【正文】 ； 同 ①可求得， Q（ ， ），代入拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 中，等式不成立； 綜上，不存在 符合條件的點(diǎn) Q 使得 △ AFQ 是以 AF 為斜邊且有一個(gè)角為 30176。 QG⊥ AF，有： AQ= AF=3， AG= = = ， QG=AG?tan60176。 ； 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）． （ 4）滿足條件的點(diǎn) Q 不存在，理由如下： ①當(dāng)點(diǎn) Q 在 x軸下方時(shí)， ∠ AFQ=30176。那么首先通過解直角三角形求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，再代入拋物線 C1的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證即可； ②當(dāng)點(diǎn) Q 在 x軸上方時(shí)， ∠ FAQ=30176。 ∴ ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）解： ①如圖乙，延長 AB 交拋物線于 A′，連 CA′交對稱軸 x=3 于 Q，連 AQ， 則有 AQ=A′Q， ∴△ ACQ 周長的最小值為 AC+A′C 的長， ∵ A與 A′關(guān)于直線 x=3 對稱， ∴ A（ 0， 2）， A′（ 6， 2）， ∴ A′C= =2 ，而 AC= =2 ， ∴△ ACQ 周長的最小值為 2 +2 ； ②當(dāng) Q 點(diǎn)在 F 點(diǎn)上方時(shí)， S=S 梯形 ACFK﹣ S△ AKQ﹣ S△ CFQ= （ 3+1） 2﹣ （ 2﹣ t） 3﹣t1=t+1， 同理，可得：當(dāng) Q 點(diǎn)在線段 FN 上時(shí)， S=1﹣ t， 當(dāng) Q 點(diǎn)在 N 點(diǎn)下方時(shí)， S=t﹣ 1． 點(diǎn)評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，圓的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，題目難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想、分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 25．如圖，拋物線 C1： y=x2+2x﹣ 3 的頂點(diǎn)為 M，與 x軸相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn)D；拋物線 C2與拋物線 C1關(guān)于 y 軸對稱，頂點(diǎn)為 N，與 x軸相交于 E、 F 兩點(diǎn)． （ 1）拋物線 C2的函數(shù)關(guān)系式是 y=x2﹣ 2x﹣ 3 ； （ 2）點(diǎn) A、 D、 N 是否在同一條直線上？說明你的理由； （ 3）點(diǎn) P 是 C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P′是 C2上的 動(dòng)點(diǎn)，若以 OD 為一邊、 PP′為其對邊的四邊形ODP′P（或 ODPP′）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 4）在 C1上是否存在點(diǎn) Q，使 △ AFQ 是以 AF 為斜邊且有一個(gè)角為 30176。 ∵∠ DEG=∠ BEC ∴△ DEG∽△ BEC ∵ DE： BE=4： 1， ∴ DG： BC=4： 1； 已知 BC=1，則 DG=4，點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4； 將 x=4 代入 y= x2+ x﹣ 3 中，得 y=5，則 D（ 4， 5）． ∵ 直線 y= x+m 過點(diǎn) D（ 4， 5） ∴ 5= 4+m，則 m=2； ∴ 所求直線的表達(dá)式 y= x+2． （ 3）由（ 2）的直線解析式知： F（ 0， 2）， OF=2； 設(shè)點(diǎn) M（ x， x+2）， 則： OM2= x2+3x+ FM2= x2； （ Ⅰ ）當(dāng) OF 為菱形的對角線時(shí)，點(diǎn) M 在線段 OF 的中垂線上，則點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 1； ∴ x+2=1， x=﹣ ；即點(diǎn) M 的坐標(biāo)（﹣ ， 1）． （ Ⅱ ）當(dāng) OF 為菱形的邊時(shí)，有： ①FM=OF=2，則： x2=4， x1= 、 x2=﹣ 代入 y= x+2 中，得： y1= 、 y2= ； 即點(diǎn) M 的坐標(biāo)（ ， ）或（﹣ ， ）； ②OM=OF=2，則： x2+3x+4=4， x1=0（舍）、 x2=﹣ 代入 y= x+2 中，得： y= ； 即點(diǎn) M 的坐標(biāo)（﹣ ， ）； 綜上，存在符合條件的點(diǎn) M，且坐標(biāo)為（﹣ ， 1）、（ ， ）、（﹣ ， ）、（﹣ ， ）． 點(diǎn)評： 此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等．最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點(diǎn)排列順序的不同進(jìn)行分類討論． 24．如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形 OABC 與 CDEF 的邊 OC、 OA 所在直線為 x軸、y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（ O、 C、 F 三點(diǎn)在 x軸正半軸上）．若 ⊙ P 過 A、 B、 E三點(diǎn)（圓心在 x軸上），拋物線 y= 經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，與 x軸的另一交點(diǎn)為 G， M是 FG 的中點(diǎn)，正方形 CDEF 的面積為 1． （ 1）求 B 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求證： ME 是 ⊙ P 的切線； （ 3）設(shè)直線 AC 與拋物線對稱軸交于 N， Q 點(diǎn)是此對稱軸上不與 N 點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)， ①求 △ ACQ 周長的最小值； ②若 FQ=t， S△ ACQ=S，直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 324259 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）如圖甲，連接 PE、 PB，設(shè) PC=n，由正方形 CDEF 的面積為 1，可得 CD=CF=1，根據(jù)圓和正方形的對稱性知： OP=PC=n，由 PB=PE，根據(jù)勾股定理即可求得 n 的值，繼而求得 B 的坐標(biāo)； （ 2）由（ 1） 知 A（ 0， 2）， C（ 2， 0），即可求得拋物線的解析式，然后求得 FM的長，則可得 △ PEF∽△ EMF，則可證得 ∠ PEM=90176。 ），或（ ， 177。 x． （ 4） Ⅰ 、當(dāng)點(diǎn) P 在 x軸上方時(shí)； ①點(diǎn) M 是直角頂點(diǎn)，此時(shí) MP1⊥ x軸，即 M、 P1 的橫坐標(biāo)相同； 當(dāng) x=1 時(shí)， y= x= ； 即 P1（ 1， ）； ②當(dāng)點(diǎn) P 是直角頂點(diǎn)時(shí)，由（ 2）知， P D 重合，即 P2（ ， ）； ③當(dāng)點(diǎn) N 是直角頂點(diǎn)，同 ①可求得 P3（ 3， ）． Ⅱ 、當(dāng)點(diǎn) P 在 x軸下方時(shí)，同 Ⅰ 可知： P4（ 1，﹣ ）， P5（ ，﹣ ）， P6（ 3，﹣ ）． 綜上，在直線 OD 上存在點(diǎn) P，使 △ MNP 是直角三角形．所求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 177。= ， DE=OD?cos30176。 DG=1． ∵ OG=2， ∴∠ DOG=30176。1． ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 1， 0）， ∵ C 與 C1關(guān)于點(diǎn) B 中心對稱， ∴ 拋物線 n 的解析式為： y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1=x2﹣ 4x+3； 令 x=0，得： y=b． ∴ C（ 0， b）． 令 y=0，得： ax2+b=0， ∴ x=177。底邊 AB=5，高 AD=3，點(diǎn) E 由 B沿折線 BCD 向點(diǎn) D移動(dòng)， EM⊥ AB 于 M， EN⊥ AD 于 N，設(shè) BM=x，矩形 AMEN 的面積為 y，那么 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象． 324259 專題 ： 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 分析： 利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案． 解答： 解：根據(jù)已知可得：點(diǎn) E 在未到達(dá) C 之前， y=x（ 5﹣ x） =5x﹣ x2；且 x≤3，當(dāng) x從0 變化到 時(shí)， y 逐漸變大， 當(dāng) x= 時(shí)， y 有最大值，當(dāng) x從 變化到 3 時(shí)， y 逐漸變小， 到達(dá) C 之后， y=3（ 5﹣ x） =15﹣ 3x， x＞ 3， 根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)． 故選： A． 點(diǎn)評： 利用一次函數(shù)和 二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問題于圖象解決問題． 3．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象與 x軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)B 坐標(biāo)（﹣ 1， 0），下面的四個(gè)結(jié)論： ①OA=3； ②a+b+c＜ 0； ③ac＞ 0； ④b2﹣ 4ac＞ 0．其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①④ B． ①③ C． ②④ D． ①② 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 3242599 專題 ： 壓軸題；推理填空題． 分析： 根據(jù)點(diǎn) B坐標(biāo)和對稱軸求出 A的坐標(biāo)，即可判斷 ①；由圖象可知：當(dāng) x=1 時(shí)， y＞0，把 x=1 代入二次函數(shù)的解析 式，即可判斷 ②；拋物線的開口向下，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上，得出 a＜ 0， c＞ 0，即可判斷 ③；根據(jù)拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷 ④． 解答： 解： ∵ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（﹣ 1， 0），對稱軸是直線 x=1， ∴ A的坐標(biāo)是（ 3， 0）， ∴ OA=3， ∴ ①正確； ∵ 由圖象可知：當(dāng) x=1 時(shí)， y＞ 0， ∴ 把 x=1 代入二次函數(shù)的解析式得： y=a+b+c＞ 0， ∴ ②錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的開口向下，與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上， ∴ a＜ 0， c＞ 0， ∴ ac＜ 0， ∴ ③錯(cuò)誤； ∵ 拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0， ∴ ④正確； 故選 A． 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯(cuò)的題目，但題型比較好． 4．如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過 P、 O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) y1和過 P、 A兩點(diǎn)的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn) 分別為 B、 C，射線 OB 與 AC 相交于點(diǎn) D．當(dāng) OD=AD=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A． B． C． 3 D． 4 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形 的判定與性質(zhì)． 3242599 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 過 B 作 BF⊥ OA于 F，過 D 作 DE⊥ OA于 E，過 C 作 CM⊥ OA于 M，則 BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和， BF∥ DE∥ CM，求出 AE=OE=2， DE= ，設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出 OF=PF=x，推出 △ OBF∽△ ODE， △ ACM∽△ ADE，得出= ， = ，代入求出 BF 和 CM，相加即可求出答案． 解答： 解： 過 B 作 BF⊥