【正文】 條直線的解析式是 y= _________ 15 題 16 題 三．解答題（共 4 小題） 17．已知拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2經過點（ 1，﹣ 2）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若點 A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m＜ n＜ 3）都在該拋物線上，試比較 y1與 y2的 大?。? 18．若二次函數 y=﹣ x2圖象平移后得到二次函數 y=﹣（ x﹣ 2） 2+4的圖象． （ 1）平移的規(guī)律是：先向 _________ （填 “左 ”或 “右 ”）平移 _________ 個單位，再向 _________ 平移 _________ 個單位． （ 2）在所給的坐標系內畫出二次函數 y=﹣（ x﹣ 2） 2+4 的示意圖 19．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ 1） 2+4 與 x 軸交于點 A， B，與 y 軸交于點 C，過點 C 作 CD∥ x 軸交拋物線的對稱軸于點 D，連接 BD，已知點 A 的坐標為（﹣ 1， 0） （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求梯形 COBD 的面積． 20．如圖，拋物線 y=a（ x﹣ h） 2+k 經過點 A（ 0， 1），且頂點坐標為B（ 1， 2），它的對稱軸與 x 軸交于點 C （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）在第一象限內的拋物線上求點 P，使得 △ ACP 是以 AC 為底的等腰三角形，請求出此時點 P 的坐標． （ 3）上述點是否是第一象限內此拋物線上與 AC 距離最遠的點？若是，請說明理由；若不是，請求出第一象限內此拋物線上與 AC 距離最遠的點的坐標． 二次函數綜合 3 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 18 小題） 1．下列函數中， 是二次函數的是（ ） A． y=8x2+1 B． y=8x+1 C． D． 考點 ： 二次函數的定義． 319770 分析： 利用二次函數定義就可以解答 解答： 解： A、符合二次函數的一般形式，是二次函數，正確； B、是一次函數，錯誤； C、是反比例函數，錯誤； D、自變量 x在分母中，不是二次函數，錯誤． 故選 A． 點評： 本題考查二次函數的定義． 2．二次函數 y=2x（ x﹣ 3）的二次項系數與一次項系數的和為（ ） A． 2 B． ﹣ 2 C． ﹣ 1 D． ﹣ 4 考點 ： 二次函數的定義 分 析： 首先把二次函數化為一般形式，再進一步求得二次項系數與一次項系數的和． 解答： 解： y=2x（ x﹣ 3） =2x2﹣ 6x． 所以二次項系數與一次項系數的和 =2+（﹣ 6） =﹣ 4． 故選 D． 點評： 此題考查了二次函數的一般形式，計算時注意系數的符號． 3．如果 y=（ a﹣ 1） x2﹣ ax+6 是關于 x的二次函數，則 a 的取值范圍是（ ） A． a≠0 B． a≠1 C． a≠1 且 a≠0 D． 無法確定 考點 ： 二次函數的定義． 319770 分析： 根據二次函數的定義條件列出方程求解則可 解答： 解：根據二次函 數的定義， a﹣ 1≠0，即 a≠1． 故選 B． 點評： 本題考查二次函數的定義． 4．若函數 是二次函數，則 m 的值一定是（ ） A． 3 B． 0 C． 3 或 0 D． 1 或 2 考點 ： 二次函數的定義． 319770 專題 ： 探究型． 分析： 根據反二次函數的性質列出關于 m 的一元二次方程，求出 m 的 值即可． 解答： 解： ∵ 此函數是二次函數， ∴ ， 解得 m=0． 故選 B． 點評： 本題考查的是二次函數的定義，即一般地，形如 y=ax2+bx+c（ a、 b、 c 是常數， a≠0）的函數，叫做二次函數． 5．如圖， 四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ ACB=90176。到 △ ADE的位置，求四邊形 ABCD 的面積問題轉化為求梯形 ACDE 的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分別用含 x的式子表示，可表示四邊形 ABCD 的面積． 解答： 解：作 AE⊥ AC， DE⊥ AE，兩線交于 E 點，作 DF⊥ AC 垂足為 F 點， ∵∠ BAD=∠ CAE=90176。 ∴△ ABC≌△ ADE（ AAS） ∴ BC=DE， AC=AE， 設 BC=a，則 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC﹣ AF=AC﹣ DE=3a， 在 Rt△ CDF 中，由勾股定理得， CF2+DF2=CD2，即（ 3a） 2+（ 4a） 2=x2， 解得： a= ， ∴ y=S 四邊形 ABCD=S 梯形 ACDE= （ DE+AC） DF = （ a+4a） 4a =10a2= x2． 故選 C． 點評： 本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用． 6．圖（ 1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在 l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2m，水面寬 4m．如圖（ 2）建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是（ ） A． y=﹣ 2x2 B． y=2