【正文】 ∴ OH= AO， ∵ BC=10cm， ∴ BO=5cm． ∵ AO=AB+BO， AB=3cm， ∴ AO=3+5=8cm， ∴ OH=4cm，即圓心 O 到 AQ 的距離為 4cm． （ 2）連接 OE， 在 Rt△ EOH 中， ∵∠ EHO=90176。 在 Rt△ AOH 中， ∵∠ AHO=90176。 ∴ OC= = =2，即 ⊙ O 的半徑是 2． 點評： 本題考查的是垂徑定理，熟知 “平分弦的直徑平分這條弦，并且平 分弦所對的兩條弧 ”是解答此題的關鍵． 21．已知：如圖， ∠ PAQ=30176。 ∴∠ C=30176。再由直角三角形的性質(zhì)可得出 BF 的長，進而得出結論； （ 2）在 Rt△ OCE 中根據(jù) ∠ C=30176。是解題的關鍵． 20．如圖， CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB，垂足為點 F， AO⊥ BC，垂足為 E， ， （ 1）求 AB 的長； （ 2）求 ⊙ O 的半徑． 考點 ： 垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1）先根據(jù) CD 為 ⊙ O 的直徑， CD⊥ AB 得出 = ，故可得出∠ C= ∠ AOD，由對頂角相等得出 ∠ AOD=∠ COE，故可得出 ∠ C= ∠ COE，再根據(jù) AO⊥ BC可知 ∠ AEC=90176。﹣ ∠ BOC=135176。 ∴∠ BOC=∠ BOD=2∠ C=45176。再根據(jù)鄰補角定義求出∠ AOC=135176。． 點評： 本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相 等的弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的??； 18．如圖， ⊙ O 的直徑為 10cm，弦 AB=8cm， P 是弦 AB 上的一個動點，求 OP 的長度范圍． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 過點 O 作 OE⊥ AB 于點 E，連接 OB，由垂徑定理可知 AE=BE= AB，再根據(jù)勾股定理求出 OE 的長，由此可得出結論． 解答： 解：過點 O 作 OE⊥ AB 于點 E，連接 OB， ∵ AB=8cm， ∴ AE=BE= AB= 8=4cm， ∵⊙ O 的直徑為 10cm， ∴ OB= 10=5cm， ∴ OE= = =3cm， ∵ 垂線段最短，半徑最長， ∴ 3cm≤OP≤5cm． 點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 19．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 P 在 ⊙ O 上， PB 與 CD 交于點 F，∠ PBC=∠ C． （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 ∠ PBC=176。 ∴△ OAB 為等腰直角三角形， ∴ AB= OA=2 ， ∵ S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB， ∴ 當 M 點到 AB 的距離最 大， △ MAB 的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB的面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形 DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 故答案為： 4 ． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC是弦，點 E 是 的中點， OE 交 BC于點 D．連接 AC，若 BC=6， DE=1，則 AC 的長為 8 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題 分析： 連接 OC，根據(jù)圓心角與弧之間的關系可得 ∠ BOE=∠ COE，由于 OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 OD⊥ BC， BD=CD．在直角三角形 BDO 中，根據(jù)勾股定理可求出 OB，進而求出 OD 長，再根據(jù)三角形中位線定理可得 AC 的長． 解答： 解：連接 OC，如圖所示． ∵ 點 E 是 的中點， ∴∠ BOE=∠ COE． ∵ OB=OC， ∴ OD⊥ BC， BD=DC． ∵ BC=6， ∴ BD=3． 設 ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=OE=r． ∵ DE=1， ∴ OD=r﹣ 1． ∵ OD⊥ BC 即 ∠ BDO=90176。則 △ OAB 為等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于 S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB，而當 M 點到 AB 的距離最大， △ MAB的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB 的面積最大，即 M 點運動到 D 點， N點運動到 E 點，所以四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 解答： 解：過點 O 作 OC⊥ AB 于 C，交 ⊙ O 于 D、 E兩點，連結 OA、 OB、 DA、DB、 EA、 EB，如圖， ∵∠ AMB=45176。 ∵ AB⊥ CD， ∴ BE=AE= AB= 2 = ， △ BOE 為等腰直角三角形， ∴ OB= BE=2（ cm）． 故答案為： 2． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理． 13．如圖， ⊙ O 的半徑是 2，直線 l與 ⊙ O相交于 A、 B 兩點， M、 N 是 ⊙ O 上的兩個動點，且在直線 l的異側，若 ∠ AMB=45176。再根據(jù)垂徑定理得到BE= AB= ，且 △ BOE 為等腰直角三角形，然后根據(jù)等