20xx春華師大版數(shù)學九下2732圓錐的側(cè)面積和全面積練習題一-資料下載頁
2024-11-28 10:26本頁面
【導讀】A．30°B．60°C．90°D．180°7．如圖，某同學用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，寫出自變量r的取值范圍；18．如圖：扇形OAB的圓心角∠AOB=120°，半徑OA=6cm，將△ABC繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的側(cè)面積；則圓錐的側(cè)面積是：×6π×5=15π，底面積為9π，分析：根據(jù)弧長=圓錐底面周長=6π，圓心角=弧長×180÷母線長÷π計算．。解答：解：設圓錐的底面半徑是r，半徑為6的半圓的弧長是6π，
【正文】 ： （ 1）易得所得幾何體的側(cè) 面積為 2 個底面半徑為 CH，母線長為 AC， BC的圓錐，那么側(cè)面積 =π母線長 底面半徑求出即可得出； （ 2）首先求出 BE 的長，進而求出 CE， DE，即可得出面積． 解答： 解：（ 1） ∵∠ C=90176。， ∠ A=30176。， BC=3， ∴ tan30176。= = ， AB=6， ∴ AC= ， ∵ CHAB=BCAC， ∴ 33 =6CH， ∴ CH=R= ， ； （ 2）過點 E 作 ED⊥ AC 于點 D，設折疊后點 B 落在點 G，折痕是 CE，則 CG=BC=3， ∴ BE=EG=GA=3 ﹣ 3， ∴ AE=6﹣ BE=9﹣ 3 ； ∴ DE= ， ∴ CE= ， S△ BCE= ?BE?CH= ，（或 S△ CGE= ）． 點評： 此題主要考查了圖形翻折變換以及圓錐的有關(guān)計算，根據(jù)已知得出旋轉(zhuǎn)后的圖形以及熟練利用翻折變換的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵． 20 如圖，圓錐底面的半徑為 10cm，高為 10 cm． （ 1）求圓錐的全面積； （ 2）若一只螞蟻從底面上一點 A出發(fā)繞圓錐一周回到 SA上一點 M 處，且 SM=3AM，求它所走的最短距離． 考點 ： 圓錐的計算；平面展開 最短路徑問題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）首先求得圓錐的母線長，然后求得展開扇形 的弧長，進而求得其側(cè)面積和底面積，從而求得其全面積； （ 2）將圓錐的側(cè)面展開，求得其展開扇形的圓心角的度數(shù)是 90176。，利用勾股定理求得 AM的長即為最短距離． 解答： 解：（ 1）由題意，可得圓錐的母線 SA= =40（ cm） 圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長 l=2π?OA=20πcm ∴ S 側(cè) = L?SA=400πcm2 S 圓 =πAO2=100πcm2， ∴ S 全 =S 圓 +S 底 =（ 400+100） π=500π（ cm2）； （ 2）沿母線 SA將圓錐的側(cè)面展開，如右圖，則線段 AM 的長就是螞蟻所走的最短距離 由（ 1）知， SA=40cm，弧 AA′=20πcm ∵ =20πcm， ∴∠ S=n= =90176。， ∵ SA′=SA=40cm， SM=3A′M ∴ SM=30cm， ∴ 在 Rt△ ASM 中，由勾股定理得 AM=50（ cm） 所以，螞蟻所走的最短距離是 50cm． 點評： 本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式，等直角三角形的性質(zhì)求解． 21．如圖，現(xiàn)有一圓心角為 90176。，半徑為 8cm 的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），求該圓錐底面圓的面積．（結(jié)果保留 π） 考點 ： 圓錐的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 本題的關(guān)鍵 是利用弧長公式計算弧長，再利用底面周長 =展開圖的弧長可得． 解答： 解：設圓錐的底面半徑為 R，則 L= =2πR， 解 R=2cm， ∴ 該圓錐底面圓的面積為 4πcm2． 點評： 本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的 周長公式求值． 22．如圖，一個圓錐的高為 cm，側(cè)面展開圖是半圓．求： （ 1）圓錐的母線長與底面半徑之比； （ 2）求 ∠ BAC 的度數(shù)； （ 3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留 π）． 考點 ： 圓錐的計算；弧長的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得比值； （ 2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構(gòu)造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)解題即可； （ 3）圓錐的側(cè)面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側(cè)面積為 ． 解答： 解：（ 1）設此圓錐的高為 h，底面半徑為 r，母線長 AC=l， ∵ 2πr=πl(wèi)， ∴ l： r=2： 1； （ 2） ∵ AO⊥ OC， =2， ∴ 圓錐高與母線的夾角為 30176。， 則 ∠ BAC=60176。； （ 3）由圖可知 l2=h2+r2， h=3 cm， ∴ （ 2r） 2=（ 3 ） 2+r2，即 4r2=27+r2， 解得 r=3cm， ∴ l=2r=6cm， ∴ 圓錐的側(cè)面積為 =18π（ cm2）． 點評： 本題主要考查圓錐的特點和圓錐側(cè)面面積的計算． 易錯易混點：學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，從而造成錯誤．
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