20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下2634實(shí)踐與探索練習(xí)題3一(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-10 17:44:41 本頁(yè)面
【正文】 ，4）， B（ 8， 2）（如圖所示），則能使 y1＞ y2成立的 x的取值范圍是 x＜﹣ 2 或 x＞ 8 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 319770 分析： 先觀察圖象確定拋物線 y1=ax2+bx+c 和一次函數(shù) y2=kx+b（ k≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出 y1＞ y2時(shí)， x的取值范圍． 解答： 解：由圖形可以看出： 拋物線 y1=ax2+bx+c 和一次函數(shù) y2=kx+b（ k≠0）的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為﹣ 2， 8， 當(dāng) y1＞ y2時(shí)， x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之外，即 x＜﹣ 2 或 x＞ 8． 點(diǎn)評(píng)： 此類題可用數(shù)形結(jié)合 的思想進(jìn)行解答，這也是速解習(xí)題常用的方法． 13．如圖是二次函數(shù) y=a（ x+1） 2+2 圖象的一部分，該圖在 y 軸右側(cè)與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 1， 0） ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的圖象． 319770 專題 ： 壓軸題． 分析： 由二次函數(shù) y=a（ x+1） 2+2 可知對(duì)稱軸 x=﹣ 1，從圖象上看出與 x軸左側(cè)交點(diǎn)為（﹣3， 0），利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可知該圖在對(duì)稱軸右側(cè)與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：由 y=a（ x+1） 2+2 可知對(duì)稱軸 x=﹣ 1，根據(jù)對(duì)稱性， 圖象在對(duì)稱軸左側(cè)與 x軸交點(diǎn)為（﹣ 3， 0）， 所以該圖在對(duì)稱軸右側(cè) 與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， 0）． 點(diǎn)評(píng)： 要求熟悉二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，能從圖象和解析式中分析得出對(duì)稱軸和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，并利用對(duì)稱性求得另一個(gè)點(diǎn)． 14．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1）的拋物線的解析式， y= x2+1（答案不唯一） ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 319770 專題 ： 開(kāi)放型． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)口向上，要求 a 值大于 0 即可． 解答： 解：拋物線 y=x2+1 開(kāi)口向上，且與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1）． 故答案為： x2+1（答案不唯一）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的 性質(zhì)，開(kāi)放型題目，答案不唯一，所寫(xiě)拋物線的 a 值必須大于 0． 15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A是拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 與 y 軸的交點(diǎn)，點(diǎn) B 是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且 AB∥ x軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC 的周長(zhǎng)為 18 ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 3197700 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)拋物線解析式求出對(duì)稱軸為 x=3，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出 AB 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可． 解答： 解： ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 的對(duì)稱軸為 x=3，且 AB∥ x軸， ∴ AB=23=6， ∴ 等邊 △ ABC 的周長(zhǎng) =36=18． 故答案為： 18． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，熟練掌握拋物線的對(duì)稱軸與兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 16．已知二次函數(shù) y=（ x﹣ 2a） 2+（ a﹣ 1）（ a 為常數(shù)），當(dāng) a 取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè) “拋物線系 ”．如圖分別是當(dāng) a=﹣ 1， a=0， a=1， a=2 時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是 y= ． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 319770 專題 ： 壓軸題． 分析： 已知拋物線的頂點(diǎn)式 ，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用 x、 y 代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去 a得出 x、 y 的關(guān)系式． 解答： 解：由已知得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2a， a﹣ 1）， 設(shè) x=2a①， y=a﹣ 1②， ①﹣ ②2，消去 a 得， x﹣ 2y=2， 即 y= x﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，消元的思想． 三．解答題（共 5 小題） 17．已知拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，﹣ 2）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若點(diǎn) A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m＜ n＜ 3）都在該拋物線上，試比較 y1與 y2的大?。? 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換． 3197700 分析： （ 1）將點(diǎn)（ 1，﹣ 2）代入 y=a（ x﹣ 3） 2+2，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出 a 的值； （ 2）先求得拋物線的對(duì)稱軸為 x=3，再判斷 A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m＜ n＜ 3）在對(duì)稱軸左側(cè)，從而判斷出 y1與 y2的大小關(guān)系． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，﹣ 2）， ∴ ﹣ 2=a（ 1﹣ 3） 2+2， 解得 a=﹣ 1； （ 2） ∵ 函數(shù) y=﹣（ x﹣ 3） 2+2 的對(duì)稱軸為 x=3， ∴ A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m＜ n＜ 3）在對(duì)稱軸左側(cè)， 又 ∵ 拋物 線開(kāi)口向下， ∴ 對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x的增大而增大， ∵ m＜ n＜ 3， ∴ y1＜ y2． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵． 18．若 二次函數(shù) y=﹣ x2圖象平移后得到二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 2） 2+4 的圖象． （ 1）平移的規(guī)律是：先向 右 （填 “左 ”或 “右 ”）平移 2 個(gè)單位，再向 上 平移 4 個(gè)單位． （ 2）在所給的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出二次函數(shù) y=﹣
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