20xx春華師大版數(shù)學九下2731弧長和扇形面積練習題一-資料下載頁
2024-11-28 17:45本頁面
【導讀】A．60°B．120°C．150°D．180°9．已知扇形半徑是3cm，弧長為2πcm，則扇形的圓心角為_________°．。圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2021個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，14．如圖，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，則圖中陰影部分的面積是_________. 15．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．。16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB=30°，OC=2，求陰影部分圖形。17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，18．如圖扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙。19．如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6，根據(jù)弧長的公式l=，∴△AOB是等邊三角形，解答：解：設扇形圓心角為n°，根據(jù)弧長公式可得：=，
【正文】 如圖扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條 AB、 AC 的夾角為 120176。， AB 長為 30cm，貼紙部分 BD 長為 20cm，求貼紙部分的面積． 考點 ： 扇形面積的計算． 菁優(yōu)網 版權所有 分析： 貼紙部分的面積等于扇形 ABC 減去小扇形的面積，已知了圓心角的度數(shù)為120176。，扇形的半徑為 30cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積． 解答： 解：設 AB=R， AD=r，則有 S 貼紙 = πR2﹣ πr2 = π（ R2﹣ r2） = π（ R+r）（ R﹣ r） = （ 30+10） （ 30﹣ 10） π= π（ cm2）； 答：貼紙部分的面積為 πcm2． 點評： 本題主要考查了扇形的面積公式． 19．如圖，線段 AB 與 ⊙ O 相切于點 C，連接 OA， OB， OB 交 ⊙ O 于點 D，已知 OA=OB=6，AB=6 ． （ 1）求 ⊙ O 的半徑； （ 2）求圖中陰影部分的面積． 考點 ： 扇形面積的計算；勾股定理；切線的性質． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）線段 AB 與 ⊙ O 相切于點 C，則可以連接 OC，得到 OC⊥ AB，則 OC是等腰三角形 OAB 底邊上的高線，根據(jù)三線合一定理，得到 AC=3 ，在直角 △ OAC 中根據(jù)勾股定理得到半徑 OC 的長； （ 2）圖中陰影部分的面積等于 △ OAB 的面積與扇形 OCD 的面 積的差的一半． 解答： 解：（ 1）連接 OC，則 OC⊥ AB．（ 1 分） ∵ OA=OB， ∴ AC=BC= AB= 6 =3 ． （ 2 分） 在 Rt△ AOC 中， OC= =3， ∴⊙ O 的半徑為 3；（ 4 分） （ 2） ∵ OC= ， ∴∠ B=30176。， ∠ COD=60176。（ 5 分） ∴ 扇形 OCD 的面積為 S 扇形 OCD= = π，（ 7 分） ∴ 陰影部分的面積為 S 陰影 =SRt△ OBC﹣ S 扇形 OCD= OC?CB﹣ π= ﹣ π．（ 8 分） 點評： 本題主要考查了圓的切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，并且注意，不規(guī)則圖形的面積可以轉化為一些規(guī)則圖形的面積的和或差． 20．如圖所示，在 ⊙ O 中， = ，弦 AB 與弦 AC 交于點 A，弦 CD 與 AB 交于點 F，連接 BC． （ 1）求證： AC2=AB?AF； （ 2）若 ⊙ O 的半徑長為 2cm， ∠ B=60176。，求圖中陰影部分面積． 考點 ： 扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）由 = ，利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出 △ ACF 與 △ ABC 相似，根據(jù)相似得比例可得證； （ 2）連接 OA， OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的 2 倍，由 ∠ B 為 60176。，求出 ∠ AOC為 120176。，過 O 作 OE 垂 直于 AC，垂足為點 E，由 OA=OC，利用三線合一得到 OE 為角平分線，可得出 ∠ AOE 為 60176。，在 Rt△ AOE 中，由 OA 及 cos60176。的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出 OE 的長，在 Rt△ AOE 中，利用勾股定理求出 AE 的長，進而求出 AC 的長，由扇形 AOC 的面積﹣ △ AOC的面積表示出陰影部分的面積，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積． 解答： （ 1）證明： ∵ = ， ∴∠ ACD=∠ ABC，又 ∠ BAC=∠ CAF， ∴△ ACF∽△ ABC， ∴ = ，即 AC2=AB?AF； （ 2）解：連接 OA， OC， 過 O 作 OE⊥ AC，垂足為點 E， 如圖所示： ∵∠ ABC=60176。， ∴∠ AOC=120176。， 又 ∵ OA=OC， ∴∠ AOE=∠ COE= 120176。=60176。， 在 Rt△ AOE 中， OA=2cm， ∴ OE=OAcos60176。=1cm， ∴ AE= = cm， ∴ AC=2AE=2 cm， 則 S 陰影 =S 扇形 OAC﹣ S△ AOC= ﹣ 2 1=（ ﹣ ） cm2． 點評： 此題考查了扇形面積的求法，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，弧、圓心角 及 弦之間的關系，等腰三角形的性質，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握性質 及定理是解本題的關鍵．
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