【正文】 所對的圓心角是圓周角的 2 倍，可得 ∠ CDE=∠ COD=2∠ B； （ 2）連接 AD，根據(jù)三角函數(shù)求得 ∠ B=30176。 ∴∠ ACO+∠ PBC=90176。 在 △ AOC 中， ∠ ACO+∠ CAO+∠ AOC=180176。即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出 △ PAC∽△ PCB，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論． 解答： （ 1）證明：連結(jié) OC， OA， ∵ OC=OA， ∴∠ ACO=∠ CAO， ∵ PC是 ⊙ O 的切線， C 為切點， ∴ PC⊥ OC， ∴∠ PCO=90176。由圓周角定理可知 ∠ AOC=2∠ PBC，故可得出 ∠ ACO+∠ PBC=90176。 ∠ PCA+∠ ACO=90176。=40176。 ∴∠ C=90176。則 ∠ C= 40 度． 考點 ： 切線的性質(zhì)；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： 連接 OD，由 CD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD 垂直于 CD，根據(jù) OA=OD，利用等邊對等角得到 ∠ A=∠ ODA，求出 ∠ ODA的度數(shù)，再由 ∠ COD 為 △ AOD外角，求出 ∠ COD 度數(shù)，即可確定出 ∠ C 的度數(shù)． 解答： 解：連接 OD， ∵ CD 與圓 O 相切， ∴ OD⊥ DC， ∵ OA=OD， ∴∠ A=∠ ODA=25176。 ∴∠ A= ∠ BOC=35176。 ∴∠ BOC=360176。可求得 ∠ BOC 的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接 OC， ∵ BD， CD 分別是過 ⊙ O 上點 B， C 的切線， ∴ OC⊥ CD， OB⊥ BD， ∴∠ OCD=∠ OBD=90176。．連接 AC，則 ∠ A的度數(shù)是 35 176。 在 Rt△ OFC 中，可得 FC=OC?cos30176。在 Rt△ OFC中，可得出 FC 的長，利用垂徑定理即可得出 CE 的長． 解答： 解：連接 OC，并過點 O 作 OF⊥ CE 于 F， 且 △ ABC 為等邊三角形，邊長為 4， 故高為 2 ，即 OC= ， 又 ∠ ACB=60176。的圓周角所對的弦是直徑，得 DF 是直徑． ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC． ∴ ．則 DE=4． 在直角 △ ADF 中，根據(jù)射影定理，得 E F= =4 ． 根據(jù)勾股定理，得 DF= =4 ， 則圓的半徑是 2 故選 D． 點評： 此題要能夠通過作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中．熟練運用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理． 二．填空題（共 6 小題） 9．一個邊長為 4cm的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，如圖放置， ⊙ O 與 BC 相切于點 C， ⊙ O與 AC 相交于點 E，則 CE 的 長為 3 cm． 考點 ： 切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 連接 OC，并過點 O 作 OF⊥ CE 于 F，根據(jù)等邊三 角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的 倍．已知邊長為 4cm 的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，說明 ⊙ O 的半徑為 ，即 OC= ，又 ∠ ACB=60176。． ∵ O′C=2O′B=22=4， ∴ BC= = =2 ． 故選： C． 點評： 此題主 要考查切線及角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識點，屬中等難度題． 8．如圖， ⊙ O與 Rt△ ABC 的斜邊 AB 相切于點 D，與直角邊 AC 相交于點 E，且 DE∥ BC．已知 AE=2 ， AC=3 ， BC=6，則 ⊙ O 的半徑是（ ） A． 3 B． 4 C． 4 D． 2 考點 ： 切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 延長 EC 交圓于點 F，連接 DF．則根據(jù) 90176。由勾股定理得 BC=2 ． 解答： 解：當(dāng)滾動到 ⊙ O′與 CA 也相切時，切點為 D， 連接 O′C， O′B， O′D， OO′， ∵ O′D⊥ AC， ∴ O′D=O′B． ∵ O′C 平分 ∠ ACB， ∴∠ O′CB= ∠ ACB= 60176。半徑為 2 的 ⊙ O 切 BC于點 C，若將 ⊙ O 在 CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到 ⊙ O 與 CA也相切時，圓心 O 移 動的水平距離為（ ） A． 2π B． 4π C． 2 D． 4 考點 ： 切線的性質(zhì)；角平 分線的性質(zhì)；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 連接 O′C， O′B， O′D， OO′，則 O′D⊥ BC． 因為 O′D=O′B， O′C平分 ∠ ACB，可得 ∠ O′CB= ∠ ACB= 60176。 ∠ AOD+∠ BOE=90176。 ∵∠ C=90176。． 故選： A． 點評： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑． 6．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ∴∠ AOB=60176。． 解答： 解：連結(jié) OB，如圖， ∵ AB 與 ⊙ O 相切， ∴ OB⊥ AB， ∴∠ ABO=90176。得到 ∠ AOB=60176。 考點 ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)由 AB 與 ⊙ O 相切得到 OB⊥ AB，則 ∠ ABO=90176。 C． 60176。則 ∠ C 的大小是（ ） A． 30176。=40176。﹣ 90176。 ∴∠ COD=50176。再由圓周角定理求出 ∠ COD 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：連接 OC， ∵ CD 是 ⊙ O 的切線，點 C 是切點， ∴∠ OCD=90176。 D． 40176。 B． 30176。 ∴ BD=BC， ②成立； ∴ AB=2BC， ③成立； ∴∠ A=∠ C， ∴ DA=DC， ①成立； 綜上所述， ①②③均成立， 故答案選： A． 點評： 本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 4．如圖， AB、 AC 是 ⊙ O的兩條弦， ∠ BAC=25176。 ∴△ OBD 是等邊三角形， ∴∠ DOB=∠ ABD=60176。 又 ∵∠ A=30176。 △ ODB 是等邊三角形， ∠ C=∠ BDC=30176。給出下面 3 個結(jié)論： ①AD=CD； ②BD=BC； ③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 考點 ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析：