【正文】 助院墻圍成一個(gè)矩形菜園 ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為 24m，設(shè) BC 的長為 x m，矩形的面積為 y m2，則 y 與 x之間的函數(shù) 表達(dá)式為 _________ ． 三．解答題 （共 8 小題） 15．某公司的生產(chǎn)利潤原來是 a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了 y萬元，如果每年增長率都是 x，寫出利潤 y與增長的百分率 x之間的函 數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎？如 果是請(qǐng)寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 16．在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是 2： 1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米 120元，邊框的價(jià)格是每米 30 元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi) 45 元．設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是 y 元，鏡子的寬度是 x米． （ 1）求 y 與 x之間的關(guān)系式． （ 2）如果制作這面鏡子共花了 195 元，求這面鏡子的長和寬． 17．已知某商場一月份的利潤是 100 萬元，三月份的利潤達(dá)到 y 萬元，這兩個(gè)月的利潤月平均增長率為 x，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式． 18．某公園門票每張是 80 元，據(jù)統(tǒng)計(jì)每天進(jìn)園人數(shù)為 200 人，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果門票每降低 1元出售，則每天進(jìn)園人數(shù)就增多 6人，試寫出門票價(jià)格為 x（ x≤80）元時(shí)，該公園每天的門票收入 y（元）， y 是 x的二次函數(shù)嗎？ 19．已知在 △ ABC 中， ∠ B=30176。當(dāng) P 在 AD 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。 ∠ B=30176。 AB+BC=12，設(shè) AB=x， △ ABC 的面積是 S，求面積 S 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍． 20．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 cosB= = ，代入即可求出 t；當(dāng) P 在 DC 上時(shí)，若 ∠ PQC=90176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出 AD= AB，再根據(jù)三角形的面積公式得出 △ ABC 的面積 = BC?AD，將相關(guān)數(shù)值 代入即可． 解答： 解：如圖，作 △ ABC 的高 AD． 在 △ ABD 中， ∵∠ ADB=90176。 AC、 BC 的長為方程 x2﹣ 14x+a=0 的兩根，且 AC﹣ BC=2， D 為 AB 的中點(diǎn)． （ 1）求 a 的值． （ 2）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位的速度， 沿 A→D→C 的路線向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以每秒 3 個(gè)單位的速度，沿 B→C 的路線向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) Q每運(yùn)動(dòng) 1秒，就停止 2 秒，然后再運(yùn)動(dòng) 1 秒 …若點(diǎn) P、 Q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒． ①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中， 設(shè) △ PCQ 的面積為 S，試求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量 t 的取值范圍； ②是否存在這樣的 t，使得 △ PCQ 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 21．用總長為 L 米的籬笆圍成長方形場地，已知長方形的面積為 60m2，一邊長度 x米，求L 與 x之間的關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍． 22．某商品每件成本 40 元，以單價(jià) 55 元試銷，每天可 售出 100 件．根據(jù)市場預(yù)測，定價(jià)每減少 1元，銷售量可增加 10件．求每天銷售該商品獲利金額 y（元）與定價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)實(shí)際問列二次函數(shù)關(guān)系式題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．如圖，正方形 ABCD的邊長為 1， E、 F分別是邊 BC 和 CD 上的動(dòng)點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），不管 E、 F 怎樣動(dòng)，始終保持 AE⊥ EF．設(shè) BE=x， DF=y，則 y 是 x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（ ） A． y=x+1 B． y=x﹣ 1 C． y=x2﹣ x+1 D． y=x2﹣ x﹣ 1 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 動(dòng)點(diǎn)型． 分析： 易證 △ ABE∽△ ECF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求 解． 解答： 解： ∵∠ BAE 和 ∠ EFC 都是 ∠ AEB 的余角． ∴∠ BAE=∠ FEC． ∴△ ABE∽△ ECF 那么 AB： EC=BE： CF， ∵ AB=1， BE=x， EC=1﹣ x， CF=1﹣ y． ∴ AB?CF=EC?BE， 即 1（ 1﹣ y） =（ 1﹣ x） x． 化簡得： y=x2﹣ x+1． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合了正方形和相似三角形的性質(zhì)考查了二次函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)條件得出形似三角形，用未知數(shù)表示出相關(guān)線段是解題的關(guān)鍵． 2．如圖，四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ ACB=90176。 sinA=sin∠ CPQ， = ，得到， = 或 = ，求出 t，根 據(jù) t 的范圍 1＜ t＜ 4，判斷即可． 解答： 解：（ 1） ∵ AC、 BC 的長為方程 x2﹣ 14x+a=0 的兩根， ∴ AC+BC=14， 又 ∵ AC﹣ BC=2， ∴ AC=8， BC=6， ∴ a=86=48 答： a 的值是 48． （ 2） ∵∠ ACB=90176。 AB+BC=12，設(shè) AB=x， △ ABC 的面積是 S，求面積 S 關(guān)于 x的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍． 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 作 △ ABC的高 AD，根據(jù) 30176。 AB=AD， AC=4BC，設(shè) CD 的長為 x，四邊形 ABCD 的面積為 y，則 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A． y= B． y= C． y= D． y= 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 四邊形 ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將 △ ABC 繞 A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴ AB= =10． 又 ∵ D 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CD= AB=5， ∵ sinB= = ， 過 C 作 CE⊥ AB 于 E， 根據(jù)三角形的面積公式得： AC?BC= AB?CE， 68=10CE， 解得 ： CE= ， 過 P 作 PK⊥