20xx春華師大版數(shù)學九下2722直線與圓的位置關(guān)系練習題一(參考版)
2024-12-02 13:07本頁面
【正文】 AC=3， BC=4．動點 O 在邊 CA上移動，且 ⊙ O的半徑為 2． （ 1）若圓心 O 與點 C 重合，則 ⊙ O 與直線 AB 有怎樣的位置關(guān)系？ （ 2）當 OC 等于多少時， ⊙ O 與直線 AB 相切？ 考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 綜合題． 分析： （ 1）當圓心 O 與點 C 重合時，根據(jù)勾股定理求 AB 的長，利用 “面積法 ”求點 C 到 AB 的距離，再與半徑比較即可判斷位置關(guān)系； （ 2）作 ON⊥ AB，使 ON=2，利用相似三角形的性質(zhì)可求此時 OC 的長 ． 解答： 解：（ 1）作 CM⊥ AB，垂足為 M 在 Rt△ ABC 中， AB= = =5 ∵ AC?BC= AB?CM ∴ CM= ∵ ＞ 2 ∴⊙ O 與直線 AB 相離． （ 2）如圖，設(shè) ⊙ O 與 AB 相切，切點為 N，連接 ON 則 ON⊥ AB∴ ON∥ CM ∴△ AON∽△ ACM∴ = 設(shè) OC=x，則 AO=3﹣ x ∴ = ∴ x= ∴ 當 CO= 時， ⊙ O 與直線 AB 相切． 點評： 本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系的判斷與性質(zhì)，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離 d 與圓半徑大小關(guān)系來解題． 。 ∴ FC 與 ⊙ O 相切； （ 2）在 Rt△ OCD 中， cos∠ COD= ∴∠ COD=60176。得出 CE=OC?sin∠ COD 進而求出． 解答： 解：（ 1）直線 FC 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切； 證明：連接 OC ∵ OA=OC， ∴∠ 1=∠ 2， 由翻折得， ∠ 1=∠ 3， ∠ F=∠ AEC=90176。點 B、 C 分別在 AD、 FD 上，以 AB 為直徑的半圓 O 過點C，連接 AC，將 △ AFC 沿 AC 翻折得 △ AEC，且點 E 恰好落在直徑 AB 上． （ 1）判斷：直線 FC 與半圓 O 的位置關(guān)系是 相切 ；并證明你的結(jié)論． （ 2）若 OB=BD=2，求 CE 的長． 考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分 析： （ 1）根據(jù)切線的判定定理證明 ∠ F=∠ OCD=90176。=5 = cm． ②如圖 3，當 P 在 ∠ AOB 外部，連接 PF， PC， PC 交 EF 于點 N，過點 P 作 PM⊥ EF 于點M， 由 ①可知， PN=2cm， ∴ NC=PC﹣ PN=1cm， 在 Rt△ OCN 中， OC=NCtan30176。 ∴∠ PNM=30176。 OP=24cm， ∴ PC= OP=12cm． （ 1）當 r=12cm 時， r=PC， ∴⊙ P 與 OB 相切， 即 ⊙ P 與 OB 位置關(guān)系是相切． （ 2）當 ⊙ P 與 OB 相離時， r＜ PC， ∴ r 需滿足的條件是： 0cm＜ r＜ 12cm． 點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系和含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，注意：已知圓的半徑 r，圓心到直線 l的距離為 d， ①當 d＞ r時，直線 l與圓相離， ②當 d=r 時，直線 l與圓相切， ③當 d＜ r 時，直線 l與圓相交． 18．已知 ∠ AOB=60176。 P是 OA 上的一點， OP=24cm，以 r 為半徑作 ⊙ P． （ 1）若 r=12cm，試判斷 ⊙ P 與 OB 位置關(guān)系； （ 2）若 ⊙ P 與 OB 相離，試求出 r 需滿足的條件． 考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）過點 P 作 PC⊥ OB，垂足為 C 根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出PC，得出 PC=r，則得出 ⊙ P 與 OB 位置關(guān)系是相切； （ 2）根據(jù)相切時半徑 =12，再根據(jù)當 r＜ d 時相離，即可求出答案． 解答： 解：過點 P 作 PC⊥ OB，垂足為 C，則∠ OCP=90176。 ∠ CBD=∠ A cos∠ CBD=BC： BD=3： 5（ 4 分） ∵ BC=2， BD= ； 解法二：如圖，過點 O 作 OH⊥ AD 于點 H． ∴ AH=DH= AD ∵ AD： AO=6： 5 ∴ cosA=AH： AO=3： 5（ 3 分） ∵∠ C=90176。 ∴ 直線 BD 與 ⊙ O 相切．（ 2 分） （ 2）解法一：如圖，連接 DE． ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADE=90176。 又 ∵∠ CBD=∠ A ∴∠ ADO+∠ CDB=90176。點 O 在 AB 上，以 O為圓心， OA長為半徑的圓與 AC、AB，分別交于點 D、 E，且 ∠ CBD=∠ A； （ 1）判斷直線 BD 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 AD： AO=6： 5， BC=2，求 BD 的長． 考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）結(jié)論： BD 是圓的切線，已知此線過圓 O 上點 D，連接圓心 O 和點 D（即為半徑），再證垂直即可； （ 2）通過作輔助線，根據(jù)已知條件求出 ∠ CBD 的度數(shù)，在 Rt△ BCD 中求解即可． 解答： 解：（ 1）直線 BD 與 ⊙ O 相切．（ 1 分） 證明：如圖，連接 OD． ∵ OA=OD ∴∠ A=∠ ADO ∵∠ C=90176。 ∴ 當直線 AB
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