20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下274正多邊形和圓練習(xí)題一-資料下載頁
2024-11-28 13:07本頁面
【導(dǎo)讀】3．如圖，由7個形狀，大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點，16．如圖，正六邊形ABCDEF中，點M在AB邊上，∠FMH=120°，MH與六邊形外角的。18．正六邊形的邊長為8，則陰影部分的面積是多少？正方形的對角線與圓的直徑有什么關(guān)系？∵正多邊形的中心角是36°，解答：解：∵圓內(nèi)接正六邊形的周長為24，∴圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，連接OB，過O作OD⊥BC于D，∴該圓的內(nèi)接正三角形的周長為12，中間間隔一個頂點的兩個頂點之間的距離是：，則△BCE的邊EC上的高是：，∴在Rt△BOD中，OB=8cm，∠OBD=30°，因為等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑，
【正文】 截取 FP=MB，連接 PM． ∵ AF=AB， FP=MB， ∴ PA=AM ∵∠ A=120176。， ∴∠ APM= （ 180176。﹣ 120176。） =30176。， 有 ∠ FPM=150176。， ∵ BQ 平分 ∠ CBN， ∴∠ MBQ=120176。+30176。=150176。， ∴∠ FPM=∠ MBH， 由（ 1）知 ∠ PFM=∠ HMB， ∴△ FPM≌△ MBH． ∴ FM=MH． 點評： 本題考查的是正多邊形和圓，涉及到正多邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，涉及面較廣，難度較大． 17．如圖，分別求出半徑為 R 的圓內(nèi)接正三角形圓內(nèi) 接正方形的周長和面積． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 如圖 1，連接 OB、 OC，過 O 作 OD⊥ AB 于 D，求出中心角 AOB，解直角三角形求出 AD 和 OD，根據(jù)垂徑定理求出 AB，即可得出答案；連接 OA、 OB、 OC，求出中心角 COD，根據(jù)勾股定理求出 CD，即可得出答案． 解答： 解：如圖 1，連接 OB、 OC，過 O 作 OD⊥ AB 于 D， ∵⊙ O 是正三角形 ABC 的外接圓， ∴∠ AOB= =120176。， ∵ OA=OB， ∴∠ AOD=∠ BOD=60176。， 在 Rt△ ADO 中， AO=R， AD=Rsin60176。= R， OD=Rcos60176。= R， ∵ OD⊥ AB， ∴ AB=2AD= R， ∴ 正 △ ABC 的周長是 3AB=3 R；面積是 3 ABOD=3 R R= R2； 如圖 2，連接 OA、 OB、 OD， ∵⊙ O 是正方形 ABCD 的外接圓， ∴∠ COD= =90176。， ∵ OD=OC=R，由勾股定理得； CD= = R， ∴ 正方形 ABCD 的周長為 4 R=4 R，面積為 R R=2R2． 點評： 本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，正多邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正多邊形的邊長，主要考查學(xué)生的計算能力，難度適中． 18．正六邊形的邊長為 8，則陰影部分的面積是多少？ 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 如圖，作輔助線 ；首先證明 △ OAB、 △ OAC 均為等邊三角形，得到∠ BAO=∠ CAO=60176。，借助扇形的面積公式和三角形的面積公式即可解決問題． 解答： 解：如圖，連接 OA、 OB、 OC； 由題意知： ∠ BOA=∠ COA= =60176。， ∵ OA=OB=OC， ∴△ OAB、 △ OAC 均為等邊三角形， ∴∠ BAO=∠ CAO=60176。， = ； =32 ， ∴ 陰影部分的面積 =3 =64π﹣ 96 ． 點評： 該題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用正多邊形和圓的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題 解決問題的能力提出了一定的要求． 19．如圖，把一根圓柱形的木頭鋸成正方體形的柱子，使截面正方形的四個頂點均在圓上． （ 1）正方形的對角線與圓的直徑有什么關(guān)系？ （ 2）設(shè)圓 O 的半徑為 2，求圓中陰影部分的面積之和． 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù)勾股定理求出 AD 的長，再根據(jù) S 陰影 =S⊙ O﹣ S 正方形 ABCD即可得出結(jié)論． 解答： 解：（ 1）連接 AC， ∵∠ D=90176。，點 D 在 ⊙ O 上， ∴ 正方形的對角線是圓的直徑； （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AD=CD． ∵ 圓 O 的半徑為 2， ∴ 2AD2=AC2，即 2AD2=42，解得 AD=2 ， ∴ S 陰影 =S⊙ O﹣ S 正方形 ABCD=π22﹣（ 2 ） 2=4π﹣ 8． 點評： 本題考查的是正多邊形和圓，熟知正方形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 20．如圖，某圓形場地內(nèi)有一個內(nèi)接于 ⊙ O 的正方形中心場地，若 ⊙ O 的半徑為 10 米，求圖中所畫的一塊草地的面積．（計算結(jié)果保留 π） 考點 ： 正多邊形和圓． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： 連接 AC，可得 AC 為直徑，根據(jù)勾股定理可求出 AB 的長，而陰影部分 的面積為圓面積減去正方形面積的四分之一． 解答： 解：連 AC，則 AC 為直徑，即 AC=20， ∵ 正方形 ABCD 中， AB=BC， ∠ B=90176。， ∴ 在 Rt△ ABC 中， AB2+BC2=AC2， 2AB2=202， ∴ AB2=200， = =（ 25π﹣ 50）米 2． 點評： 本題考查了正多邊形和圓，注： 90176。的圓周角所對 的弦是直徑．
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