【導(dǎo)讀】根據(jù)實(shí)際問列二次函數(shù)關(guān)系式。1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別是邊BC和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂。點(diǎn)重合），不管E、F怎樣動(dòng)，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE=x，DF=y，則y是x的函數(shù)，函數(shù)。A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1. 2．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）。3．圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離。水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）。4．進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次。降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。5．某工廠一種產(chǎn)品的年產(chǎn)量是20件，如果每一年都比上一年的產(chǎn)品增加x倍，兩年后產(chǎn)品。11．某企業(yè)今年第一月新產(chǎn)品的研發(fā)資金為100萬元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相

　　

【正文】 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． ①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè) △ PCQ 的面積為 S，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量 t 的取 值范圍； ②是否存在這樣的 t，使得 △ PCQ 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；解一元一次方程；根與系數(shù)的關(guān)系；三角形的面積；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計(jì)算題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型． 分析： （ 1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 AC+BC=14，求出 AC 和 BC，即可求出答案； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 AB， sinB，過 C 作 CE⊥ AB 于 E，關(guān)鍵三角形的面積公式求出 CE，I 當(dāng) 0＜ t≤1時(shí)， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB，求出即可；II 同理可求：當(dāng) 1＜ t≤ 時(shí) ， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= 86﹣ 2t ﹣ 3（ 10﹣ 2t） =﹣ t+12； III 當(dāng) ＜ t≤3 時(shí)， S=﹣ t+ 12， IIII 當(dāng) 3＜ t＜ 4 時(shí)，S= CQ?CPsin∠ BCD= CQ?CPsin∠ B= （ 6﹣ 3t） （ 10﹣ 2t） = t2﹣ t+24； ②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只可能 ∠ PQC=90176。，當(dāng) P 在 AD 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。， cosB= = ，代入即可求出 t；當(dāng) P 在 DC 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。， sinA=sin∠ CPQ， = ，得到， = 或 = ，求出 t，根 據(jù) t 的范圍 1＜ t＜ 4，判斷即可． 解答： 解：（ 1） ∵ AC、 BC 的長(zhǎng)為方程 x2﹣ 14x+a=0 的兩根， ∴ AC+BC=14， 又 ∵ AC﹣ BC=2， ∴ AC=8， BC=6， ∴ a=86=48 答： a 的值是 48． （ 2） ∵∠ ACB=90176。， ∴ AB= =10． 又 ∵ D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CD= AB=5， ∵ sinB= = ， 過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 根據(jù)三角形的面積公式得： AC?BC= AB?CE， 68=10CE， 解得 ： CE= ， 過 P 作 PK⊥ BQ 于 K， ∵ sinB= ， ∴ PK=PB?sinB， ∴ S△ PBQ= BQPK= BQ?BPsinB， （ I）當(dāng) 0＜ t≤1 時(shí)， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣ BQ?BPsinB， = 86﹣ 2t ﹣ 3t（ 10﹣ 2t） ， = t2﹣ t+24， （ II）同理可求：當(dāng) 1＜ t≤ 時(shí)， S=S△ ABC﹣ S△ ACP﹣ S△ PBQ= AC?BC﹣ AP?CE﹣BQ?BPsinB， = 86﹣ 2t ﹣ 3（ 10﹣ 2t） ， =﹣ t+12； （ III）當(dāng) ＜ t≤3 時(shí)， S= CQ?PCsin∠ BCD= 3（ 10﹣ 2t） =﹣ t+12； （ IIII）當(dāng) 3＜ t＜ 4 時(shí)， ∵△ PHC∽△ BCA， ∴ ， ∴ = ， ∴ PH=8﹣ ， ∴ S= CQ?PH= CQ?PH= （ 12﹣ 3t） （ 8﹣ ） = t2﹣ t+48． 答： S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是： S= t2﹣ t+24（ 0＜ t≤1） 或 S=﹣ t+12（ 1＜ t≤）， 或 S=﹣ t+12（ ＜ t≤3）， 或 S= t2﹣ t+48．（ 3＜ t＜ 4） ②解：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只可能 ∠ PQC=90176。， 當(dāng) P 在 AD 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。， cosB= = ， ∴ = ， ∴ t=， 當(dāng) P 在 DC 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。， sinA=sin∠ CPQ， = ， = ，或 = ， t= ，或 t=， ∵ 1＜ t＜ 4， ∴ t= ， t=，符合題意， ∴ 當(dāng) t= 秒或 秒時(shí)， △ PCQ 為直角三角形． 答：存在這樣的 t，使得 △ PCQ 為直角三角形，符合條件的 t 的值是 秒， 秒． [ 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，解一元 一次方程，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度． 21．用總長(zhǎng)為 L 米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，已知長(zhǎng)方形的面積為 60m2，一邊長(zhǎng)度 x米，求L 與 x之間的關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用矩形面積公式求出即可． 解答： 解： ∵ 用總長(zhǎng)為 L 米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，一邊長(zhǎng)度 x米， ∴ 另一邊長(zhǎng)為：（ ﹣ x） m， 故 x（ ﹣ x） =60， 則 L= +2x，（ 0＜ x＜ ）． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式，表示出另一邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 22．某商品每件成本 40 元，以單價(jià) 55 元試銷，每天可售出 100 件．根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)每減少 1 元，銷售量可增加 10 件．求每天銷售該商品獲利金額 y（元）與定價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù)題意得出當(dāng)定價(jià)為 x元時(shí)，每件降價(jià)（ 55﹣ x）元，此時(shí)銷售量為[100+10（ 55﹣ x） ]件，根據(jù)利潤(rùn) =銷售量 （單價(jià)﹣成本），列出函數(shù)關(guān)系式即可． 解答： 解：由 題意得，商品每件定價(jià) x元時(shí)，每件降價(jià)（ 55﹣ x）元，銷售量為 [100+10（ 55﹣ x） ]件， 則 y=[100+10（ 55﹣ x） ]（ x﹣ 40） =﹣ 10x2+1050x﹣ 26000， 即每天銷售該商品獲利金額 y（元）與定價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣ 10x2+1050x﹣26000． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，正確表示銷售量是解題的關(guān)鍵．