【正文】 腰直角三角形的性質(zhì)求解． 解答： 解：連結(jié) OB，如圖， ∵∠ BCD=22176。 ∴ OC=1，由勾股定理得： AC= = ， ∴ AB=2AC=2 ， 故答案為： 2 ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出 AC 的長和得出 AB=2AC，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦． 10．如圖， ⊙ O的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 P，若 CD=8，則 △ ACD的面積是 32 ． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 連接 OD，先根據(jù)垂徑定理得出 PD= CD=4，再根據(jù)勾股定理求出 OP 的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接 OD， ∵⊙ O 的半徑是 5， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB， CD=8， ∴ PD= CD=4， ∴ OP= = =3， ∴ AP=OA+OP=5+3=8， ∴ S△ ACD= CD?AP= 88=32． 故答案為： 32． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 11．如圖， AB、 CD 是半徑為 5 的 ⊙ O的兩條弦， AB=8， CD=6， MN 是直徑， AB⊥ MN 于點(diǎn) E， CD⊥ MN 于點(diǎn) F， P 為 EF 上的任意一點(diǎn)，則 PA+PC 的最小值為 考點(diǎn) ： 垂徑定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于 MN 對(duì)稱，因而 PA+PC=PB+PC，即當(dāng) B、 C、 P 在一條直線上時(shí)， PA+PC 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 解答： 解：連接 OA， OB， OC，作 CH 垂直于 AB 于 H． 根據(jù)垂徑定理，得到 BE= AB=4， CF= CD=3 ∴ OE= = =3， OF= = =4， ∴ CH=OE +OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在直角 △ BCH 中根據(jù)勾股定理得到 BC=7 ， 則 PA+PC 的最小值為 ． 故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 正確理解 BC 的長是 PA+PC 的最小值，是解決本題的關(guān)鍵． 12．如圖，在 ⊙ O 中， CD 是直徑，弦 AB⊥ CD，垂足為 E，連接 BC，若 AB=2 cm，∠ BCD=22176。根據(jù)含 30 度角的 直角三角形性質(zhì)求出 OC=1，根據(jù)勾股定理求出 AC，即可得出答案． 解答： 解： 過 O 作 OC⊥ AB 于 C， 則 AB=2AC， ∠ OCA=90176。= ， ∴△ BOC 的面積 = ?BC?OD= = ， ∴△ ABC 的面積 =3S△ BOC=3 = ． 故選： C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 8．如圖，半徑為 3 的 ⊙ O 內(nèi)有一點(diǎn) A， OA= ，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上，當(dāng) ∠ OPA最大時(shí)， PA的長等于（ ） A． B． C． 3 D． 2 考點(diǎn) ： 垂徑定理；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 當(dāng) PA⊥ OA時(shí)， PA 取最小值， ∠ OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA中利用勾股定理求 PA 的值即可． 解答： 解： ∵ OA、 OP 是定值， ∴ 在 △ OPA中，當(dāng) ∠ OPA取最大值時(shí)， PA 取最小值， ∴ PA⊥ OA時(shí)， PA 取最小值； 在直角三角形 OPA中， OA= ， OP=3， ∴ PA= = ． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解直角三角形．解答此題的關(guān)鍵是找出 “當(dāng) PA⊥ OA時(shí)， PA 取最小值 ”即 “PA⊥ OA時(shí)， ∠ OPA取最大值 ”這一隱含條件． 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖，已知直線 AB 與 ⊙ O 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， ∠ OAB=30176。 ∠ BOD= ∠ BOC=60176。． 解答： 解： ∵ CD⊥ AB， ∴ AE=BE， = ， ∵ CD 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ DBC=90176。在邊 AP 上順次截取 AB=3cm， BC=10cm，以 BC 為直徑作⊙ O 交射線 AQ 于 E、 F 兩點(diǎn)，求： （ 1）圓心 O 到 AQ 的距離； （ 2）線段 EF 的長． 圓的對(duì)稱性 1 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．在同圓或等圓中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A． 相等弦所對(duì)的弧相等 B． 相等弦所對(duì)的圓心角相等 C． 相等圓心角所對(duì)的弧相等 D． 相等圓心角所對(duì)的弦相等 考點(diǎn) ： 圓心角、弧、弦的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用在同圓和等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，判斷出 B、 C、 D三選項(xiàng)都正確；而同圓或等圓中，同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，所以可判斷出 A選項(xiàng)錯(cuò)誤． 解答： 解： A、相等弦所對(duì)的弧不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、相等弦所對(duì)的圓心角相等，故本選項(xiàng)正確； C、相等圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)正確； D、相等圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)正確． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組 量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．注意：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本推論中的 “弧 ”是指同為優(yōu)弧或劣弧． 2．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點(diǎn) O 到 AB 的距離是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D