【正文】 ??????????????． nnAn n? 即 ? 其中元素 稱為 階方陣的主對角 元素，過元素 的直線稱為 階方陣 的主對角線． （ 5） 階對角陣 非主對角元素全為零的 階方陣稱為 階對角矩陣，即 1 1 1 2 12 1 2 2 212nnnn n n na a aa a aAAa a a??????????????1 1 2 2, , , nna a a n1 1 2 2, , , nna a a nn nn0 ( 。第 2章 矩陣 矩陣的概念 ? ? 定義 1 由 個數(shù) 按一定順序排成 行 列的數(shù)表 稱為一個 行 列矩陣，簡稱 矩陣，記為或 ，其中 表示位于第 行第 列的數(shù) , 稱為 的元素（或元），所以 矩陣也可以簡 記為 或 ． mn? ( 1 , 2 , , , 1 , 2 , , )ija i m j n??m n1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na a aa a aAa a a?????????AmnA 180。 ija i j()ija ()ij m na 180。 , 1 , 2 , , )ija i j i j n? ? ?? 記為 12120000d ia g ( , , , )00nnaaa a aa??????? ? ???????或 12naaa????????????其中未寫出的元素全為零． ? （ 6） 階單位矩陣 主對角元素全為 1，其余元素全為零的 階方陣稱為 階單位矩陣，即 且 記為 或 n1 ( 1 , 2 , , )iia i n?? 0 ( 。 ()ijAa= ()ijBb=AB C A B=+mn180。 AA?mn180。 1 , 2 , , )?? ? ? ?? ? ??i j i j i j i l l jli k k jkc a b a b a ba b i m j nC A B=? 例 3 設(shè)矩陣 求乘積 ． 解 1 0 1 ,1 1 3A????????? ????????????113121430BAB0 3 41 0 11 2 11 1 33 1 1C A B????? ???? ?????????????????????????????????314323910104103300???????????6210523 例 4 設(shè)矩陣 ? ， 求 及 ． ? 解 ? ???????????2142A??????????? 6342BAB BA???????? ????????????????????????168321663422142AB??????????????????????????????000021426342BA? 例 5 設(shè) ， 求 與 ． ? 解 ? 12() nA a a a? T12( , , , )nB b b b?AB BA121 2 1 1 2 2()n n nnbbA B a a a a b a b a bb??????? ? ? ? ???????1niiiab?? ?1212()nnbbB A a a ab?????????????， ???????????????nnnnnnababababababababab??????212221212111? 矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（假設(shè)運(yùn)算都是可行的）： ? （ 1）結(jié)合律： ? （ 2）分配律： ? （ 3）對任意數(shù) 有 ? （ 4）設(shè) 是 矩陣 ，則 ? ? ， ? 或簡記為 ? 即單位矩陣是矩陣乘法的單位元，作用類似于乘法中的數(shù) 1． ( ) ( )A B C A B C?( ) , ( )A B C A B A C B C A B A C A? ? ? ? ? ?? ( ) ( ) ( )A B A B A B? ? ???A mn?m m n m nE A A??? m n n m nA E A???E A A E A??? 定義 5 方陣 的 次冪定義為 個方陣 連乘，即 ? ? 其中 為正整數(shù)，規(guī)定 ，其運(yùn)算規(guī)律： ? （ 1） ； ? （ 2） 為正整數(shù) ． ? 因?yàn)榫仃嚦朔ú粷M足交換律，所以兩個 階方陣 與 ，一般來說 A nnnA A A A? ? ? ?個n 0AE?n Ak l k lA A A ??( ) ( ,k l k lA A k l? )nA B() k k kA B A B?? 矩陣的轉(zhuǎn)置 ? 定義 6 將 矩陣 的行換成同序數(shù)的列，所得的 矩陣稱為 的轉(zhuǎn)置矩陣，記為 或 ，即 其運(yùn)算規(guī)律： ? （ 1） ； mn? ()ijAa?nm? ATA A?1 1 2 1 11 2 2 2 2T12mmn n m na a aa a aAa a a?????????????TT()AA?； ? （ 2） ； ? （ 3） ； ? （ 4） ． ? 例 6 已知 求 ． ? 解法 1 因?yàn)? T T T()A B A B? ? ?TT()AA???T T T()A B B A??????????? ?????????? ??102324171,231102BAT()AB???????? ???????????? ????????? ??1013173140102324171231102AB? 所以 ? 解法 2 T0 17( ) 14 133 10AB????? ???????T T T()A B B A???????