20xx春華師大版數(shù)學九下262二次函數(shù)的圖象與性質練習題3一-資料下載頁
2024-11-28 17:46本頁面
【導讀】求二次函數(shù)關系式。農安縣合隆中學徐亞惠。2．如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（）。3．二次函數(shù)y=（a﹣1）x2的圖象如圖所示，則a的取值范圍為（）。A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0. A．±1B．0C．1D．﹣1. A．﹣1B．1C．±1D．。7．將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達。A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣2. 10．如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經過原點，那么m=_________．。12．已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的一個函數(shù)值是8，那么對應的自變量x的值是。13．拋物線y=x2+2向左平移2個單位得到的拋物線表達式為_________．。對稱軸為直線x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點坐標．。b的符號，然后根據(jù)與y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c
【正文】 AB C 的面積． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網版權所有 分析： （ 1）把點 B 的坐標（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+ bx+6，即可得出拋物線的表達式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2）先求出 A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6），再利用三角形面積公式求解即可． 解答： 解：（ 1）把點 B 的坐標（ 3， 0）代入拋物線 y=x2+bx+6 得 0=9+3b+6，解得b=﹣ 5， 所以拋物線的表達式 y=x2﹣ 5x+6； （ 2） ∵ 拋物線的表達式 y=x2﹣ 5x+6； ∴ A（ 2， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 6）， ∴ S△ ABC= 16=3． 點評： 本題主要考查了 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是正確的設出拋物線的解析式． 20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，與 y 軸交于點 C（ 0， 6），對稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點坐標． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=2，設出二次函數(shù)解析式，把 A與 C 坐標代入求出 a 與 k 的值，確定出二次函數(shù)解析式，找出函數(shù)圖象最低點坐標即可． 解答： 解：設二次函數(shù)解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2+k， 把 A（ 1， 0）， C（ 0， 6）代入得： ， 解得： ， 則二次函數(shù)解析式為 y=2（ x﹣ 2） 2﹣ 2=2x2﹣ 8x+6，二次函數(shù)圖象的最低點，即頂點坐標為（ 2，﹣ 2） 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 21．如圖，拋物線 y=ax2+2x+c 經過點 A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0），請解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點為點 D，對稱軸與 x軸交于點 E，連接 BD，求 BD 的長 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的頂點坐標是（ ﹣ ， ）． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解 析式；二次函數(shù)的性質． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）將 A與 B 代入拋物線解析式求出 a 與 c 的值，即可確定出拋物線解析式； （ 2）利用頂點坐標公式表示出 D 點坐標，進而確定出 E 點坐標，得到 DE 與 OE 的長，根據(jù) B 點坐標求出 BO 的長，進而求出 BE 的長，在直角三角形 BED 中，利用勾股定理求出BD 的長． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+2x+c 經過點 A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0）， ∴ 將 A與 B 坐標代入得： ， 解得： ， 則拋物線解析式為 y=﹣ x2+2x+3； （ 2）點 D 為拋物線頂點，由頂點坐標（﹣ ， ）得， D（ 1， 4）， ∵ 對稱軸與 x軸交于點 E， ∴ DE=4， OE=1， ∵ B（﹣ 1， 0）， ∴ BO=1， ∴ BE=2， 在 Rt△ BED 中，根據(jù)勾股定理得： BD= = =2 ． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點，與 x軸交于另一點 B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上 ，求點 D關于直線 BC對稱的點的坐標． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化 對稱． 菁優(yōu)網版權所有 專題 ： 壓軸題． 分析： （ 1）由于拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點，利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式； （ 2）由于點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線 上，把 D 的坐標代入（ 1）中的解析式即可求出 m，然后利用對稱就可以求出關于直線 BC 對稱的點的坐標． 解答： 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4）兩點， ∴ ， 解之得： a=﹣ 1， b=3， ∴ y=﹣ x2+3x+4； （ 2） ∵ 點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上， ∴ 把 D 的坐標代入（ 1）中的解析式得 m+1=﹣ m2+3m+4， ∴ m=3 或 m=﹣ 1， ∴ m=3， ∴ D（ 3， 4）， ∵ y=﹣ x2+3x+4=0， x=﹣ 1 或 x=4， ∴ B（ 4， 0）， ∴ OB=OC， ∴△ OBC 是等腰直角三角形， ∴∠ CBA=45176。 設點 D 關于直線 BC 的對稱點為點 E ∵ C（ 0， 4） ∴ CD∥ AB，且 CD=3 ∴∠ ECB=∠ DCB=45176。[來 ∴ E 點在 y 軸上，且 CE=CD=3 ∴ OE=1 ∴ E（ 0， 1） 即點 D 關于直線 BC 對稱的點的坐標為（ 0， 1）； 點評： 此題考查傳統(tǒng)的待定系數(shù)求函數(shù)解析式，第二問考查點的對稱問題，作合適的輔助線，根據(jù)垂直和三角形全等來求 P 點坐標
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