【正文】 它的微分 —— 電流 ic(t)是沖激函數(shù)其表達式為 ： t)(tic0?c0t2??2?t)()( tctic ??0??0 t)(tvc01212??2???0 )()( tutv c ?0 t1上午 6時 58分 55 結(jié)論 ? 若要在無限短時間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓， 那么必須在無限短時間內(nèi)提供足夠的電荷， 所以，需要一個 沖激電流 ，或者說，由于沖激電 流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。 由于 沖激電壓 的出現(xiàn)，允許電感電流跳變。 4. 沖激偶信號 t)(39。 （ 1） 沖激偶信號推導(dǎo) ? 利用規(guī)則函數(shù)系列取極限的概念引出 ?’ (t)。 t?0t0)(t???0的極限 ??0的極限 上午 6時 58分 58 證明： （ 2） 沖激偶信號性質(zhì) 1 對于延遲 t0的沖激偶 ?’ (tt0)，同樣有 )0(39。 fdttft ??? ??? ?)0(39。)()()()(39。 )(39。 00 tfdttftt ???? ??? ?)0(39。)(39。)( tftfttf ??? ??)(39。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相 卷積 )(39。)( tftfdtdttf ??? ?利用廣義函數(shù)相等原則 微分器 上午 6時 58分 60 （ 4） 沖激偶信號性質(zhì) 3 0)(39。 上午 6時 58分 61 （ 5） 沖激偶信號性質(zhì) 4（見教材 P79） )(39。 taaat ?? ??沖激偶 )(39。 at?當 a=1時 )(39。 tt ?? ???奇函數(shù) 上午 6時 58分 62 舉例 ： 如圖所示波形 f(t)，求 y(t)=f’(t)。 信號 可以從不同角度 分解 ： 1. 直流分量與交流分量 2. 偶分量與奇分量 3. 脈沖分量 4. 實部分量與虛部分量 5. 正交函數(shù)分量 6. 利用分形理論描述信號 167。 直流分量 fD與交流分量 fA(t): 1 0 1 t 1 1 Df)(tfA)(tf如：時間函數(shù) f(t)為電流信號，則時間間隔 T內(nèi)流過單位電阻所產(chǎn)生的平均功率等于： )()( tfftf AD ????? 222 )(1TT dttfTP? ? ? ??????????????22222222222)(1)()(21)(1TT ADTT AADTT ADdttfTfdttftfffTdttffT D直流功率 交流功率 信號的功率 =直流功率 +交流功率 上午 6時 58分 66 ? ?? ?1( ) ( )21()f()2f oe f t f tf t f t????其中 為偶分量——為奇分量—— 1 0 1 t 1 f ( t ) 1 1 0 1 t 1 1 )(tfe )(tfo 1 0 1 t 1 1 信號的平均功率 =偶分量功率 +奇分量功率 )()()()(tftftft：fooee?????即偶分量與奇分量： ?? ?? 分解為)( tf )(tfe )(tfo?上午 6時 58分 67 一個信號可近似分解為許多脈沖分量之和。（不做介紹） ? ??? ?? ???? dtftf )()()(非常重要 0 )(tf)(?f????n t上午 6時 58分 68 0 )(tf)(?f????n t將時間軸分解成等間隔 ： ?????????????????????????????????????????????????????????????????nnntuntunfntuntunftutuftutuftutuftf)])1(()([)()])1(()()[()]2()()[()]()0()[0()]0()()[()(???)],2()()[( ??? ?????? tutuf則從零時刻起的脈沖依次為： )],()0()[0( ????? tutuf在 極限情況下， ， ，得證。 ?? ?? 分解為)( tf )(tfr )(tjfi? 它的共軛復(fù)函數(shù)為： ?? ?? 分解為)(* tf )(tfr )(tjfi? 其實部為： )]()([21)( * tftftf r ?? 其復(fù)數(shù)信號的模為： )()()()()( 22*2 tftftftftf ir ??? 雖然實際信號都為實信號，但它常用于表示正、余弦信號，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號處理等方面，復(fù)信號的應(yīng)用日益廣泛。 上午 6時 58分 71 分形 (fractal)幾何理論：簡稱分形理論或分數(shù)維理論。 分形概念：是部分與整體有相似性的體系，是一類“組成部分與整體相似的形態(tài)”。 ? 建模工作僅是進行系統(tǒng)分析的第一步。 系統(tǒng)模型及其分類 上午 6時 58分 73 連續(xù)時間系統(tǒng) ：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時間信號。而數(shù)字計算機為一典型離散時間系統(tǒng)。 上午 6時 58分 74 即時系統(tǒng) ： 系統(tǒng)在任意時刻的響應(yīng)僅與同時刻的激勵信號有關(guān)，與它過去的工作狀態(tài)（歷史）無關(guān) —— 無記憶系統(tǒng)。 如：只由電阻元件組成的系統(tǒng)就是即時系統(tǒng)。 即時系統(tǒng)用代數(shù)方程描述，動態(tài)系統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。 分布參數(shù)系統(tǒng)：含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)。這時描述系統(tǒng)的獨立變量不僅是時間變量，還要考慮空間位置。 上午 6時 58分 76 （ 4）線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) ：具有疊加性與均勻性（也稱齊次性， homogeneity)的系統(tǒng)。 時不變系統(tǒng) ：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化（或非時變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)） R、 L、 C都是線性時不變元件，組成一個線性時不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。 對于每個可逆系統(tǒng)都存在一個“逆系統(tǒng)” 。即不同激勵信號產(chǎn)生了相同的響應(yīng)。即 當 ， 時，有 ， 。 穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： )1()()( ??? tftfty f? ??? tf dxxfty )()(非穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： 上午 6時 58分 80 ? 初始條件（ 0－ ） ：系統(tǒng)原來的儲能情況。 為了求得給定激勵條件下系統(tǒng)的響應(yīng)，還應(yīng)當知道激勵接入瞬時系統(tǒng)內(nèi)部的 能量儲存 情況，即初始條件、起始條件。 二、系統(tǒng)條件 上午 6時 58分 81 例子 R、 L、 C串聯(lián)回路，若激勵信號是電壓源 e(t)，求解電流 i(t)。 圖中 RLC電路，以 us(t)為激勵，以 uc(t)為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得： 三、系統(tǒng)描述 系統(tǒng)的解析描述 —— 建立數(shù)學(xué)模型 ?????????? )0(39。將這些基本運算用一些理想部件符號 ——方框圖（ block diagram)表示并相互連接可以表征這些運算關(guān)系，若干方框圖組成得模擬框圖表征一個完整的系統(tǒng)。 dttdeCtidttdiRCdttdiLC )()()()(22???解： ? ? ?LC1?LR?)(tedttdiL )(L1)(tLi?? diL? )()(ti)()()()( tCeditR Cidt tdiLC ??? ? ???? diCtRitedt tdiL ???? )(1)()()(對原式兩邊積分 整理 上午 6時 58分 85 在確定性輸入信號作用下的集總參數(shù)線性時不變系統(tǒng)（ Linear TimeInvariant） ， 縮寫為 LTI系統(tǒng)。 線性時不變系統(tǒng) 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) )()( tytf f? )()( tytf f???)()( tytf f? ?? ???? ? t ft dxxydxxf )()(上午 6時 58分 86 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 若系統(tǒng)的激勵增加 a倍時，系統(tǒng)的響應(yīng)也增加 a倍，稱該系統(tǒng)是 齊次的 ，即 T[af(.)]=aT[f(.)]。 若系統(tǒng)對于多個激勵之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，稱該系統(tǒng)是 可加的 ，即 T[f(.)+g(.)]=T[f(.)]+T[g(.)]。 上午 6時 58分 87 此特性表明：當激勵延遲一段時間 t0時，其輸出響應(yīng)也同樣延遲 t0時間，波形形狀不變。 )(?f上午 6時 58分 89 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。 167。 2. 狀態(tài)變量描述法 狀態(tài)變量描述法：其不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，也便于 多輸入多輸出 系統(tǒng)的分析。時域法物理概念清楚?？梢詫r域分析中的微分、積分運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，或?qū)⒕矸e積分變換為乘法。 采用的數(shù)學(xué)工具： （ 1）卷積積分域卷積和； （ 2）傅立葉變換、拉普拉斯變換及 Z變換