( )D T F T [ e ( ) ] ( e )n x n X? ? ? ??1．線性特性 2．時(shí)移特性和頻移特性 設(shè) 則 離散序列的離散時(shí)間傅里葉變換具有以下兩個(gè)特點(diǎn) ： j ( 2 π ) j ( 2 π )2 π jj( e ) ( ) e e ( ) e ( e )n j n nnnX x n x n X??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???∞ ∞∞ ∞()jXe?jX(e )?()jXe?()xnjarg [ (e )]X ?（ 1） 是以 2π 為周期的 Ω的連續(xù)函數(shù)。 ()xn ()un解： 由離散時(shí)間傅里葉變換的定義，有 則 1 1 c o s j s i nX ( )1 c o s s i n ( 1 c o s j s i n ) ( 1 c o s j s i n )jaaea j a a a a a?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 21 c os si n 1( 1 2 c os ) ( 1 2 c os )a jaaa aa? ? ? ???? ? ? ? ? ?j j j jj001( e ) ( ) e e ( e )1en n n nn n nX x n a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?∞ ∞ ∞∞ 求信號(hào) ( a為實(shí)數(shù)，且 0a1)的離 散時(shí)間傅里葉變換。其中理想低通濾波器的頻率特性為： 對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)為： 則低通濾波器的輸出為： 利用理想低通濾波器從離散時(shí)間信號(hào)抽樣序列中恢復(fù)原離散時(shí)間序列 離散非周期信號(hào)的頻譜 — 離散時(shí)間傅里葉變換 離散時(shí)間傅里葉變換 ()xnjjX ( e ) [ ( ) ] ( ) e nnD TF T x n x n?? ? ????? ?∞∞()jXe?πj j jπ1( ) I [ X ( e ) ] X ( e ) e d2 πnx n D TF T ? ? ??? ? ??()jXe?j j jRIX ( e ) X ( e ) X ( e )? ? ???的離散時(shí)里間傅葉反變換定義為： 離散非周期序列 的離散時(shí)間傅里葉變換定義為： 為復(fù)數(shù)，可用它的實(shí)部和虛部表示為 : jj a r g X ( e )j Ω j Ω j ( )X ( e ) X ( e ) e ( ) eX ???? ???? ? ? 或用幅度和相位表示為 : 對(duì)于上式成立的條件是序列絕對(duì)可和，或者說(shuō)序列的能量有限，即滿足： ()nxn?????∞∞∞ 絕對(duì)可和只是一個(gè)充分條件，例如 及一些周期信號(hào)等，都不是絕對(duì)可和的，因此認(rèn)為它們的離散時(shí)間傅里葉變換不存在。由下圖的（ c）和（ d）可以得出：在離散時(shí)間信號(hào)抽樣中，為了不發(fā)生混疊失真，抽樣頻率應(yīng)滿足條件： 上式表明，離散時(shí)間抽樣序列 的傅里葉變換 是原序列 的傅里葉變換 的周期延拓，周期為抽樣頻率 。 ()ht? ? /21 j j/211( ) ( ) ( ) e d e2 π 2 π ssttah t H H T d????? ? ? ????? ? ? ???∞
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