20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2723切線練習(xí)題一-wenkub.com
2024-11-24 17:44 本頁(yè)面
【正文】 ∠ A=30176。． （ 2） ∵∠ A=30176。已知 AC=8，根據(jù)已知求得 AF=12，由于 ∠ A=30176。 又 ∵∠ OCD=90176。理由是 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 ； （ 2） ⊙ O 的半徑為 3， AC=4，求 CD 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；相似三 角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答； （ 2）首先證明 △ ABC∽△ CDB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解． 解答： 解：（ 1） ∵ CD 與 ⊙ O 相切， ∴ OC⊥ CD，（圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑） ∴∠ OCD=90176。 ∴∠ ADC 的度數(shù)為 37176。 ∴∠ ABD=53176。再根據(jù) HL 定理得出 Rt△ ABD≌ Rt△ CDB； （ 2）由 BE 是切線，得 AB⊥ BE，根據(jù) ∠ DBE=37176。= ， 即 ⊙ O 的半徑為 ． 在 Rt△ CDE 中， CD=10， ∠ C=30176。． ∴∠ AOD=2∠ B=60176。． 又 ∵ DF⊥ AB， ∴∠ DEO=∠ DEC=90176。則 ∠ EOD=60176。 ∵∠ AOC=2∠ PBC， ∴ 2∠ ACO+2∠ PBC=180176。再根據(jù) ∠ PCA+∠ ACO=90176。． 故答案為： 40 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 13．如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦 AB 與小圓相切， AB=8，則圖中陰影部分的面積是 16π ．（結(jié)果保留 π） 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 設(shè) AB 與小圓切于點(diǎn) C，連結(jié) OC， OB，利用垂徑定理即可求得 BC的長(zhǎng)，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積 =π?OB2﹣ π?OC2=π（ OB2﹣ OC2），以及勾股定理即可求解． 解答： 解：設(shè) AB 與小圓切于點(diǎn) C，連結(jié) OC， OB． ∵ AB 與小圓切于點(diǎn) C， ∴ OC⊥ AB， ∴ BC=AC= AB= 8=4． ∵ 圓環(huán)（陰影）的面積 =π?OB2﹣ π?OC2=π（ OB2﹣ OC2） 又 ∵ 直角 △ OBC 中， OB2=OC2+BC2 ∴ 圓環(huán)（陰影）的面積 =π?OB2﹣ π?OC2=π（ OB2﹣ OC2） =π?BC2=16π． 故答案為： 16π． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積 =π?OB2﹣ π?OC2=π（ OB2﹣ OC2），利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系． 三． 解答題（共 8 小題） 14．已知：如圖， P 是 ⊙ O 外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 引圓的切線 PC（ C 為切點(diǎn)）和割線 PAB，分別交 ⊙ O 于 A、 B，連接 AC， BC． （ 1）求證： ∠ PCA=∠ PBC； （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，已知 PA=3， PB=5，求 PC 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）連結(jié) OC， OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 ∠ ACO=∠ CAO，再由PC 是 ⊙ O 的切線， C 為切點(diǎn)得出 ∠ PCO=90176。 ∵∠ COD 為 △ AOD 的外角， ∴∠ COD=50176。﹣ ∠ OCD﹣ ∠ BDC﹣ ∠ OBD=70176。． 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；圓周角定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 首先連接 OC，由 BD， CD 分別是過(guò) ⊙ O上點(diǎn) B， C 的切線，且 ∠ BDC=110176。故有 ∠ OCF=30176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑，得 DF是直徑．根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑． 解答： 解：延長(zhǎng) EC 交圓于點(diǎn) F，連接 DF． 則根據(jù) 90176。=30176。 ∴ 四邊形 ODCE 是矩形， ∴ OD=CE， OE=CD， 又 ∵ OD=OE， ∴ CD=CE=4﹣ x， BE=6﹣（ 4﹣ x） =x+2， ∵∠ AOD+∠ A=90176。 ∵∠ AOB=∠ C+∠ OBC， 而 ∠ C=∠ OBC， ∴∠ C= AOB=30176。再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 ∠ AOB=∠ C+∠ OBC，由于 ∠ C=∠ OBC，所以 ∠ C= AOB=30176。 D． 40176。． 故選： D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的 關(guān)鍵． 5．如圖， △ ABC 的邊 AC 與 ⊙ O 相交于 C、 D 兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)圓心 O，邊 AB 與 ⊙ O 相切，切點(diǎn)為 B．已知 ∠ A=30176。 ∴∠ D=180176。 考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： 連接 OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出 ∠ OCD=90176。過(guò)點(diǎn) C的切線與 OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，則 ∠ D 的度數(shù)為 （ ） A． 25176。 ∴∠ ABD=60176。可以得出∠ ABD=60176。 ∴∠ AOC=50176。 C． 40176。求 ∠ ADC 的度數(shù)． 17．如圖，以 △ ABC 的一邊 AB 為直徑作 ⊙ O， ⊙ O 與 BC 邊的交點(diǎn)恰好為 BC 的中點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： DE⊥ AC； （ 2）若 AB=3DE，求 tan∠ ACB 的值． 18． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 在 ⊙ O 上， CD 與 ⊙ O 相切， BD∥ AC． （ 1）圖中 ∠ OCD= _________ 176。半徑為 2 的 ⊙ O 切 BC于點(diǎn) C，若將 ⊙ O 在 CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到 ⊙ O 與 CA也相切時(shí)，圓心 O 移動(dòng)的水平距離為（ ） A． 2π B． 4π C． 2 D． 4 8．如圖， ⊙ O與 Rt△ ABC 的斜邊 AB 相切于點(diǎn) D，與直角邊 AC 相交于點(diǎn) E，且 DE∥ BC．已知 AE=2 ， AC=3 ， BC=6，則 ⊙ O 的半徑是（ ） A． 3 B． 4 C． 4 D． 2 二．填空題（共 6 小題） 9．一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm的等邊三角形 ABC 與 ⊙ O 等高，如圖放置， ⊙ O 與 BC 相切于點(diǎn) C， ⊙ O與 AC 相交于點(diǎn) E，則 CE 的長(zhǎng)為 _________ cm． 10．如圖， ⊙ O 的半徑為 3， P 是 CB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， PO=5， PA 切 ⊙ O 于 A點(diǎn)，則 PA= _________ ． 11．如
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