【導(dǎo)讀】9．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD=90°，則∠BCD=_________度．。10．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD∥OC，弧AD的度數(shù)為80°，則∠BOC=_________. 13．如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，17．（6分）如圖，C、D是以AB為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，且半徑長(zhǎng)為6，CD是弦，18．（8分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，⊙O經(jīng)過A、D兩。若∠A=30°，BC=2，連接OC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M，求由弧BC、線段BM和CM所圍。20（8分）．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，且AB=9，AC=6，22．（8分）如圖，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開。C、y=2x3+x2+1，含x的三次方，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、二次函數(shù)中變量x的值可以取所有實(shí)數(shù)，正確；C、應(yīng)強(qiáng)調(diào)當(dāng)a≠0時(shí)，是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；過第一、二、三象限，排除A、B；

　　

【正文】 ∵ AE 是 △ ABC 的外接圓的直徑， ∴∠ ECA=90176。． ∵ AD⊥ BC， ∴∠ BDA=90176。． ∠ ABD=∠ AEC（同弧所對(duì)的圓心角相等）， ∴△ ABD∽△ AEC． 即 ， ∴ AD=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 21．已知 ⊙ O 的半徑為 5， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形， AD 是 △ ABC 的高，且 AC=4． （ 1）求 sinB 的值； （ 2）若 AB=6，求 AD 的長(zhǎng)． 考點(diǎn) ： 圓周角定理；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題． 分析： （ 1）作直徑 AE，連結(jié) CE， 如圖根據(jù)圓周角定理得 ∠ ACE=90176。，在 Rt△ ACE中，根據(jù)正弦的定義得 sinE= = ，然后根據(jù)圓周角定理有 ∠ B=∠ E，所以 sinB= ； （ 2）在 Rt△ ABD 中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出 AD． 解答： 解：（ 1）作直徑 AE，連結(jié) CE，如圖， ∵ AE 為直徑， ∴∠ ACE=90176。， 在 Rt△ ACE 中， AE=10， AC=4， ∴ sinE= = = ， ∵∠ B=∠ E， ∴ sinB= ； （ 2） ∵ AD 是 △ ABC 的高， ∴∠ ADB=90176。， 在 Rt△ ABD 中， ∵ sinB= ， ∴ AD=6 = ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角， 90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形． 22．如圖，設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x軸交于 A， B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，若 AC=8，BC=6， ∠ ACB=90176。，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用勾股定理得出 AB 的長(zhǎng)，再利用三角形面積求 出 CO 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 A，B， C 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出出函數(shù)解析式． 解答： 解： ∵ AC=8， BC=6， ∠ ACB=90176。， ∴ AB= =10， ∴ 68=10?CO， 解得： CO=， ∴ C（ 0， ）， ∴ BO= =， AO=10﹣ =， ∴ A（﹣ ， 0）， B（ ， 0）， ∴ 設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a（ x+）（ x﹣ ）， ∵ 過 C（ 0， ）， ∴ =a（﹣ ）， 解得： a=﹣ ， ∴ 二次函數(shù)解析式為 y=﹣ （ x+ ）（ x﹣ ）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理以及拋物線與 x軸交點(diǎn)問題，得出 A， B， C 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 23．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=12mm， BC=24mm，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A開始沿邊 AC向 C 以 2mm/s的速度移動(dòng) ，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C開始沿邊 CB 向 B 以 4mm/s的速度移動(dòng)．如果 P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么 △ PCQ 的面積 S 隨出發(fā)時(shí)間 t 如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；三角形的面積． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 動(dòng)點(diǎn)型． 分析： △ PCQ的面積 S= CPCQ，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)相應(yīng)的路程和速度可得到時(shí)間的等量關(guān)系． 解答： 解：當(dāng) 0＜ t≤3 時(shí)， S 隨 t 的增大而減小； 當(dāng) 3＜ t＜ 6 時(shí)， S 隨 t 的增大而增大． ∵ 出發(fā)時(shí)間為 t，點(diǎn) P 的速度為 2mm/s，點(diǎn) Q 的速度為 4mm/s， ∴ PC=12﹣ 2t， CQ=4t， ∴ S= （ 12﹣ 2t） 4t =﹣ 4t2+24t． ∵ t＞ 0， 12﹣ 2t＞ 0， ∴ 0＜ t＜ 6． 點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是得到所求的三角形的面積的等量關(guān)系，注意準(zhǔn)確找到所求三角形的邊長(zhǎng)． 24．已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三點(diǎn)． （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）如圖，點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn) P 使四邊形 ABPC的面積最大，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征；二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）將所給的三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出字母 a， b， c 的值，即可解決問題． （ 2）通過作輔助線將四邊形 ABPC 分割為三個(gè)三角形，分別求出三個(gè)三角形面積的代數(shù)式，進(jìn)而求出四邊形 ABPC 的面積關(guān)于字母 m 的二次函數(shù)關(guān)系式，借助函數(shù)性質(zhì)解決問題． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 B（ 2， 0）、 C（ 0， 2）三點(diǎn)， ∴ ， 解得： a=﹣ 1， b=1， c=2， ∴ 這條拋物線的解析式為 y=﹣ x2+x+2． （ 2）連接 PO，過點(diǎn) P 分別作 PM⊥ y 軸于點(diǎn) M， PN⊥ x軸于點(diǎn) N； 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ m， n）， 則 n=﹣ m2+m+2； ∵ 點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ∴ 0＜ m＜ 2， n＞ 0； 由題意得： PM=m， PN=n； ∵ ， ， ∴ S 四邊形 ABPC=1+m+n=1+m﹣ m2+m+2=﹣ m2+2m+3， ∵ 二次項(xiàng)系數(shù) a=﹣ 1＜ 0， ∴ 當(dāng) m= 時(shí)，四邊形 ABPC 的面積取得最大值， 此時(shí)， n=﹣ 1+1+2=2； ∴ 當(dāng)四邊形 ABPC 的面積最大時(shí)，點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 1， 2） 點(diǎn)評(píng)： 考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征等代數(shù)問題；解題的關(guān)鍵是：首先正確利用待定系數(shù)法求解析式，然后通過作輔助線將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積和，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)來解題．