【導讀】2．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=25°，則∠C. A．20°B．25°C．40°D．50°3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個。5．如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，A．30°B．45°C．60°D．40°6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的。于點E，線段CD=10，連接BD；17．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC的中點D，圖中∠OCD=_________°，理由是_________；所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤；B、此弦不能是直徑，命題錯誤；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤；

　　

【正文】 ∴ ， 設 tan∠ ACB=x， CE=a，則 DE=ax， AC=3ax， AE=3ax﹣ a， ∴ ，整理得： x2﹣ 3x+1=0， 解得： x= ， ∴ tan∠ ACB= 或 ． 點評： 本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段 DE 與 CE 的比值． 18． 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點 C 在 ⊙ O 上， CD 與 ⊙ O 相切， BD∥ AC． （ 1）圖中 ∠ OCD= 90 176。，理由是 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 ； （ 2） ⊙ O 的半徑為 3， AC=4，求 CD 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)；相似三 角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答； （ 2）首先證明 △ ABC∽△ CDB，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解． 解答： 解：（ 1） ∵ CD 與 ⊙ O 相切， ∴ OC⊥ CD，（圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑） ∴∠ OCD=90176。； 故答案是： 90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑； （ 2）連接 BC． ∵ BD∥ AC， ∴∠ CBD=∠ OCD=90176。， ∴ 在直角 △ ABC 中， BC= = =2 ， ∠ A+∠ ABC=90176。， ∵ OC=OB， ∴∠ BCO=∠ ABC， ∴∠ A+∠ BCO=90176。， 又 ∵∠ OCD=90176。， 即 ∠ BCO+∠ BCD=90176。， ∴∠ BCD=∠ A， 又 ∵∠ CBD=∠ ACB， ∴△ ABC∽△ CDB， ∴ = ， ∴ = ， 解得： CD=3 ． 點評： 本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形相似是本題的關(guān)鍵． 19．如圖， ⊙ O 的半徑為 4， B 是 ⊙ O 外一點，連接 OB，且 OB=6，過點 B 作 ⊙ O 的切線BD，切點為 D，延長 BO 交 ⊙ O 于點 A，過點 A作切線 BD 的垂線，垂足為 C． （ 1）求證： AD 平分 ∠ BAC； （ 2）求 AC 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）首先連接 OD，由 BD是 ⊙ O的切線， AC⊥ BD，易證得 OD∥ AC，繼而可證得 AD 平分 ∠ BAC； （ 2）由 OD∥ AC，易證得 △ BOD∽△ BAC，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 AC的長． 解答： （ 1）證明：連接 OD， ∵ BD 是 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ BD， ∵ AC⊥ BD， ∴ OD∥ AC， ∴∠ 2=∠ 3， ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 1=∠ 2， 即 AD 平分 ∠ BAC； （ 2）解： ∵ OD∥ AC， ∴△ BOD∽ △ BAC， ∴ ， ∴ ， 解得： AC= ． 點評： 此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用． 20．如圖，在 △ ABC 中， AC=BC， AB 是 ⊙ C 的切線，切點為 D，直線 AC 交 ⊙ C 于點 E、F，且 CF= AC． （ 1）求 ∠ ACB 的度數(shù)； （ 2）若 AC=8，求 △ ABF 的面積． 考點 ： 切線的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）連接 DC，根據(jù) AB 是 ⊙ C的切線，所以 CD⊥ AB，根據(jù) CD= ，得出 ∠ A=30176。，因為 AC=BC，從而求得 ∠ ACB 的度數(shù)． （ 2）通過 △ ACD≌△ BCF 求得 ∠ AFB=90176。，已知 AC=8，根據(jù)已知求得 AF=12，由于 ∠ A=30176。得出 BF= AB，然后依據(jù)勾股定理求得 BF 的長，即可求得三角形的面積． 解答： 解：（ 1）連接 CD， ∵ AB 是 ⊙ C 的切線， ∴ CD⊥ AB， ∵ CF= AC， CF=CE， ∴ AE=CE， ∴ ED= AC=EC， ∴ ED=EC=CD， ∴∠ ECD=60176。， ∴∠ A=30176。， ∵ AC=BC， ∴∠ ACB=120176。． （ 2） ∵∠ A=30176。， AC=BC， ∴∠ ABC=30176。， ∴∠ BCF=60176。， 在 △ ACD 與 △ BCF 中 ∴△ ACD≌ △ BCF（ SAS） ∴∠ ADC=∠ BFC， ∵ CD⊥ AB， ∴ CF⊥ BF， ∵ AC=8， CF= AC． ∴ CF=4， ∴ AF=12， ∵∠ AFB=90176。， ∠ A=30176。， ∴ BF= AB， 設 BF=x，則 AB=2x， ∵ AF2+BF2=AB2， ∴ （ 2x） 2﹣ x2=122 解得： x=4 即 BF=4 ∴△ ABF 的面積 = = =24 ， 點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應用等，構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵． 21．如圖， A為 ⊙ O 外一點， AB 切 ⊙ O于點 B， AO 交 ⊙ O 于 C， CD⊥ OB 于 E，交 ⊙ O 于點 D，連接 OD．若 AB=12， AC=8． （ 1）求 OD 的長； （ 2）求 CD 的長． 考點 ： 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何圖形問題． 分析： （ 1）設 ⊙ O的半徑為 R，根據(jù)切線定理得 OB⊥ AB，則在 Rt△ ABO 中，利用勾股定理得到 R2+122=（ R+8） 2，解得 R=5，即 OD 的長為 5； （ 2）根據(jù)垂徑定理由 CD⊥ OB 得 DE=CE，再證明 △ OEC∽△ OBA，利用相似比可計算出CE= ，所 以 CD=2CE= ． 解答： 解：（ 1）設 ⊙ O 的半徑為 R， ∵ AB 切 ⊙ O 于點 B， ∴ OB⊥ AB， 在 Rt△ ABO 中， OB=R， AO=OC+AC=R+8， AB=12， ∵ OB2+AB2=OA2， ∴ R2+122=（ R+8） 2， 解得 R=5， ∴ OD 的長為 5； （ 2） ∵ CD⊥ OB， ∴ DE=CE， 而 OB⊥ AB， ∴ CE∥ AB， ∴△ OEC∽△ OBA， ∴ = ， 即 = ， ∴ CE= ， ∴ CD=2CE= ． 點評： 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形 的判定與性質(zhì)．