【正文】 2. 狀態(tài)變量描述法 狀態(tài)變量描述法：其不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于 多輸入多輸出 系統(tǒng)的分析。 圖中 RLC電路，以 us(t)為激勵(lì)，以 uc(t)為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得： 三、系統(tǒng)描述 系統(tǒng)的解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型 ?????????? )0(39。 上午 6時(shí) 58分 76 （ 4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) ：具有疊加性與均勻性（也稱(chēng)齊次性， homogeneity)的系統(tǒng)。 ? 建模工作僅是進(jìn)行系統(tǒng)分析的第一步。 at?當(dāng) a=1時(shí) )(39。 )(39。 22 ?? ?? ?)()(2 1)( 22 atataat ?????? ???上午 6時(shí) 58分 53 )]2()2([)()(????????tutucdttdvcti cc電流 ic(t)為： ???????????????????????21222120)(??????tttttvc從物理方面理解 ?函數(shù)的意義。 t)(tGT2T12T? 0門(mén)信號(hào)與其他信號(hào)相乘，只留下門(mén)內(nèi)部分。 )(tft54120微分運(yùn)算 dttdf )(t541202?例子： 6. 信號(hào)微分 微分運(yùn)算逐段進(jìn)行。( ) 。 2, … 滿足上式的最小 T值稱(chēng)為 f(t)的周期 。 如電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲 、 雷電干擾信號(hào)等 。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)形式。 《信號(hào)與系統(tǒng)》的教學(xué)內(nèi)容 第 12章 上午 6時(shí) 58分 9 上午 6時(shí) 58分 10 1. 消息 (message)：來(lái)自外界的各種報(bào)道。 上午 6時(shí) 58分 13 信號(hào)常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量 。 定義在等間隔離散時(shí)刻點(diǎn)上的離散信號(hào)也稱(chēng)為 序列 ， 通常記為 f(n)， 其中 n稱(chēng)為 序號(hào) 。4 0 2 4 6 k … … 注意： 當(dāng)周期趨于無(wú)窮大時(shí) ， 周期信號(hào)變?yōu)榉侵芷谛盘?hào) ！ 上午 6時(shí) 58分 23 1( 1 ) f ( t) ,K atae ???實(shí)指數(shù)信號(hào)：（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)）K0?a 0?a0?a)(tf0 t0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng) 0?a 信號(hào)將隨時(shí)間而衰減； 0?a 信號(hào)不隨時(shí)間而變化 (直流信號(hào) ) 指數(shù)信號(hào)的微分、積分結(jié)果仍為指數(shù)信號(hào)。 上午 6時(shí) 58分 33 6 7 6( 5 ) ( t) ( t) ( t )af f f? ????? 尺度變換尺度變換：如加快或減慢播放）展，函數(shù)值在時(shí)間軸上擴(kuò)擴(kuò)展時(shí)縮，函數(shù)值在時(shí)間軸上壓壓縮時(shí)(1)(11)(1aaaa?? 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 2 1 0 t 1 f 6 ( t ) 1 76( t ) =f ( 2 )ft例子： 壓縮，此磁帶以二倍速度加快播放的結(jié)果。 ???????????tkttfktf )()(1t)(1 tf?k0上午 6時(shí) 58分 41 (3)三角形脈沖信號(hào) ? 三角形脈沖信號(hào)也可用斜變信號(hào)表示。表明，?(t)只在 t=0點(diǎn)有一 “ 沖激 ” ，在 t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值都是零。 t)(ts?10 ???tdttds )(0?? ?21?21??求導(dǎo) 求導(dǎo) t)(39。)()(39。 0??? ?? d?? ?? ??n上午 6時(shí) 58分 69 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào) f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。 凡是包含有記憶元件（如電容、電感、磁芯等）或記憶電路（如寄存器）的系統(tǒng)均屬動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 因果系統(tǒng)舉例： 0tt? 0tt?0)( ?tf 0)( ?ty f)1(3)( ?? tfty f ? ??? tf dxxfty )()(非因果系統(tǒng)舉例： )1(2)( ?? tfty f)2()( tfty f ?上午 6時(shí) 58分 79 （ 8）穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱(chēng)該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)穩(wěn)定。 若系統(tǒng)既是 可加的 又是 齊次的 ，則稱(chēng)系統(tǒng)是 線性的 。 上午 6時(shí) 58分 93 )(tf )(ty)(th? 信號(hào)處理 ：已知輸入和系統(tǒng)特性，求輸出 ? 系統(tǒng)設(shè)計(jì) ：已知輸入和輸出，求系統(tǒng)特性 ? 信號(hào)反演 ：已知輸出和系統(tǒng)特性，求輸入 電子偵察 上午 6時(shí) 58分 94 第一章作業(yè) 1— 4 1— 5 1— 9(1)(4) 1— 12(3)(5) 1— 14(3)(4)(6)(7) 1— 20(1)(4)(5)(6) 1— 23 。 系統(tǒng) )(?f )(?y滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱(chēng)為 線性系統(tǒng) 。 上午 6時(shí) 58分 78 （ 7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng) ：零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)信號(hào)之前的系統(tǒng)。 （ 2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) ； 系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，而且與它過(guò)去的工作狀態(tài)（歷史）也有關(guān) —— 記憶系統(tǒng)。 （ 1）一種分解為矩形窄脈沖分量： f ( )? ????? 組合極限其中 為窄脈沖分量 沖激信號(hào)的疊加 （ 2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相乘 )(39。 t?0上午 6時(shí) 58分 57 現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖 s(t)其底寬為 2?，高度為 1/?，當(dāng) ??0時(shí)， s(t)成為單位沖激函數(shù) ?(t)。單位沖激函數(shù)：記作?(t)，又稱(chēng)為“ ?函數(shù)”。 ? 如果增長(zhǎng)的變化率是 1，就稱(chēng)為單位斜變信號(hào)。 4. 信號(hào)平移 ，相對(duì)于原信號(hào)超前。T o f ( k ) 163。 相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的 ，也可以是不相等的 。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密聯(lián)系在一起。 ? 什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。本課程中的信號(hào)就是指“電信號(hào)”。 二、信號(hào)的分類(lèi) 上午 6時(shí) 58分 16 2. 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)劃分 連續(xù)時(shí)間信號(hào) ：在某個(gè)連續(xù)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)除 有限個(gè)間斷點(diǎn) 外都有定義的信號(hào)就稱(chēng)為在此區(qū)間內(nèi)的連續(xù)時(shí)間信號(hào) ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 連續(xù)信號(hào) ， 實(shí)際中也常稱(chēng)為模擬信號(hào) 。 1, 177。 復(fù)變函數(shù)中可證明 0)(lim ???? tSat上午 6時(shí) 58分 27 2( 5 ) ( t) tEf e ???? ?????鐘形信號(hào)： 8 , f ( t) E 82f E E? ??? ??????為 由 時(shí)占據(jù)的時(shí)間寬度 （高斯函數(shù)） 0 t f(t) E 0 . 7 8 E eE?? ?2?2??鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位！這里不作討論。 例子： 積分運(yùn)算 )(tft100t1?? ??t df ?? )(t0t?107. 信號(hào)積分 上午 6時(shí) 58分 38 ? 信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類(lèi)函數(shù)稱(chēng)為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。即信號(hào)在某接入時(shí)刻 t0以前的幅度為零。 ??)(tvc )(ticctt)(tvc01)(tic0?c0t212??2?2??2?上午 6時(shí) 58分 54 )()]2()2([l i m)(l i m)(00tctutucdttdvcticc??????????????????????????如果取 ??0的極限，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分 —— 電流 ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為 ： t)(tic0?c0t2??2?t)()( tctic ??0??0 t)(tvc01212??2???0 )()( tutv c ?0 t1上午 6時(shí) 58分 55 結(jié)論 ? 若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓， 那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷， 所以，需要一個(gè) 沖激電流 ，或者說(shuō)，由于沖激電 流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。 00 tfdttftt ???? ??? ?)0(39。 tt ?? ???奇函數(shù) 上午 6時(shí) 58分 62 舉例 ： 如圖所示波形 f(t)，求 y(t)=f’(t)。 系統(tǒng)模型及其分類(lèi) 上午 6時(shí) 58分 73 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。 時(shí)不變系統(tǒng) ：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)） R、 L、 C都是線性時(shí)不變?cè)?，組成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào) ——方框圖（ block diagram)表示并相