【正文】 時(shí)，其輸出響應(yīng)也同樣延遲 t0時(shí)間，波形形狀不變。將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào) ——方框圖（ block diagram)表示并相互連接可以表征這些運(yùn)算關(guān)系，若干方框圖組成得模擬框圖表征一個(gè)完整的系統(tǒng)。 穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： )1()()( ??? tftfty f? ??? tf dxxfty )()(非穩(wěn)定系統(tǒng)舉例： 上午 6時(shí) 58分 80 ? 初始條件（ 0－ ） ：系統(tǒng)原來(lái)的儲(chǔ)能情況。 時(shí)不變系統(tǒng) ：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化（或非時(shí)變系統(tǒng)，定常系統(tǒng)） R、 L、 C都是線性時(shí)不變?cè)?，組成一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為常系數(shù)微分方程。 即時(shí)系統(tǒng)用代數(shù)方程描述，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)用微分方程或差分方程描述。 系統(tǒng)模型及其分類 上午 6時(shí) 58分 73 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) ：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，且其內(nèi)部也未轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間信號(hào)。 ?? ?? 分解為)( tf )(tfr )(tjfi? 它的共軛復(fù)函數(shù)為： ?? ?? 分解為)(* tf )(tfr )(tjfi? 其實(shí)部為： )]()([21)( * tftftf r ?? 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為： )()()()()( 22*2 tftftftftf ir ??? 雖然實(shí)際信號(hào)都為實(shí)信號(hào)，但它常用于表示正、余弦信號(hào)，在通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)理論、數(shù)字信號(hào)處理等方面，復(fù)信號(hào)的應(yīng)用日益廣泛。 tt ?? ???奇函數(shù) 上午 6時(shí) 58分 62 舉例 ： 如圖所示波形 f(t)，求 y(t)=f’(t)。)( tftfdtdttf ??? ?利用廣義函數(shù)相等原則 微分器 上午 6時(shí) 58分 60 （ 4） 沖激偶信號(hào)性質(zhì) 3 0)(39。 00 tfdttftt ???? ??? ?)0(39。 t?0t0)(t???0的極限 ??0的極限 上午 6時(shí) 58分 58 證明： （ 2） 沖激偶信號(hào)性質(zhì) 1 對(duì)于延遲 t0的沖激偶 ?’ (tt0)，同樣有 )0(39。 ??)(tvc )(ticctt)(tvc01)(tic0?c0t212??2?2??2?上午 6時(shí) 58分 54 )()]2()2([l i m)(l i m)(00tctutucdttdvcticc??????????????????????????如果取 ??0的極限，則vc(t)成為階躍信號(hào)，它的微分 —— 電流 ic(t)是沖激函數(shù)其表達(dá)式為 ： t)(tic0?c0t2??2?t)()( tctic ??0??0 t)(tvc01212??2???0 )()( tutv c ?0 t1上午 6時(shí) 58分 55 結(jié)論 ? 若要在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)使電容兩端建立一定的電壓， 那么必須在無(wú)限短時(shí)間內(nèi)提供足夠的電荷， 所以，需要一個(gè) 沖激電流 ，或者說(shuō)，由于沖激電 流的出現(xiàn)，允許電容兩端電壓跳變。 廣義函數(shù)！ (1) 上午 6時(shí) 58分 47 ????????????)0(0)(1)(ttdtt當(dāng)??狄拉克（ Dirac)給出的 ?函數(shù)定義： 也稱 ?函數(shù) 為 狄拉克 (Dirac)函數(shù) 。即信號(hào)在某接入時(shí)刻 t0以前的幅度為零。 ???????????tttfktf0)()(2t)(2 tf?k0上午 6時(shí) 58分 42 ? 單位階躍信號(hào)的波形如圖所示，通常以符號(hào) u(t)表示。 例子： 積分運(yùn)算 )(tft100t1?? ??t df ?? )(t0t?107. 信號(hào)積分 上午 6時(shí) 58分 38 ? 信號(hào)與系統(tǒng)分析中，常遇到函數(shù)本身有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點(diǎn)的情況，這類函數(shù)稱為奇異函數(shù)或奇異信號(hào)。 )2()(7 tftf ? ？ 5. 尺度變換 上午 6時(shí) 58分 34 提示： ? 信號(hào)的自變量運(yùn)算遵循 “ 中量相等，函數(shù)值相同 ” 的原則。 復(fù)變函數(shù)中可證明 0)(lim ???? tSat上午 6時(shí) 58分 27 2( 5 ) ( t) tEf e ???? ?????鐘形信號(hào)： 8 , f ( t) E 82f E E? ??? ??????為 由 時(shí)占據(jù)的時(shí)間寬度 （高斯函數(shù)） 0 t f(t) E 0 . 7 8 E eE?? ?2?2??鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位！這里不作討論。 ? 越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減速率越慢。 1, 177。 與序號(hào) n相應(yīng)的序列值 f(n)稱為信號(hào)的第 n個(gè) 樣值 。 二、信號(hào)的分類 上午 6時(shí) 58分 16 2. 連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào) 根據(jù)信號(hào)定義域的特點(diǎn)劃分 連續(xù)時(shí)間信號(hào) ：在某個(gè)連續(xù)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)除 有限個(gè)間斷點(diǎn) 外都有定義的信號(hào)就稱為在此區(qū)間內(nèi)的連續(xù)時(shí)間信號(hào) ， 簡(jiǎn)稱 連續(xù)信號(hào) ， 實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào) 。在數(shù)學(xué)上 ， 可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù) 。本課程中的信號(hào)就是指“電信號(hào)”。 2. 信息 (information)：消息中有意義的內(nèi)容。 ? 什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 光信號(hào) 、 聲信號(hào) 、 電信號(hào) 。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密聯(lián)系在一起。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述 ， 它在任一時(shí)刻的取值都具有不確定性 ， 只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 ， 如在某時(shí)刻取某一值的概率 ， 這種信號(hào)稱為 不確定信號(hào)或 隨機(jī)信號(hào) 。 相鄰離散時(shí)刻點(diǎn)的間隔可以是相等的 ，也可以是不相等的 。 1, 177。T o f ( k ) 163。 4. 信號(hào)平移 ，相對(duì)于原信號(hào)超前。 77 8 7f ( )( 6 ) ( t) ( t) ( t) dftf dtf ?????? 微分微分： 若 f(t)是一幅黑白圖像信號(hào)，那么經(jīng)微分運(yùn)算后將其圖形的邊緣輪廓突出。 ? 如果增長(zhǎng)的變化率是 1，就稱為單位斜變信號(hào)。 )2()2()( TtuTtutG T ????下標(biāo) T表示其矩形脈沖寬度。單位沖激函數(shù)：記作?(t)，又稱為“ ?函數(shù)”。 11 ??? ?? attf at 22)(39。 t?0上午 6時(shí) 58分 57 現(xiàn)以三角形脈沖系列為例，波形如下：三角形脈沖 s(t)其底寬為 2?，高度為 1/?，當(dāng) ??0時(shí)， s(t)成為單位沖激函數(shù) ?(t)。fdtttfttfdttft???? ??????????????此處 f ’(t)在 0點(diǎn)連續(xù)。 t?普通函數(shù) f(t)與沖激偶 相乘 )(39。 t?的時(shí)間尺度變換 )(39。 （ 1）一種分解為矩形窄脈沖分量： f ( )? ????? 組合極限其中 為窄脈沖分量 沖激信號(hào)的疊加 （ 2）另一分解為階躍信號(hào)分量之疊加。 Sierpinski三角形集合 上午 6時(shí) 58分 72 ? 系統(tǒng)分析中，需要建立系統(tǒng)的模型，可以是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象（數(shù)學(xué)模型），也可以是用具有理想特性的符號(hào)組合圖形來(lái)表征系統(tǒng)特性（框圖模型）。 （ 2）即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) ； 系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與同時(shí)刻的激勵(lì)信號(hào)有關(guān)，而且與它過去的工作狀態(tài)（歷史）也有關(guān) —— 記憶系統(tǒng)。 含傳輸線、波導(dǎo)等分布參數(shù)的系統(tǒng)為分布參數(shù)系統(tǒng)。 上午 6時(shí) 58分 78 （ 7）因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng) ：零狀態(tài)響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)信號(hào)之前的系統(tǒng)。 解：建立數(shù)學(xué)模型： ??)(te )(tic LRdttdeCtidttdiRCdttidLC )()()()(22?????????????)()()()()()(tetRidttdiLtudttduCticc?)0()0( ?? 、iu c為初始條件 上午 6時(shí) 58分 82 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 ，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程 。 系統(tǒng) )(?f )(?y滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 線性系統(tǒng) 。 系統(tǒng)分析方法 系統(tǒng)分析方法 輸入輸出法 (外部法 ) 狀態(tài)變量法 (內(nèi)部法 ) 外部法 時(shí)域分析 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —— 頻域法、復(fù)頻域法 離散系統(tǒng) —— Z域法 系統(tǒng)特性 ：系統(tǒng)函數(shù) 上午 6時(shí) 58分 90 1. 輸入輸出描述法 著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系，并不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。 上午 6時(shí) 58分 93 )(tf )(ty)(th? 信號(hào)處理 ：已知輸入和系統(tǒng)特性，求輸出 ? 系統(tǒng)設(shè)計(jì) ：已知輸入和輸出，求系統(tǒng)特性 ? 信號(hào)反演 ：已知輸出和系統(tǒng)特性，求輸入 電子偵察 上午 6時(shí) 58分 94 第一章作業(yè) 1— 4 1— 5 1— 9(1)(4) 1— 12(3)(5) 1— 14(3)(4)(6)(7) 1— 20(1)(4)(5)(6) 1— 23 。 近代控制系統(tǒng)的理論研究中廣泛采用狀態(tài)變量方法 上午 6時(shí) 58分 91 3. 時(shí)間域方法 直接分析時(shí)間變量的函數(shù)，研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性，或稱時(shí)域特性。 若系統(tǒng)既是 可加的 又是 齊次的 ，則稱系統(tǒng)是 線性的 。),0(22ccscccuu