【正文】 全相同， ∴ y1﹣ y2=﹣ x2+1﹣（﹣ x2﹣ 1） =2； ∴ S 陰影 =（ y1﹣ y2） |2﹣（﹣ 2） |=24=8， 故選 A． 點評： 本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積，而解答此題． 7．如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 2x的圖象與 x軸交于點 A、 O，在拋物線上有一點 P，滿足S△ AOP=3，則點 P 的坐標是（ ） A． （﹣ 3，﹣ 3） B．（ 1，﹣ 3） C．（﹣ 3，﹣ 3）或（﹣ 3， 1） D． （﹣ 3，﹣ 3）或（ 1，﹣ 3） 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)拋物線的解析式，即可確定點 A的坐標，由于 OA是定長，根據(jù) △ AOP的面積即可確 定 P 點縱坐標的絕對值，將其代入拋物線的解析式中，即可求得 P 點的坐標． 解答： 解：拋物線的解析式中，令 y=0，得：﹣ x2﹣ 2x=0，解得 x=0， x=﹣ 2； ∴ A（﹣ 2， 0）， OA=2； ∵ S△ AOP= OA?|yP|=3， ∴ |yP|=3； 當 P 點縱坐標為 3 時，﹣ x2﹣ 2x=3， x2+2x+3=0， △ =4﹣ 12＜ 0，方程無解，此種情況不成立； 當 P 點縱坐標為﹣ 3 時，﹣ x2﹣ 2x=﹣ 3， x2+2x﹣ 3=0， 解得 x=1， x=﹣ 3； ∴ P（ 1，﹣ 3）或（﹣ 3，﹣ 3）； 故選 D． 點評： 能夠根據(jù)三角形面積來確定 P 點的坐標，是解答此題的關(guān)鍵． 8．如圖，點 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點， AB 垂直于 x軸，垂足為 B，那么三角形 ABO 的面積 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 因為 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點，所以 n=2m．根據(jù)三角形面積公式即可得出 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可解答． 解答： 解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式： S= |m|?2|m|=m2， 因為點 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點， 所以點 A（ m， n）在第一或三象限， 又因為 S＞ 0， 所以取第一、二象限內(nèi)的部分． 故選 D． 點評： 應熟記：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．且注意分析題中的 “小細節(jié) ”． 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖，矩形 ABCD 的長 AB=6cm，寬 AD=3cm． O 是 AB 的中點， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線 y=ax2經(jīng)過 C、 D兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm2． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析 ： 根據(jù)拋物線的對稱性易知陰影部分的面積實際是一個半圓的面積，且半圓的半徑為 OA（或 OB）的一半， AB 的四分之一，由此可求出陰影部分的面積． 解答： 解：由題意，得： S 陰影 =S 半圓 = π（ ） 2= π（ cm2）． 點評： 此題并不難，能夠發(fā)現(xiàn)陰影部分與半圓面積之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 10．如圖，正方形 ABCD 邊 AB 在 x軸上，且坐標分別為 A（ 1， 0）， B（﹣ 1， 0），若拋物線經(jīng)過 A， B 兩點，將正方形繞 A點順時針旋轉(zhuǎn) 30176。； 已知正方形的邊長為 1，則 OB= ； Rt△ OBD 中， OB= ， ∠ BOD=30176。；在正方形 OABC 中，已知了邊長，易求得對角線 OB 的長，進而可在 Rt△ OBD中求得 BD、 OD 的值，也就得到了 B 點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù) a 的值． 解答： 解：如圖，連接 OB，過 B 作 BD⊥ x軸于 D； 則 ∠ BOC=45176。點 B在拋物線 y=ax2（ a＜ 0）的圖象上，則 a 的值為（ ） A． B． C．﹣ 2 D． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 連接 OB，過 B 作 BD⊥ x軸于 D，若 OC 與 x軸正半軸的夾角為 15176。得到 △ OCD， ∴ CD∥ x軸， ∴ 點 D 和點 P 的縱坐標均為 2， ∴ 令 y=2，得 2=x2， 解得： x=177。求點 P 的坐標． 17．如圖，經(jīng)過點 A（ 0，﹣ 6）的拋物線 y= x2+bx+c 與 x軸相交于 B（﹣ 2， 0）， C 兩點． （ 1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和頂點 D 的坐標； （ 2）將（ 1）中求得的拋物線向左平移 1 個單位長度，再向上平移 m（ m＞ 0）個單位長度得到新拋物線 y1，若新拋物線 y1的頂點 P 在 △ ABC 內(nèi)，求 m 的取值范圍； （ 3）在（ 2）的結(jié)論下，新拋物線 y1上是否存在點 Q，使得 △ QAB 是以 AB 為底邊的等腰三角形？請分析所有可能出現(xiàn)的情況，并直接寫出相對應的 m 的取值范圍． 18．在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=mx2﹣ 2x與 x軸正半軸交于點 A，頂點為 B． （ 1）求點 B 的坐標（ 用含 m 的代數(shù)式表示）； （ 2）已知點 C（ 0，﹣ 2），直線 AC 與 BO 相交于點 D，與該拋物線對稱軸交于點 E，且△ OCD≌△ BED，求 m 的值； （ 3）在由（ 2）確定的拋物線上有一點 N（ n，﹣ ）， N 在對稱軸的左側(cè)，點 F， G 在對稱軸上， F 在 G 上方，且 FG=1，當四邊形 ONGF 的周長最小時： ①求點 F 的坐標； ②設點 P 在拋物線上，在 y 軸上是否存在點 H，使以 N， F， H， P 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 H 的坐標；若不存在，請說明理由． 19．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點為 M（﹣ 2，﹣ 4），與 x軸交于 A、 B兩點，且 A（﹣ 6， 0），與 x軸交于點 C． （ 1） 求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）求 △ ABC 的面積； （ 3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點 P，使 △ APC 的面積最大？若能，請求出點P 的坐標；若不能，請說明理由． 20．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx（ a＜ 0）的圖象過坐標原點 O，與 x軸的負半軸交于點 A，過 A點的直線與 y軸交于 B，與二次函數(shù)的圖象交于另一點 C，且 C 點的橫坐標為﹣ 1， AC：BC=3： 1． （ 1）求點 A的坐標； （ 2）設二次函數(shù)圖象的頂點為 F，其對稱軸與直線 AB 及 x軸分別 交于點 D 和點 E，若 △ FCD與 △ AED 相似，求此二次函數(shù)的關(guān)系式． 二次函數(shù)綜合題 1 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．如圖， Rt△ OAB 的頂點 A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2上，將 Rt△ OAB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。點 B在拋物線 y=ax2（ a＜ 0）的圖象上，則 a 的值為（ ） A． B． C．﹣ 2 D． 3．如圖，一條拋物線與 x軸相交于 A、 B兩點（點 A在點 B 的左側(cè)），其頂點 P 在線段 MN上移動．若點 M、 N 的坐標分別為（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2），點 B 的橫坐標的最大值為 3，則點 A的橫坐標的最小值為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 3 4．下列圖形中，陰影部分的面積為 2 的有（ ）個 ] A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 5．正方形 ABCD 邊長為 1， E、 F、 G、 H 分別為邊 AB、 BC、 CD、 DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設小正方形 EFGH 的面積為 y， AE=x．則 y 關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，兩條拋物線 y1=﹣ x2+1， y2= 與分別經(jīng)過點（﹣ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ） A． 8 B． 6 C． 10 D． 4 7．如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 2x的圖象與 x軸交于點 A、 O，在拋物線上有一點 P，滿足S△ AOP=3，則點 P 的坐標是（ ） A．（﹣ 3，﹣ 3） B．（ 1，﹣ 3） C． （﹣ 3，﹣ 3）或（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 3）或（ 1，﹣ 3） 8．如圖 ，點 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點， AB 垂直于 x軸，垂足為 B，那么三角形 ABO 的面積 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖，矩形 ABCD 的長 AB=6cm，寬 AD=3cm． O 是 AB 的中點， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線 y=ax2經(jīng)過 C、 D 兩點，則圖中陰影部分的面積是 _________ cm2． 10．如圖，正方形 ABCD 邊 AB 在 x軸上，且坐標分別為 A（ 1， 0）， B（﹣ 1， 0），若拋物線經(jīng)過 A， B 兩點，將正方形繞 A點順時針旋轉(zhuǎn) 30176。 二次函數(shù)綜合題 1