【正文】 二次函數(shù)的 應(yīng) 用 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 8 小題） 1．一個(gè)小球被拋出后，如果距離地面的高度 h（米）和運(yùn)行時(shí)間 t（秒）的函數(shù)解析式為 h=﹣ 5t2+10t+1，那么小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面的高度是（ ） A． 1 米 B． 3 米 C． 5 米 D． 6 米 2．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤 y（單位：萬元）與銷售量 x（單位 ：輛）之間分別滿足： y1=﹣ x2 +10x， y2=2x，若該公司在甲，乙兩地共銷售 15 輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（ ） A． 30 萬元 B． 40 萬元 C． 45 萬元 D． 46 萬元 3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x秒后的高度為 y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y=ax2+bx．若此炮彈在第 7 秒與第 14 秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的（ ） A．第 秒 B．第 10 秒 C．第 秒 D．第 11 秒 4．如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對(duì)應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱． AB∥ x軸， AB=4cm，最低 點(diǎn) C 在 x軸上，高 CH=1cm， BD=2cm．則右輪廓線 DFE 所在拋物線的函數(shù)解析式為（ ） A． y= （ x+3） 2 B． y= （ x+3） 2 C． y= （ x﹣ 3） 2 D． y= （ x﹣ 3） 2 5．煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時(shí)間t（ s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A． 2s B． 4s C． 6s D． 8s 6 一小球被拋出后，距離地面的高度 h（米）和飛行時(shí)間 t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式： h=﹣ 5t2+20t﹣ 14，則小球距離地面的最大高度是（ ） A． 2 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 14 米 7．煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度 h（ m）與飛行時(shí)間t（ s）的關(guān)系式是 ，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（ ） A． 3s B． 4s C． 5s D． 6s 8．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時(shí)的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y= （ x＞0），若該車某次的剎車距離為 5m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ） A． 40 m/s B． 20 m/s C． 10 m/s D． 5 m/s 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米 時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為 _________ 米． 10．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬 AB 為 12m 時(shí)，橋洞頂部離水面 4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)?x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 y=﹣ （ x﹣ 6） 2+4，則選取點(diǎn) B 為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 _________ ． 11．某種商品每件進(jìn)價(jià)為 20 元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間 內(nèi)若以每件 x元（ 20≤x≤30，且 x為整數(shù)）出售，可賣出（ 30﹣ x）件．若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為 _________ 元． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 0， 1）、（ 4， 2）、（ 2， 6）．如果 P（ x， y）是 △ ABC 圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng) w=xy 取得最大值時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _________ ． 13．如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度 y（米）關(guān)于水平距離 x（米）的函數(shù)解析式 ，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 _________ 米． 14．某種 工藝品利潤為 60元 /件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為 _________ 件（用含 x的代數(shù)式表示）． 三．解答題（共 8 小題） 15．某機(jī)械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件 20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷售價(jià)為 24元時(shí)，平均每天能售出 32 件，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲 2 元，平均每天就少售出 4 件． （ 1）若公司每天的現(xiàn)售價(jià)為 x元時(shí)則每天銷售量為多少？ （ 2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種零件的銷售價(jià)不得高于每件 28 元，該公司想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)當(dāng)為 多少元？ 16．在 2021 年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為 40 元的球服，如果按單價(jià) 60 元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出 240 套．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高 5 元，銷售量相應(yīng)減少 20 套．設(shè)銷售單價(jià)為 x（ x≥60）元，銷售量為 y 套． （ 1）求出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為 14000 元； （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ [參考公式：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ]． 17．某經(jīng)銷商 銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為 10 元 /千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于 18 元 /千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （ 1）求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍； （ 2）求每天的銷售利潤 W（元）與銷售價(jià) x（元 /千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）該經(jīng)銷商想要每天獲得 150 元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？ 18．某研究所將某種材料加熱到 1000℃ 時(shí)停止加熱，并立即將材料分為 A、 B 兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)驗(yàn)，設(shè)降溫開始后經(jīng)過 x min 時(shí)， A、 B兩組材料的溫度分別為 yA℃ 、yB℃ ， yA、 yB與 x的函數(shù)關(guān)系式分別為 yA=kx+b， yB= （ x﹣ 60） 2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng) x=40 時(shí)，兩組材料的溫度相同． （ 1）分別求 yA、 yB關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) A組材料的溫度降至 120℃ 時(shí)， B 組材料的溫度是多少？ （ 3）在 0＜ x＜ 40 的什么時(shí)刻，兩組材料溫差最大？ 19． “丹棱凍粑 ”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷 售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利 10 元，每天可售出 50 箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià) 1 元，日銷售量將減少 2箱． （ 1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利 600 元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？ （ 2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？ 20．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理 定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是 100 元時(shí)，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價(jià)每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本． （ 1）求出每天的銷售利潤 y（元）與銷售 單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （ 3）如果該企業(yè)要