【導讀】4．拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結論：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b. 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個代數(shù)式ab，ac，bc，b2﹣4ac，點A、B在函數(shù)的圖象上，則當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大。最大利潤是多少？若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？求該拋物線的解析式及頂點M坐標；求△BCM面積與△ABC面積的比；19．如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，21．如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加

　　

【正文】 x2﹣ 2x﹣ 3， ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ M（ 1，﹣ 4）． （ 2）如圖 1，連接 BC、 BM、 CM，作 MD⊥ x軸于 D， ∵ S△ BCM=S 梯形 OCMD+S△ BMD﹣ S△ BOC = ?（ 3+4） ?1+ ?2﹣ 4﹣ ?3?3 = + ﹣ =3 S△ ABC= ?AB?OC= ?4?3=6， ∴ S△ BCM： S△ ABC=3： 6=1： 2． （ 3）存在，理由如下： ①如圖 2，當 Q 在 x軸下方時，作 QE⊥ x軸于 E， ∵ 四邊形 ACQP 為平行四邊形， ∴ PQ平行且相等 AC， ∴△ PEQ≌△ AOC， ∴ EQ=OC=3， ∴ ﹣ 3=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得 x=2 或 x=0（與 C 點重合，舍去）， ∴ Q（ 2，﹣ 3）． ②如圖 3，當 Q 在 x軸上方時，作 QF⊥ x軸于 F， ∵ 四邊形 ACPQ 為平行四邊形， ∴ QP 平行且相等 AC， ∴△ PFQ≌△ AOC， ∴ FQ=OC=3， ∴ 3=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得 x=1+ 或 x=1﹣ ， ∴ Q（ 1+ ， 3）或（ 1﹣ ， 3）． 綜上所述， Q 點為（ 2，﹣ 3）或（ 1+ ， 3）或（ 1﹣ ， 3） 點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與性質、平行四邊形及坐標系中求不規(guī)則圖形面積等基礎考點，難度適中，適合學生練習． 19．如圖，以矩形 OABC 的頂點 O 為原點， OA所在的直線為 x軸， OC 所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標系．已知 OA=3， OC=2，點 E 是 AB 的中點，在 OA上取一點 D，將 △ BDA沿 BD 翻折，使點 A落 在 BC 邊上的點 F 處． （ 1）直接寫出 點 E、 F 的坐標； （ 2）設頂點為 F 的拋物線交 y 軸正半軸于點 P，且 EF=PF，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y 軸上是否分別存在點 M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： （ 1） E 為 AB 中點，則橫坐標、縱坐標分別為 3， 1，故坐標為（ 3， 1）；由 A落在F 處，則 BF=AB=3，所以橫坐標、縱坐標分別為 1， 2，故坐標為（ 1， 2）． （ 2）因為 FP=EF 且圖中并無已知位置， 所以畫圓是找全所有情況的最好辦法，發(fā)現(xiàn) y軸上存在兩點 P，使得 FP=EF，進一步根據(jù)三角形性質可得到坐標，但要考慮題目中對 P 點的要求對最后結果進行取舍．求拋物線解析式通常采用的方法為待定系數(shù)法，注意題中已知 F為頂點，故利用頂點式設拋物線解析式求解過程會簡單很多． （ 3）四邊形周長最小我們基本沒有接觸過，但是周長中其中 EF 固定，那么周長最小就轉化為三段折現(xiàn)最短，恰起止兩點已經(jīng)固定，這是我們在學對稱軸時常見的畫圖找最短路徑題目，即利用兩次對稱點性質將問題轉化為兩個點間路徑最短的問題 ，則 N、 M 兩點易找到，進而最短 周長易求． 解答： 解： （ 1） E（ 3， 1）， F（ 1， 2）． （ 2） 如圖 1，以點 C 為圓心， BF 為半徑畫弧交 y 軸于 P， P39。，連接 EF， FP， FP39。． ∵ CF⊥ PP39。， CP=CP39。 ∴ F 在 PP39。的垂直平分線上 ∴ FP=FP39。． 在 △ FCP 和 △ EBF 中， ， ∴△ FCP≌△ EBF， ∴ FP=EF， CP=BF， ∴ FP=FP39。=EF， CP=CP39。=BF=2， ∴ P（ 0， 4）， P39。（ 0， 0）（此點不在 y 的正半軸上，舍去）， ∵ F（ 1， 2）為拋物線頂點， ∴ 設拋物線解析式 y=a（ x﹣ 1） 2+2， ∴ 代入 P（ 0， 4），解得 a=2， y=2（ x﹣ 1） 2+2=2x2﹣ 4x+4． （ 3） [來 如圖 2，作 E 點關于 x軸的對稱的 E39。，做 F 點關于 y 軸的對稱的 F39。，連接 E39。F39。交 x軸， y軸分別為 M， N，連接 EF， EM， FM． ∵ NF=NF39。， EM=E39。M ∴ C 四邊形 NMEF=FM+NM+ME+FE=NF39。+NM+ME39。+EF=E39。F39。+EF， 根據(jù)兩點間線段最短得，此時 C 四邊形 NMEF最小． ∵ E（ 3， 1）， F（ 1， 2）， ∴ E39。（ 3，﹣ 1）， F（﹣ 1， 2）， ∴ BF39。=4， BE39。=3， ∴ 根據(jù)勾股定理， E39。F39。=5， ∵ EF= ， ∴ 當 C 四邊形 NMEF最小時， C 四邊形 NMEF=E39。F39。+EF=5+ ． 點評： 本題考查了三角形性質，待定系數(shù)求拋物線解析式及路徑最短等基礎知識，數(shù)據(jù)不復雜，難度也適中，是一道非常值得學生鞏固練習的題目． 20．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象與坐標軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 C（ 0，﹣ 5）． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式和它與 x軸的另一個交點 B 的坐標． （ 2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點 P（ 2，﹣ 2），連接 OP，找出 x軸上所有點M 的坐標，使得 △ OPM 是等腰三角形． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程 因式分解法；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： （ 1）把 A（﹣ 1， 0）和點 C（ 0，﹣ 5）代入 y=ax2﹣ 4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，當 y=0 時， x2﹣ 4x﹣ 5=0，求出方程的解即可得出它與 x軸的另一個交點 B 的坐標； （ 2）根據(jù)等腰三角形的判定分 OP=PM， OP=OM， PM=OM 三種情況即可求出 x軸上所有點 M 的坐標． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意， 得 ， 解得 ， ∴ 二次函數(shù)的表達式為 y=x2﹣ 4x﹣ 5， 當 y=0 時， x2﹣ 4x﹣ 5=0， 解得： x1=5， x2=﹣ 1， ∵ 點 A的坐標是（﹣ 1， 0）， ∴ B（ 5， 0）， 答：該二次函數(shù)的解析式是 y=x2﹣ 4x﹣ 5，和它與 x軸的另一個交點 B 的坐標是（ 5， 0）． （ 2）令 y=0，得二次函數(shù) y=x2﹣ 4x﹣ 5 的圖象與 x軸 的另一個交點坐標 B（ 5， 0）， 由于 P（ 2，﹣ 2），符合條件的坐標有共有 4 個， 分別是 M1（ 4， 0） M2（ 2， 0） M3（﹣ 2 ， 0） M4（ 2 ， 0） 答： x軸上所有點 M 的坐標是（ 4， 0）、（ 2， 0）、（﹣ 2 ， 0）、（ 2 ， 0），使得 △ OPM 是等腰三角形． 點評： 本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握， 21．如圖，一塊直角三角形木板 ABC，其中 ∠ C=90176。， AC=3m， BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工 成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖 圖 2所示，請用學過的知識說明哪位師傅的加工方 法符合要求． 考點 ： 相似三角形的應用； 二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)相似三角形求矩形的長與寬的函數(shù)關系 式，然后表示出有關面積的函數(shù)關系式并求出其最大值，找到最大的方案即可 解答： 解：如圖 1，設 DE=x， EF=y，矩形的面積記為 S， 由題意， DE∥ CB， [ ∴ 即： 解得 y=3﹣ x其中 0＜ x＜ 4 ∴ S=xy=x（ 3﹣ x） =﹣ x2+3x=﹣ （ x﹣ 2） 2+3 ∴ 有最大面積是 3． （ 2）如圖，作 CE⊥ AB 于點 E，交 NM 與點 D ∵∠ C=90176。， AC=3m， BC=4m， ∴ AB=5 CE= 設 MQ=x MN=y，則 DE=x， CD=﹣ x ∵ MN∥ AB ∴ 即： 整理得： y=﹣ x+5 ∴ S=xy=x（﹣ x+5） =﹣ （ x﹣ ） 2+3 故兩個師傅均符合要求． 點評： 此題考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例；解此題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題進行解答．