正多邊形和圓教案-資料下載頁(yè)
2024-11-26 10:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷正多邊形的形成過(guò)程，了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫(huà)圓的內(nèi)接正多邊形的方法．。解決問(wèn)題使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.重點(diǎn)了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來(lái)等分圓，從而得到正多邊形和尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法．。難點(diǎn)對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解.學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，方便，但畫(huà)圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形??形，正十二邊形，正二十四邊形??著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。
【正文】 OCDEM NP QF，畫(huà)法口訣是： “ 九五頂五九，八五兩邊分 ” ，它的意義如圖：如果正五邊形 的邊長(zhǎng)為 10，作它的中垂線 AF ，取 AF =，在 AF 上取 FM =，則 AM =，過(guò)點(diǎn) M 作 BE AF? ，在 BE 上取 BM =ME =8．連結(jié) AB 、 BC 、DE 、 EA 即可． 例 ： 用民間相傳畫(huà)法口訣，畫(huà)邊長(zhǎng)為 20mm 的正五邊形． 分析：要畫(huà)邊長(zhǎng) 20mm 的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于 要畫(huà)的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫(huà)的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例．由已知知道要畫(huà)正五邊形的邊 CD =20mm．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫(huà)出正五邊形 ABCDE ． （ 1） 在 ⊙ O 中作互相垂直的兩條直徑 AB 和 CD ； （ 2） 取半徑 OB 的中點(diǎn) F ，以點(diǎn) F 為圓心， AF 為半徑作弧，交 OA于點(diǎn) E ； （ 3） 以點(diǎn) D 為圓心， AE 為半徑作弧，交 ⊙ O于 M 、 N； （ 4） 分別心 M、 N為圓心，以 AE為半徑作弧，交 ⊙ O 于 P、 Q． 則 D、 M、 P、 Q、 N就是 ⊙ O 的五等分點(diǎn) ． 3. 小圓覆蓋大圓 “ 覆蓋問(wèn)題 ” 在實(shí)際中經(jīng)常遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，一個(gè)物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等．下面舉一個(gè)日常生活中的問(wèn)題：在一場(chǎng)演出中，根據(jù)需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為 2 米的圓形區(qū)域，但不巧，當(dāng)時(shí)沒(méi)有這樣的燈，舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑 l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn)．那么這樣至少需幾盞代用燈？ 我們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為 l 的圓才能完全 覆蓋半徑為 2 的圓？(各圓可相互疊放 ) 設(shè)半徑為 2的圓的圓心是 O，在圓周上作正六邊形 ABCDEF，其邊長(zhǎng)都是 2．再分別以各邊中點(diǎn)為圓心作六個(gè)半徑為 l的圓 (見(jiàn)圖 )各圓的圓周除相交于 A， B， C， D， E， F 各點(diǎn)外，還相交于 Al， Bl， Cl， Dl， El， Fl各點(diǎn)并構(gòu)成邊長(zhǎng)為 l 的正六邊形的頂點(diǎn)．涂線部分只要以 O 為圓心并以半徑 l作圓即可覆蓋，一共要七個(gè)圓． 不難看出只用六個(gè)小圓是不行的．大圓的圓周必需有六個(gè)小圓才能蓋滿，這時(shí)中央的小圓是不可缺少的．
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