【正文】 與 ε(t)的關(guān)系 tttd)(d)( ?? ?to1ε ( t )to( 1 )δ ( t )? ??? tt ???? d)()(求導(dǎo) 積分 第 54 頁(yè) 引入沖激函數(shù)之后，間斷點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也存在 tof ( t )21 1f(t) = 2ε(t +1)2ε(t 1) f′(t) = 2δ(t +1)2δ(t 1) 求導(dǎo) 1 1 otf 39。 第 51 頁(yè) δ(t) )(l i m)(0d e ftpt ??????1含義： 寬為 τ ,高為 τ /1 ,面積為 1 變化： 面積 1不變，脈沖寬度 τ 脈沖幅度 ??t τ ← 0?單位沖擊函數(shù) 函數(shù)，在 t=0點(diǎn)有一“沖激”， 在 t=0點(diǎn)以外各處，函數(shù)值為零。 單位階躍函數(shù) 1 且無(wú)限 第 48 頁(yè) 2. 延遲單位階躍信號(hào) t)(t?O1t )( 0tt ??O10t? t )( 0tt ??O10t 0 ,10)( 0000 ???? ???? ttt tttt? 0 , 1 0)( 0000 ???? ?? ???? ttt tttt? ??? ??? 01 00)( ttt?第 49 頁(yè) 3. 階躍函數(shù)的性質(zhì) （ 1）可以方便地表示某些信號(hào) f(t) = ε(t) ε(tT) （ 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間 (a ) (b)f ( t ) f ( t ) ε ( t )o o tt o t(c)f ( t )[ ε ( t t 1 ) ε ( t t 2 )]t 1 t 2（ 3）積分 )(d)( ttt ???? ?? ??f(t) t 1 T f((t) t 1 第 50 頁(yè) 二 ．單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù) 是個(gè) 奇異函數(shù) ，它是對(duì)強(qiáng)度極大， ? 矩形脈沖演變?yōu)闆_擊函數(shù)； ? 狄拉克（ Dirac)定義定義； ? 沖擊函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系； ? 沖擊函數(shù)的性質(zhì)。 第 47 頁(yè) 一、 單位階躍函數(shù) 電路如圖： 持續(xù)下去。 167。 解答 tof ( t )1 2 2f ( t 4 )42 6 to1壓縮，得 f (2t – 4) 反轉(zhuǎn)，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1右移 4，得 f (t – 4) f ( 2 t 4 )21 3 to1第 44 頁(yè) 也可以 先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn) 。但一定要注 第 41 頁(yè) 平移與反轉(zhuǎn) 相結(jié)合 舉例 例 已知 f (t)如圖所示，畫出 f (2 – t)。 ? ? ? ? ? ?? ? abtafbatftf ????例 2 平移與尺度變換相結(jié)合 注意： ? 對(duì)正向運(yùn)算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯(cuò)； 意 一切變換都是相對(duì) t而言； 對(duì)逆運(yùn)算，反之。因此一般不作波形的尺度變換。 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 擴(kuò)展 to1 4f ( 0 . 5 t )4離散信號(hào)： 由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數(shù) 時(shí)才有意義， 進(jìn)行 尺度 如： 若 a 1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若 0 a 1 ，則擴(kuò)展 。)右移；否則左移。 平移 或 移位 。 第 38 頁(yè) 將 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (k – k0)稱為對(duì)信號(hào) f ()以縱坐標(biāo)為軸反轉(zhuǎn) 180o。) O12? ? ?tftO 21?1? ?tf ?tt→ t 沒(méi)有實(shí)現(xiàn)此功能的實(shí)際器件 ，數(shù)字信號(hào)處理中可 的 反轉(zhuǎn) 或 反折 。 t? ?t?sint? ?t?8sint? ? ? ?tt ??? 8sinsint? ?t?sint? ?t?8sint? ? ? ?tt ??? 8si nsi n第 35 頁(yè) 離散序列相加、乘 12 , k 13 , k 0f ( k )6 , k 10 , k??????? ????? 其 他23 , k 02 , k 1f ( k )4 , k 20 , k?????? ????? 其 他122 , k 16 , k 0f ( k ) f ( k ) 8 , k 14 , k 20 , k????????? ??????? 其 他129 , k 0f ( k ) f ( k ) 1 2 , k 10 , k???? ? ???? 其 他第 36 頁(yè) 二、 信號(hào)的時(shí)間變換 ； ； （尺度變換）； . 。 ?1? 指數(shù)衰減 , 0??? 直流 (常數(shù) ) 0??O ??tft? ????????? ?0e00 tttf t?Ot1??tf? 指數(shù)增長(zhǎng) 0?? 0?? 0??K 0??第 30 頁(yè) 正弦信號(hào) )s i n ()( ?? ?? tKtf振幅： K 周期： 頻率： f 角頻率： 初相： θ fT12 ???πfπ2???? ? 0 0 00s i ne)( ??????? ? ???tttKtf t衰減正弦信號(hào)： O t? ?K?? Tπ2?π2第 31 頁(yè) 復(fù)指數(shù)信號(hào) 討論 ???????????衰減指數(shù)信號(hào)升指數(shù)信號(hào)直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0??????振蕩衰減增幅等幅???????????????? 0 ,0 0 ,0 0 ,0??????為復(fù)數(shù)，稱為復(fù)頻率 j ?? ??s , 均為實(shí)常數(shù)??r a d / s /s1 的量綱為，的量綱為 ??? ? ? ?tKtK tt ?? ?? si nejcose ?? ① 不能產(chǎn)生 ② 用來(lái)描述各種信號(hào) ③ 信號(hào)分析及運(yùn)算簡(jiǎn)化 ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt) )( e)( ?????? tKtf st第 32 頁(yè) 抽樣信號(hào) (Sampling Signal) t? ?tSa1ππ2π3Oπ?性質(zhì) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ? ? ? ?，偶函數(shù)tt SaSa ??1)S a (lim1)S a (,0 0 ??? ? ttt t，即?3,2,1π,0)S a ( ???? nntt ，?? ???? ?? πds i n,2πds i n0 tt ttt t0)S a (lim ???? tt? ? ? ?ttt ππs i n)s i n c ( ?ttt s in)S a ( ?第 33 頁(yè) ? 兩信號(hào)的相加和相乘 ? 信號(hào)的時(shí)間變化 ? 平移 ? 反轉(zhuǎn) ? 尺度變換 ? 信號(hào)的微分和積分 167。 第 29 頁(yè) 指數(shù)信號(hào) 重要特性： 其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。 由多個(gè)自變量描述的信號(hào)，如圖像信號(hào)。 δ(t)是無(wú)定義的非功率非能量信號(hào)。 ? 還有一些 非周期信號(hào) ，也 是非能量信號(hào)。 ??? ?????2/2/2|)(|1l i m NNkNkfNP第 26 頁(yè) 一般規(guī)律 ※ ? 一般周期信號(hào)為功率信號(hào)。 若滿足 的離散信號(hào)，稱為 能量信號(hào)。此時(shí) P = 0 若信號(hào) f (t)的功率有界，即 P ∞ ,則稱其為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱 功率信號(hào) 。 ②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。 （ 2） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無(wú)理數(shù)，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 第 22 頁(yè) 離散周期信號(hào)舉例 2 例 判斷下列序列是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 當(dāng) 2π/ β為有理數(shù)時(shí) ，正弦序列仍為具有周期性，但其周期為 N= M(2π/ β)， M取使 N為整數(shù)的最小整數(shù)。 2,… m N ) ]s i n [ β ( kβ2πmkβs i n ??????????????????式中 β稱為數(shù)字角頻率，單位： rad。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,177。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號(hào)。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 分析 兩個(gè)周期信號(hào) x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào) x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 不具有周期性的信號(hào)稱為 非周期信號(hào) 。 1,177。 1,177。 第 17 頁(yè) 模擬信號(hào)、抽樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào) ?數(shù)字信號(hào)： ?模擬信號(hào)： ?抽樣信號(hào)： 量化 Ot? ?tf ? ?kf kO? ?kf kO抽樣 ?連續(xù)信號(hào) 幅值 時(shí)間 均連續(xù) 時(shí)間 幅值 離散 連續(xù) 時(shí)間 幅值 均離散 離散信號(hào) 模擬信號(hào) 數(shù)字信號(hào) 第 18 頁(yè) 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)