[工學(xué)]6_123基本概念及抽樣分布-文庫吧資料
2025-01-25 10:48本頁面
【正文】 X有相同的分布 . 下頁稱為簡單隨機樣本 . 簡稱樣本 . 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 二、統(tǒng)計量 統(tǒng)計量 是樣本的函數(shù)，也是隨機變量，具有概率分布 . 把 統(tǒng)計量的 概率分布稱為 抽樣分布 . 統(tǒng)計量： 把凡是由樣本構(gòu)成的不含任何未知參數(shù)的樣本 函數(shù)稱為 統(tǒng)計量 ． 下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 設(shè) (X1,X2,…, Xn )為來自總體 X的簡單隨機樣本 . ???niiXnX11?????nii XXnS122 )(11 式中的 n－ 1稱為 S 2 的自由度 (式中含有獨立變量的個數(shù) )， S 稱 為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ， 又稱為標(biāo)準(zhǔn)誤 . ： : 下頁三、樣本的數(shù)字特征 : 11 ( ) ( 1 , 2 , )n kkiiB X X kn?? ? ??k 階原點矩： 11 1 , 2 ,n kkiiA X kn?? ? ?? （ ）k 階中心矩： 1AX?221nBsn??《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 一、 的分布 X????????niinii nnXEnXnEXE111)(1)1()( ??nnnXDnXnDXDniinii2221211)(1)1()( ?? ???? ????設(shè)總體 X的分布形式未知， E(X)=?， D(X)=? 2， (X1,X2,…, Xn)為 X的一樣本 . 則 X1,X2,…, Xn獨立同分布且 E(Xi)=?， D(Xi)= ? 2 (i =1, 2, …, n) 若總體 X~N(? ,σ2)，則 2~ ( , ) 。 抽樣分布 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 例 1． 設(shè)總體 X~N(12 , 4)，抽取一個樣本 (X1,X2,…, X5) , 求（ 1） P{ ＞ 13}；（ 2） P{| 12| ＞ }. X X解： ∵ X~N(12 , 4) ∴ ~N(12 , 4/5) . X（ 1） P{ ＞ 13} X1 { 13 } 1 ( 13 )P X F? ? ? ? ?（ 2） P{| 12| ＞ } X}52521252{1}|12{|1 ?????????? XPXP=1[Φ()Φ()]=22Φ()=. 下頁1 3 1 21 ( ) 1 ( 1 .1 2 ) 0 .1 3 1 4 .25?? ? ? ? ? ? ?《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 的點 uα 為 N(0,1)分布的上 (右 )側(cè)分位點 . 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點 ()u x dx????? ??x u1α uα ? ? 0 )(x?① 稱滿足條件 記 u?= u1? (可把 u?理解為下 (左 )側(cè)分位點 ). { } 1 ,P X u ? ?? ? ? ?由于 設(shè) X~N(0,1)，對給定的 ? (0?1) : 即 下頁P{Xu?} = ?， P{X＞ }=, 即 P{X≤}=, 查表得： = . P{X＞ }=, 即 P{X≤}=, 查表得： = . 例如： 212頁 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位點 ② 稱滿足條件 由于 設(shè) X~N(0,1)，對給定的 ? (0?1) : 下頁 P{|X|＞ }=, 即 P{X≤}=, 查表 (212頁 )得： 例如： 2{| | } ,P X u ? ??? 的點 為 N(0,1)分布的雙側(cè)分位點 . 2u?x 2?2X?? 2X?0 )(x?u1?/2 u?/2 2?2{| | } ,P X u ? ???所以 2{ } 1 .2P X u ? ?? ? ? P{|X|＞ }=, 即 P{X≤}=, 查表得： 《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結(jié)束 返回 1. 定義 設(shè) X～ N(0,1),(X1,X2,… ,Xn)為 X的一個樣本 , ???niiX122?令 則 服從參數(shù) (自由度 )為 n 的 分布 . 2
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