20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2722直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)題一-閱讀頁
2024-12-18 13:07本頁面
【正文】 判斷直線和圓的位置關(guān)系： ①直 線 l和 ⊙ O相交 ?d＜ r； ②直線 l和 ⊙ O 相切 ?d=r； ③直線 l和 ⊙ O 相離 ?d＞ r．分 OP 垂直于直線 l，OP 不垂直直線 l兩種情況討論． 解答： 解：當(dāng) OP 垂直于直線 l時(shí)，即圓心 O到直線 l的距離 d=2=r， ⊙ O 與 l相切； 當(dāng) OP 不垂直于直線 l時(shí)，即圓心 O 到直線 l的距離 d＜ 2=r， ⊙ O 與直線 l相交． 故直線 l與 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切或相交． 故選 D． 點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系．解決此類問題可通過比較圓心到直線距離 d與圓半徑大小關(guān)系完成判定． 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ⊙ O的半徑為 1，動(dòng)直線 AB 與 x軸交于點(diǎn) P（ x， 0），直線 AB 與 x軸正方向夾角為 45176。所以 △POC 是等腰直角三角形，故 OC=PC=1 再根據(jù)勾股定理求出 OP 的長即可． 解答： 解： ∵ 直線 AB 與 x軸正方向夾角為 45176。 AC=5， BC=12，如果以點(diǎn) C為圓心， r 為半徑，且 ⊙ C 與斜邊AB 僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑 r 的取值范圍是 r= 或 5＜ r≤12 ． 考點(diǎn) ： 直線與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 因?yàn)橐箞A與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以該圓和斜邊相切或和斜邊相交，但只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上． 若 d＜ r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相 切；若 d＞ r，則直線與圓相離． 解答： 解：根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊是 =13． 當(dāng)圓和斜邊相切時(shí) ，則半徑即是斜邊上的高，等于 ； 當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長直角邊，則 5＜ r≤12． 故半徑 r 的取值范圍是 r= 或 5＜ r≤12． 故答案為： r= 或 5＜ r≤12． 點(diǎn)評： 考查了直線與圓的位置關(guān)系，此題注意考慮兩種情況，只需保證圓和斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)即可． 三．解答題（共 6 小題） 15．如圖在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ CBD+∠ CDB=90176。 ∴∠ ODB=90176。 ∵ AD： AO=6： 5 ∴ cosA=AD： AE=3： 5（ 3 分） ∵∠ C=90176。 ∠ CBD=∠ A ∴ cos∠ CBD=BC： BD=3： 5， ∵ BC=2， ∴ BD= ． 點(diǎn)評： 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)． 16．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=10， BC=16， ⊙ A的半徑為 7，判斷 ⊙ A與直線 BC的位置關(guān)系，并說明理由． 考點(diǎn) ： 直線與圓的位置關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 過 A作 AD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D，利用勾股定理求得線段 AD 的長與 ⊙ O的半徑比較后即可確定直 線與圓的位置關(guān)系． 解答： 解： ⊙ A與直線 BC 相交． 過 A作 AD⊥ BC，垂足為點(diǎn) D． ∵ AB=AC， BC=16， ∴ BD= BC= 16=8， 在 Rt△ ABC 中， AB=10， BD=8， ∴ AD= = =6， ∵⊙ O 的半徑為 7， ∴ AD＜ r， ⊙ A與直線 BC 相交． 點(diǎn)評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得圓心到直線的距離． 17．已知 ∠ AOB=30176。． ∵∠ AOB=30176。半徑為 3cm 的 ⊙ P 沿邊 OA從右向左平行移動(dòng)，與邊 OA相切的切點(diǎn)記為點(diǎn) C． ⊙ P 移動(dòng)到與邊 OB 相交于點(diǎn) E， F，若 EF=4 cm，求 OC 的長 考點(diǎn) ： 直線與圓的位置關(guān)系；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 ；垂徑定理 專題 ： 幾何綜合題． 分析： 分兩種情況分析， ①當(dāng) P 在 ∠ AOB 內(nèi)部，根據(jù) ⊙ P 移動(dòng)到與邊 OB 相交于點(diǎn) E， F，利用垂徑定理得出 EF=4 cm，得出 EM=2 cm，進(jìn)而得出 OC 的長． ②當(dāng) P 在 ∠ AOB 外部，連接 PF， PC， PC交 EF 于點(diǎn) N，過點(diǎn) P 作 PM⊥ EF 于點(diǎn) M，進(jìn)而求出即可． 解答： 解：可分兩種情況， ①如圖 2，當(dāng) P 在 ∠ AOB 內(nèi)部，連接 PE， PC，過點(diǎn) P 做 PM⊥ EF 于點(diǎn) M，延長 CP 交 OB于點(diǎn) N ∵ EF= cm， ∴ EM=2 cm， 在 Rt△ EPM 中， PM= =1cm， ∵∠ AOB=60176。 ∴ PN=2PM=2cm， ∴ NC=PN+PC=5cm， 在 Rt△ OCN 中， OC=NCtan30176。=1 = cm． 綜上所述， OC 的長為 cm 或 cm． 點(diǎn)評： 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理和弧長計(jì)算公的應(yīng)用，根據(jù)已知得出 CO= （ cm）是解決問題的關(guān)鍵． 19．在 Rt△ AFD 中， ∠ F=90176。即可得出 FC 與 ⊙ O 相切； （ 2）利用 ∠ COD=60176。 ∴∠ 3=∠ 2， ∴ OC∥ AF， ∴∠ F=∠ OCD=90176。 在 Rt△ OCD 中， CE=OC?sin∠ COD= ． 點(diǎn)評： 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及解直角三角形等知識(shí)，切線的判定定理是初中階段最重要的定理之一同學(xué)們應(yīng)熟練掌握 ． 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=9
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