工學線性代數(shù)ppt課件-文庫吧資料
2025-01-25 10:48本頁面
【正文】 號為 )ppt(paaannppp n ?? 2121 21? ?? ?nnnnppppppppptnnnnnnaaaaaaaaaaaaD?????????????212121212122221112111? ???利用定義計算行列式步驟： （ 1）取項；（ 2）冠符；（ 3）求和 例 1 計算對角行列式 0004003002001000分析 展開式中項的一般形式是 4321 4321 pppp aaaa41 ?p若 ,011 ?? pa 從而這個項為零， 所以 只能等于 , 1p 4 同理可得 1,2,3 432 ??? ppp解 0004003002001000? ? ? ? 43211 43 21 ????? t .24?即行列式中不為零的項為 .aaaa 41322314例 2 計算 上 三角行列式 nnnnaaaaaa??????????00022211211↓ 主對角線下方 元素全部為零 分析 展開式中項的一般形式是 .21 21 nnppp aaa ?,npn ? ,11 ??? np n ,1,2,3 123 ????? ppnp n ?所以不為零的項只有 .2211 nnaaa ?nnnnaaaaaa??????????00022211211? ? ? ? nnnt aaa ?? 2211121??.2211 nnaaa ??解 例 3 ?8000650012404321??D443322118000650012404321aaaaD ??.1608541 ?????同理可得 下三角行列式 nnnnnaaaaaaa???????????32122211100000.2211 nnaaa ??↗ 主對角線上方 元素全部為零 n????21? ? ? ? .1 212 1 nnn ??? ????。 nn即某一乘積項符號的確定：先把該項的 n個元素 按行標排成標準順序，然后由列標所成排列的奇 偶性來決定這一項的符號。 經(jīng)對換后 的逆序數(shù)增加 1 , 當 時， ba?經(jīng)對換后 的逆序數(shù)不變 ， 的逆序數(shù)減少 1. a b因此對換相鄰兩個元素，排列改變奇偶性 . 設(shè)排列為 nml cbcbabaa ??? 111現(xiàn)來對換 與 a .b次相鄰對換 mnml ccbbabaa ??? 111次相鄰對換 1?mnml ccabbbaa ??? 111,111 nml cbcbabaa ????次相鄰對換 12 ?m ,111 nml cacbbbaa ???所以一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變 奇偶性 . abnml ccbbbaaa ??? 111 a bab推論 奇排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為奇數(shù)， 偶排列調(diào)成標準排列的對換次數(shù)為偶數(shù) . 證明 由定理 1知，對換的次數(shù)就是排列奇偶性 而標準排列是偶排列（逆序數(shù)為 0） , 因此知推論成立 . 的變化次數(shù) , 思考題 證明 在全部 級排列中 ,奇偶排列各占一半 . n ? ?2?n注： n級排列是 由自然數(shù) 1到 n組成的有序數(shù)組 . 例 排列 32514為 5級排列 . 思考題解答 證 設(shè)在全部 級排列
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