【正文】 cosB= = ， ∴ = ， ∴ t=， 當(dāng) P 在 DC 上時，若 ∠ PQC=90176。 ∴ AB= =10． 又 ∵ D 為 AB 的中點， ∴ CD= AB=5， ∵ sinB= = ， 過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 根據(jù)三角形的面積公式得： AC?BC= AB?CE， 68=10CE， 解得 ： CE= ， 過 P 作 PK⊥ BQ 于 K， ∵ sinB= ， ∴ PK=PB?sinB， ∴ S△ PBQ= BQPK= BQ?BPsinB， （ I）當(dāng) 0＜ t≤1 時， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB， = 86﹣ 2t ﹣ 3t（ 10﹣ 2t） ， = t2﹣ t+24， （ II）同理可求：當(dāng) 1＜ t≤ 時， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣BQ?BPsinB， = 86﹣ 2t ﹣ 3（ 10﹣ 2t） ， =﹣ t+12； （ III）當(dāng) ＜ t≤3 時， S= CQ?PCsin∠ BCD= 3（ 10﹣ 2t） =﹣ t+12； （ IIII）當(dāng) 3＜ t＜ 4 時， ∵△ PHC∽△ BCA， ∴ ， ∴ = ， ∴ PH=8﹣ ， ∴ S= CQ?PH= CQ?PH= （ 12﹣ 3t） （ 8﹣ ） = t2﹣ t+48． 答： S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是： S= t2﹣ t+24（ 0＜ t≤1） 或 S=﹣ t+12（ 1＜ t≤）， 或 S=﹣ t+12（ ＜ t≤3）， 或 S= t2﹣ t+48．（ 3＜ t＜ 4） ②解：在整個運動過程中，只可能 ∠ PQC=90176。 cosB= = ，代入即可求出 t；當(dāng) P 在 DC 上時，若 ∠ PQC=90176。 AC、 BC 的長為方程 x2﹣ 14x+a=0 的兩根，且 AC﹣ BC=2， D 為 AB 的中點． （ 1）求 a 的值． （ 2）動點 P 從點 A出發(fā)，以每秒 2 個單位的速度，沿 A→D→C 的路線向點 C 運動；動點Q 從點 B 出發(fā)，以每秒 3 個單位的速度，沿 B→C 的路線向點 C 運動，且點 Q每運動 1秒，就停止 2 秒，然后再運動 1 秒 …若點 P、 Q 同時出發(fā)，當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為 t 秒． ①在整個運動過程中，設(shè) △ PCQ 的面積為 S，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量 t 的取 值范圍； ②是否存在這樣的 t，使得 △ PCQ 為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的 t 的值；若不存在，請說明理由． 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元一次方程；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題；壓軸題；動點型． 分析： （ 1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 AC+BC=14，求出 AC 和 BC，即可求出答案； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 AB， sinB，過 C 作 CE⊥ AB 于 E，關(guān)鍵三角形的面積公式求出 CE，I 當(dāng) 0＜ t≤1時， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB，求出即可；II 同理可求：當(dāng) 1＜ t≤ 時 ， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= 86﹣ 2t ﹣ 3（ 10﹣ 2t） =﹣ t+12； III 當(dāng) ＜ t≤3 時， S=﹣ t+ 12， IIII 當(dāng) 3＜ t＜ 4 時，S= CQ?CPsin∠ BCD= CQ?CPsin∠ B= （ 6﹣ 3t） （ 10﹣ 2t） = t2﹣ t+24； ②在整個運動過程中，只可能 ∠ PQC=90176。 ∴ AD= AB= x， ∴ S=△ ABC 的面積 = BC?AD= （ 12﹣ x） ? x=﹣ x2+3x， ∴ 面積 S 關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 S=﹣ x2+3x（ x＞ 0）． 點評： 本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，含 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出 AD= AB，再根據(jù)三角形的面積公式得出 △ ABC 的面積 = BC?AD，將相關(guān)數(shù)值 代入即可． 解答： 解：如圖，作 △ ABC 的高 AD． 在 △ ABD 中， ∵∠ ADB=90176。x） 2=b 來解題． 14．如圖，李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園 ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為 24m，設(shè) BC 的長為 x m，矩形的面積為 y m2，則 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 ． 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)題意可得 y= （ 24﹣ x） x，繼而可得出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式． 解答： 解：由題意得： y= （ 24﹣ x） x=﹣ x2+12x， 故答案為： y=﹣ x2+12x] 點評： 此題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為 24 米，列出等式． 三．解答題（共 8 小題） 15．某公司的生產(chǎn)利潤原來是 a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了 y萬元，如果每年增長率都是 x，寫出利潤 y與增長的百分率 x之間的函數(shù)解析式， 它是二次函數(shù)嗎？如果是請寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項． 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)增長率的問題，基數(shù)是 a 元，增長次數(shù) 2 次，結(jié)果為 y，根據(jù)增長率的公式表示函數(shù)關(guān)系式． 解答： 解：依題意， 得 y=a（ 1+x） 2=ax2+2ax+a， 是二次函數(shù)，二次項系數(shù)為： a、一次項系數(shù)為 2a 和常數(shù)項為 a． 點評： 此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，在表示增長率問題時，要明確基數(shù)，增長次數(shù)，最后的結(jié)果． 16．在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制 成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是 2： 1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米 120元，邊框的價格是每米 30 元，另外制作這面鏡子還需加工費 45 元．設(shè)制作這面鏡子的總費用是 y 元，鏡子的寬度是 x米． （ 1）求 y 與 x之間的關(guān)系式．