20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2713圓周角練習(xí)題一(參考版)
2024-12-02 10:26本頁(yè)面
【正文】 OB=5cm， ∴ BE=OB?cos30176。 ∴∠ ABD=∠ C=30176。﹣ 50176。 ∠ APD=80176。 ∠ APD=80176。 ∴∠ DOE=2∠ CAE=∠ BAC=40176。 ∴ AE⊥ BC， ∵ BE=CE， ∴ AB=AC， ∴∠ B=∠ C=70176。求出 ∠ BAC=40176。 ∴∠ DAF=∠ ADF， ∴ AF=DF=GF， ∴ S△ ADG=2S△ DGF=9， ∵△ BCG∽△ ADG， ∴ = ， ∵△ ADG 的面積為 9，且 DG=3， GC=4， ∴ S△ BCG=16． 答： △ BCG 的面積是 16． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 19．如圖，已知 △ ABC 中，以 AB 為直徑的半 ⊙ O 交 AC 于 D，交 BC 于 E， BE=CE， ∠ C=70176。 ∵ D 是弧 AC 的中點(diǎn)， ∴∠ CBD=∠ ABD， ∴∠ EDB=∠ BGC， ∵∠ DGF=∠ BGC， ∴∠ EDB=∠ DGF， ∴ DF=FG． （ 3）如圖，連接 AD、 OD， ∵ DF=FG， ∴∠ DGF=∠ FDG， ∵∠ DGF+∠ DAG=90176。 ∵ AB 是直徑， ∴∠ ACB=90176。 即 ∠ MAB=90176。 ∴∠ CAB+∠ ABC=90176。 ∠ CBG+∠ BGC=90176。推出 ∠ CAB+∠ MAC=90176。． 又 ∵ OB=OD， ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴ BD=OB=OD． ∵⊙ O 的直徑為 10，則 OB=5， ∴ BD=5． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等 邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為 60度的等腰三角形為等邊三角形證得 △ OBD是等邊三角形． 17．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ BCD． （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， sin∠ BPD= ，求 ⊙ O 的直徑． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；平行線的判定與性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析 ： （ 1）根據(jù)圓周角定理和已知求出 ∠ D=∠ BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)垂徑定理求出弧 BC=弧 BD，推出 ∠ A=∠ P，解直角三角形求出即可． 解答： （ 1）證明： ∵∠ D=∠ 1， ∠ 1=∠ BCD， ∴∠ D=∠ BCD， ∴ CB∥ PD； （ 2）解：連接 AC， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑 ∴∠ ACB=90176。 ∴∠ DAB= ∠ CAB=30176。求 BD 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 證明題． 分析： （ Ⅰ ）利用圓周角定理可以判定 △ CAB 和 △ DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得 AC 的長(zhǎng)度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知 △ DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到 BD=CD=5 ； （ Ⅱ ）如圖 ②，連接 OB， OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知 △ OBD 是等邊三角 形，則 BD=OB=OD=5． 解答： 解：（ Ⅰ ）如圖 ①， ∵ BC 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ CAB=∠ BDC=90176。=35176。 ∴∠ CAD=∠ DAO﹣ ∠ CAB=55176。 ∠ AOD=∠ B=70176。﹣ 70176。即 OE⊥ AC， ∠ CAB=90176。則 ∠ CAB 的度數(shù)即可求得，在等腰△ AOD 中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得 ∠ DAO 的度數(shù)，則 ∠ CAD 即可求得； （ 2）易證 OE 是 △ ABC 的中位線，利用中位線定理求得 OE 的長(zhǎng)，則 DE 即可求得． 解答： 解：（ 1） ∵ AB 是半圓 O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圓周角定理，關(guān)鍵在于找出兩個(gè)角之間的關(guān)系，利用代換的方法結(jié)論． 三．解答題（共 6 小題） 15．如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C、 D 是半圓 O 上的兩點(diǎn)，且 OD∥ BC， OD 與 AC 交于點(diǎn) E． （ 1）若 ∠ B=70176。 ∴∠ ACB=28176。通過計(jì)算即可得出結(jié)果． 解答： 解： ∵∠ AOB=2∠ ACB， ∠ AOB+∠ ACB=84176。那么 ∠ ACB 的大小是 28176。． 故答案為： 70176。=35176。﹣ ∠ B=90176。然后根據(jù)圓周角定理求解． 解答： 解： ∵ AC⊥ BO， ∴∠ ADB=90176。再利用互余的定義計(jì)算出 ∠ A=90176。則 ∠ BOC的度數(shù)是 70176。之間的 任意數(shù)． 故答案為： 70176。 ∵ ， ∠ OAB≤∠ PAB≤∠ DAB， ∴∠ PAB 的度數(shù)可以是 60176。 ∴∠ ADC=15176。之間的任意數(shù)． 解答： 解：連接 DA， OA，則 △ OAB 是等邊三角形， ∴∠ OAB=∠ AOB=60176?！?OAB≤∠ PAB≤∠ DAB，所以 ∠ PAB 的度數(shù)可以是 60176。 （寫出一
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