20xx春華師大版數(shù)學(xué)九下263實踐與探索練習(xí)題2一-資料下載頁
2024-11-28 17:44本頁面
【導(dǎo)讀】解：令y=x2﹣3x+2，畫出y=x2﹣3x+2如圖所示，由圖象可知：當x＜1或x＞2時，y＞0．所。x2﹣1＞0的解集為_________；求m的值和拋物線的解析式；17．已知函數(shù)y1=a（x﹣h）2與y2=kx+b的圖象交于A、B兩點，其中A，B（1，18．如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點A的橫坐標是1，20．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B（1，0）、C（0，3）三點，直線y=mx+n. ∵方程ax2+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，此方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于x=3對稱，而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1，x2，
【正文】 x＞ 3 解答： 解：（ 1）把點 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）分別代入直線 y=x+m 和拋物線 y=x2+bx+c得： 0=1+m， ， ∴ m=﹣ 1， b=﹣ 3， c=2， 所以 y=x﹣ 1， y=x2﹣ 3x+2； （ 2） x2﹣ 3x+2＞ x﹣ 1，解得： x＜ 1 或 x＞ 3． 點評： 主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和 二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)．要具備讀圖的能力． 17．已知函數(shù) y1=a（ x﹣ h） 2與 y2=kx+b 的圖象交于 A、 B 兩點，其中 A（ 0，﹣ 1）， B（ 1，0）． （ 1）求出 y1與 y2的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，說出當 x取什么值時， y1＞ y2． 考點 ： 二次函數(shù)與不等式（組）． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）分別把點 A、 B 的坐標代入兩函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可； （ 2）作出函數(shù)圖象，然后寫出二次函數(shù)圖象在直線上方部分 的 x的取值范圍即可． 解答： 解：（ 1） ∵ y1=a（ x﹣ h） 2經(jīng)過點 A（ 0，﹣ 1） ， B（ 1， 0）， ∴ ， 解得 ， 所以， y1=﹣（ x﹣ 1） 2， ∵ y2=kx+b 的圖象經(jīng)過點 A（ 0，﹣ 1）， B（ 1， 0）， ∴ ， 解得 ， 所以， y2=x﹣ 1； （ 2）如圖， 0＜ x＜ 1 時， y1＞ y2． 點評： 本題考查 了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運用． 18．如圖，拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y= 的交點 A的橫坐標是 1， （ 1）求 k 的值； （ 2）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于 x的不等式 ﹣ x2﹣ 1＜ 0 的解集． 考點 ： 二次函數(shù)與不等式（組）． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）把點 A的橫坐標代入拋物線求出點 A的縱坐標，從而得到點 A的坐標，再代入雙曲線解析式計算即可得解； （ 2）根據(jù)圖形寫出雙曲線在拋物線上方部分的 x的取值范圍即可． 解答： 解：（ 1） ∵ 點 A的橫坐標是 1， ∴ 縱坐標為 12+1=2， ∴ 點 A（ 1， 2）， 代入 y= 得， k=12=2； （ 2）不等式 ﹣ x2﹣ 1＜ 0 移項得， ＜ x2+1， 所以，不等式的解集是 x＜ 0 或 x＞ 1． 點評 ： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，拋物線與雙曲線的交點問題，利用拋物線 解析式求出交點 A的坐 標是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，拋物線 y1=﹣ x2+3 與 x軸交于 A、 B 兩點，與直線 y2=﹣ x+b 相交于 B、 C兩點． （ 1）求直線 BC 的解析式和點 C 的坐標； （ 2）若對于相同的 x，兩個函數(shù)的函數(shù)值滿足 y1≥y2，則自變量 x的取值范圍是 ﹣ 1≤x≤2 ． 考點 ： 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）令 y=0 求解得到點 B 的坐標，把點 B 的坐標代入直線解析式求出 b 的值，再與直線聯(lián)立求解得到點 C 的坐標； （ 2）根據(jù)函數(shù)圖象 找出拋物線在直線上方部分的 x的取值范圍即可． 解答： 解：（ 1）令 y=0，則﹣ x2+3=0， 解得 x1=﹣ 2， x2=2， ∴ 點 B 的坐標為（ 2， 0）， ∴ ﹣ 2+b=0， 解得 b= ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+ ， 由﹣ x2+3=﹣ x+ ，即 3x2﹣ x﹣ 6=0， 解得 x1=﹣ 1， x2=2（舍去）， ∴ 點 C 的坐標為（﹣ 1， ）； （ 2）由圖可知， y1≥y2時，﹣ 1≤x≤2． 故答案為：﹣ 1≤x≤2． 點評： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，拋物線與 x軸的交點問題，利用數(shù) 形結(jié)合的思想求解是此類題目解題的關(guān)鍵． 20．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（﹣ 4， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三點，直線 y=mx+n經(jīng)過 A（﹣ 4， 0）、 C（ 0， 3）兩點． （ 1）寫出方程 ax2+bx+c=0 的解； （ 2）若 ax2+bx+c＞ mx+n，寫出 x的取值范圍． 考點 ： 二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 x軸的交點． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 數(shù)形結(jié)合． 分析： （ 1）根據(jù)一元二次方程的解就是拋物線與 x軸的交點的橫坐標解答即可； （ 2）確定出拋物線在直線上方部分的 x的取值即可． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過 A（﹣ 4， 0）、 B（ 1， 0）， ∴ 方程 ax2+bx+c=0 的解為 x1=﹣ 4， x2=1； （ 2）由圖可知， ax2+bx+c＞ mx+n 時，﹣ 4＜ x＜ 0． 點評： 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，是基礎(chǔ)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
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