理學(xué)線性代數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-01-25 22:49本頁面
【正文】 二、矩陣秩的求法 ? ? ? ? . ,~ BRARBA ?則若定理矩行 陣階 梯 中 非形 矩 陣 的 零 行秩 就 是 的 行 數(shù) 。 最高階子式階數(shù)是多少？ .AA矩 陣 的 秩 是 中 最 高 階 非 零 子 式 的 階 數(shù)最高階 非零子式階數(shù)是多少？ 馮媛 010.(.)ArARrAADrD? 設(shè) 在 矩 陣 中 有 一 個 不 等 于 的 階 子 式 ，且 所 有 階 子 式 （ 如 果 存 在 的 話 ） 全 等 于 ， 那么 稱 為 矩 陣 的 最 高 階 非 零 子 式 ， 記 作數(shù) 稱 為 矩 陣的 秩零 矩 陣 的 秩規(guī) 定 等 于 零并.AA矩 陣 的 秩 是 中 最 高 階 非 零 子 式 的 階 數(shù)一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 2. 矩陣的秩的概念 馮媛 一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 思考題： 1. , ( )A m n R A m n?若 是 矩 陣 則 與 和 有 何 關(guān) 系 ？0 ( ) m i n { , } .R A m n??2 . 0 , ( )A s s R A若 矩 陣 中 有 某 個 階 子 式 不 為 則 與有 何 關(guān) 系 ？( ) .s R A?3 . 0 ( )A t R A t若 矩 陣 中 所 有 階 子 式 全 為 ， 則 與 有 何關(guān) 系 ？( ) .R A t?馮媛 4. 在秩為 r 的矩陣中，有沒有等于 0的 r 1階子式？有沒有等于 0的 r 階子式？ 答：可能有 。馮媛 難 馮媛 2,.m n A k k k mk n kAkAk??? 在 矩 陣 中 任 取 行 列 （） ， 位 于 這 些 行 列 交 叉 處 的 個 元 素 不 改變 它 們 在 中 所 處 的 位 置 次 序 而 得 的 階 行 列 式 ，稱 為 矩 陣 的 階 子 式一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 1. 矩陣的子式 強調(diào)： 矩陣的子式是行列式（數(shù)字）。 馮媛 3 2 0 5 00 2 3 6 10 0 1 5 30 0 0 0 0A????????? ???例一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 零子式和非零子式 強調(diào)： 矩陣的子式是行列式 (數(shù)字 )。 例如 ， 矩陣 ?????????????????00000000010000100001A.3)( ?AR顯然但是 A的等于 0的 3階子式和 2階子式同時存在 . 思考題： 一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 馮媛 ，階可逆矩陣設(shè) An 0,A ?則,AA 的最高階非零子式為?.)( nAR ??5. n階可逆矩陣 A的秩是什么？ 思考題： 一、矩陣秩的概念和性質(zhì) ( ) .n A R A n??階 矩 陣 可 逆結(jié)論： 馮媛 .為滿秩矩陣，故稱可逆矩陣可逆矩陣的秩等于階數(shù).不可逆矩陣為降秩矩陣一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 總結(jié)矩陣可逆 的充要條件（ 7個） 3. 滿秩矩陣和降秩矩陣 馮媛 ? ? ? ? .TR A R A?定 理一、矩陣秩的概念和性質(zhì) 4. 矩陣的秩的性質(zhì) 矩陣秩的其他性質(zhì)詳見課本6970頁 ,請同學(xué)們課下自學(xué) ， 較難理解 ， 不作更高要求 。? 馮媛 二、矩陣秩的求法 初等變換求矩陣秩的方法： 利用初等行變換把矩陣化為行 階梯形矩陣 ， 行階梯形矩陣中 非零行的行數(shù) 就是矩陣的 秩 . 當(dāng)矩陣行數(shù)和列數(shù)較大時，該法簡單 . 馮媛 ，求該矩陣的秩．已知??????????????510231202231A,0220 31 ???102120231???502320231?解法一 : 利用定義 而 A的 3階子式 (四個 )， ,0? ,0?51031222??512310221???,0? ,0?.0
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