20xx春華師大版數(shù)學九下2712圓的對稱性練習題1一(已改無錯字)
2023-01-10 17:44:36 本頁面
【正文】 A、 OB、 DA、 DB、EA、 EB，根據(jù)圓周角定理得 ∠ AOB=2∠ AMB=90176。，則 △ OAB 為等腰直角三角形，所以AB= OA=2 ，由于 S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB，而當 M 點到 AB 的距離最大， △ MAB的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB 的面積最大，即 M 點運動到 D 點， N點運動到 E 點，所以四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 解答： 解：過點 O 作 OC⊥ AB 于 C，交 ⊙ O 于 D、 E兩點，連結 OA、 OB、 DA、DB、 EA、 EB，如圖， ∵∠ AMB=45176。， ∴∠ AOB=2∠ AMB=90176。， ∴△ OAB 為等腰直角三角形， ∴ AB= OA=2 ， ∵ S 四邊形 MANB=S△ MAB+S△ NAB， ∴ 當 M 點到 AB 的距離最 大， △ MAB 的面積最大；當 N 點到 AB 的距離最大時， △ NAB的面積最大， 即 M 點運動到 D 點， N 點運動到 E 點， 此時四邊形 MANB 面積的最大值 =S 四邊形 DAEB=S△ DAB+S△ EAB= AB?CD+ AB?CE= AB（ CD+CE） = AB?DE= 2 4=4 ． 故答案為： 4 ． 點評： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC是弦，點 E 是 的中點， OE 交 BC于點 D．連接 AC，若 BC=6， DE=1，則 AC 的長為 8 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 計算題 分析： 連接 OC，根據(jù)圓心角與弧之間的關系可得 ∠ BOE=∠ COE，由于 OB=OC，根據(jù)等腰三角形的性質可得 OD⊥ BC， BD=CD．在直角三角形 BDO 中，根據(jù)勾股定理可求出 OB，進而求出 OD 長，再根據(jù)三角形中位線定理可得 AC 的長． 解答： 解：連接 OC，如圖所示． ∵ 點 E 是 的中點， ∴∠ BOE=∠ COE． ∵ OB=OC， ∴ OD⊥ BC， BD=DC． ∵ BC=6， ∴ BD=3． 設 ⊙ O 的半徑為 r，則 OB=OE=r． ∵ DE=1， ∴ OD=r﹣ 1． ∵ OD⊥ BC 即 ∠ BDO=90176。， ∴ OB2=BD2+OD2． ∵ OB=r， OD=r﹣ 1， BD=3， ∴ r2=32+（ r﹣ 1） 2 解得： r=5． ∴ OD=4． ∵ AO=BO， BD=CD， ∴ OD= AC． ∴ AC=8． 點評： 本題考查了在同圓或等圓中等弧所對的圓心角相等、等腰三角形的性質、勾股定理、三角形中位線定理等知識，有一定的綜合性． 三．解答題（共 7 小題） 15．如圖， AB 是 ⊙ O的弦，點 C、 D 在弦 AB 上，且 AD=BC，聯(lián)結 OC、 OD．求證： △ OCD是等腰三角形． 考點 ： 垂徑定理；等腰三角形的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 證明題． 分析： 過 O 作 OE⊥ AB 于 E，根據(jù)垂徑定理求出 AE=BE，求出 CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質求出 OD=OC，即可得出答案． 解答： 證明： 過 O 作 OE⊥ AB 于 E， 則 AE=BE， ∵ AD=BC， ∴ AD﹣ DC=BC﹣ DC， ∴ AC=DE， ∴ CE=DE， ∵ OE⊥ CD， ∴ OC=OD， 即 △ OCD 是等腰三角形． 點評： 本題考查了垂徑定理，等腰三角形的判定，線段垂直平分線性質的應用，解此題的關鍵是正確作出輔助線后求出 CE=DE． 16．已知在以點 O 為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦 AB 交小圓于點 C， D（如圖）． （ 1）求證： AC=BD； （ 2）若大圓的半徑 R=10，小圓的半徑 r=8，且圓 O 到直線 AB 的距離為 6，求 AC 的長． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）過 O 作 OE⊥ AB，根據(jù)垂徑定理得到 AE=BE， CE=DE，從而得到AC=BD； （ 2）由（ 1）可知， OE⊥ AB 且 OE⊥ CD，連接 OC， OA，再根據(jù)勾股定理求出 CE 及 AE的長，根據(jù) AC=AE﹣ CE 即可得出結論． 解答： （ 1）證明 ：過 O 作 OE⊥ AB 于點 E， 則 CE=DE， AE=BE， ∴ BE﹣ DE=AE﹣ CE，即 AC=BD； （ 2）解：由（ 1）可知， OE⊥ AB 且 OE⊥ CD，連接 OC， OA， ∴ OE=6， ∴ CE= = =2 ， AE= = =8， ∴ AC=AE﹣ CE=8﹣ 2 ． 點評： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 17．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 M在 ⊙ O上， MD 恰好經(jīng)過圓心 O，連接 MB． （ 1）若 CD=16， BE=4，求 ⊙ O 的直徑； （ 2）若 ∠ M=∠ D，求 ∠ D 的度數(shù)． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）先根據(jù) CD=16， BE=4， 得出 OE 的長，進而得出 OB 的長，進而得出結論； （ 2）由 ∠ M=∠ D， ∠ DOB=2∠ D，結合直角三角形可以求得結果； 解答： 解：（ 1） ∵ AB⊥ CD， CD=16， ∴ CE=DE=
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