[理學(xué)]線性代數(shù)(2)-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 15:16本頁(yè)面
【正文】 對(duì)角形行列式； ? 下三角行列式； ? 次下三角行列式 n11 1121 22 2211 22120 0 0 000000nnn n nn nnaaa a aa a aa a a a?? 121121210 0 00000 0 000( 1 )0nnnnnnnaaDaaaaaaa????????? ? ??????? ? ?11( 1 ) ( 2 )12( 1 ) ( 2 ) 11 2 1( 1 )21 2 1( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )nnnnnn n nnnnnnnnnaDa a Da a a Da a a a??? ? ???? ? ? ? ????????????定理 行列式等于它的任一行的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即 1 1 2 2i i i i i n i na A a A a A? ? ? ?A? ?ni ,2,1 ??證（略） 二、行列式的展開(kāi)定理 三、行列式的性質(zhì) 性質(zhì) 1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等 . T[ ] .ijA a n A A??：設(shè) 為 ，階 方 陣另 一 種 表 述則說(shuō)明 : 行列式中行與列具有同等的地位 , 因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列 也同樣成立 . 定理 行列式等于它的任一列的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即 1 1 2 2j j j j n j n ja A a A a A? ? ? ?A? ?1 , 2 , ,jn?行列式的按列展開(kāi)定理 性質(zhì) 2 行列式的某一列（行）元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面． 11, , , , , , , ,j n j nkk ?? ? ? ? ? ?推論 若行列式中有全零行（列），則行列式的值為零． 性質(zhì) 3 若將行列式的某一列（行）的所有元素都拆為兩項(xiàng)之和， 則該行列式可分拆為兩個(gè)行列式的和，即 ： 111
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