【導(dǎo)讀】4．拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結(jié)論：①b＜0；②a﹣b+c＞0；③b2＞4ac；④2a+b. 12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個(gè)代數(shù)式ab，ac，bc，b2﹣4ac，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大。最大利潤(rùn)是多少？若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少？該二次函數(shù)的對(duì)稱軸交x軸于C點(diǎn)．連接BC，并延長(zhǎng)BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，與A，D兩點(diǎn)構(gòu)成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；求△BCM面積與△ABC面積的比；19．如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，21．如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加

　　

【正文】 x2﹣ 2x﹣ 3， ∵ y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ M（ 1，﹣ 4）． （ 2）如圖 1，連接 BC、 BM、 CM，作 MD⊥ x軸于 D， ∵ S△ BCM=S 梯形 OCMD+S△ BMD﹣ S△ BOC = ?（ 3+4） ?1+ ?2﹣ 4﹣ ?3?3 = + ﹣ =3 S△ ABC= ?AB?OC= ?4?3=6， ∴ S△ BCM： S△ ABC=3： 6=1： 2． （ 3）存在，理由如下： ①如圖 2，當(dāng) Q 在 x軸下方時(shí)，作 QE⊥ x軸于 E， ∵ 四邊形 ACQP 為平行四邊形， ∴ PQ平行且相等 AC， ∴△ PEQ≌△ AOC， ∴ EQ=OC=3， ∴ ﹣ 3=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得 x=2 或 x=0（與 C 點(diǎn)重合，舍去）， ∴ Q（ 2，﹣ 3）． ②如圖 3，當(dāng) Q 在 x軸上方時(shí)，作 QF⊥ x軸于 F， ∵ 四邊形 ACPQ 為平行四邊形， ∴ QP 平行且相等 AC， ∴△ PFQ≌△ AOC， ∴ FQ=OC=3， ∴ 3=x2﹣ 2x﹣ 3， 解得 x=1+ 或 x=1﹣ ， ∴ Q（ 1+ ， 3）或（ 1﹣ ， 3）． 綜上所述， Q 點(diǎn)為（ 2，﹣ 3）或（ 1+ ， 3）或（ 1﹣ ， 3） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、平行四邊形及坐標(biāo)系中求不規(guī)則圖形面積等基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度適中，適合學(xué)生練習(xí)． 19．如圖，以矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)， OA所在的直線為 x軸， OC 所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知 OA=3， OC=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，在 OA上取一點(diǎn) D，將 △ BDA沿 BD 翻折，使點(diǎn) A落 在 BC 邊上的點(diǎn) F 處． （ 1）直接寫(xiě)出 點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)頂點(diǎn)為 F 的拋物線交 y 軸正半軸于點(diǎn) P，且 EF=PF，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y 軸上是否分別存在點(diǎn) M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1） E 為 AB 中點(diǎn)，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為 3， 1，故坐標(biāo)為（ 3， 1）；由 A落在F 處，則 BF=AB=3，所以橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別為 1， 2，故坐標(biāo)為（ 1， 2）． （ 2）因?yàn)?FP=EF 且圖中并無(wú)已知位置， 所以畫(huà)圓是找全所有情況的最好辦法，發(fā)現(xiàn) y軸上存在兩點(diǎn) P，使得 FP=EF，進(jìn)一步根據(jù)三角形性質(zhì)可得到坐標(biāo)，但要考慮題目中對(duì) P 點(diǎn)的要求對(duì)最后結(jié)果進(jìn)行取舍．求拋物線解析式通常采用的方法為待定系數(shù)法，注意題中已知 F為頂點(diǎn)，故利用頂點(diǎn)式設(shè)拋物線解析式求解過(guò)程會(huì)簡(jiǎn)單很多． （ 3）四邊形周長(zhǎng)最小我們基本沒(méi)有接觸過(guò)，但是周長(zhǎng)中其中 EF 固定，那么周長(zhǎng)最小就轉(zhuǎn)化為三段折現(xiàn)最短，恰起止兩點(diǎn)已經(jīng)固定，這是我們?cè)趯W(xué)對(duì)稱軸時(shí)常見(jiàn)的畫(huà)圖找最短路徑題目，即利用兩次對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)點(diǎn)間路徑最短的問(wèn)題 ，則 N、 M 兩點(diǎn)易找到，進(jìn)而最短 周長(zhǎng)易求． 解答： 解： （ 1） E（ 3， 1）， F（ 1， 2）． （ 2） 如圖 1，以點(diǎn) C 為圓心， BF 為半徑畫(huà)弧交 y 軸于 P， P39。，連接 EF， FP， FP39。． ∵ CF⊥ PP39。， CP=CP39。 ∴ F 在 PP39。的垂直平分線上 ∴ FP=FP39。． 在 △ FCP 和 △ EBF 中， ， ∴△ FCP≌△ EBF， ∴ FP=EF， CP=BF， ∴ FP=FP39。=EF， CP=CP39。=BF=2， ∴ P（ 0， 4）， P39。（ 0， 0）（此點(diǎn)不在 y 的正半軸上，舍去）， ∵ F（ 1， 2）為拋物線頂點(diǎn)， ∴ 設(shè)拋物線解析式 y=a（ x﹣ 1） 2+2， ∴ 代入 P（ 0， 4），解得 a=2， y=2（ x﹣ 1） 2+2=2x2﹣ 4x+4． （ 3） [來(lái) 如圖 2，作 E 點(diǎn)關(guān)于 x軸的對(duì)稱的 E39。，做 F 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱的 F39。，連接 E39。F39。交 x軸， y軸分別為 M， N，連接 EF， EM， FM． ∵ NF=NF39。， EM=E39。M ∴ C 四邊形 NMEF=FM+NM+ME+FE=NF39。+NM+ME39。+EF=E39。F39。+EF， 根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短得，此時(shí) C 四邊形 NMEF最?。? ∵ E（ 3， 1）， F（ 1， 2）， ∴ E39。（ 3，﹣ 1）， F（﹣ 1， 2）， ∴ BF39。=4， BE39。=3， ∴ 根據(jù)勾股定理， E39。F39。=5， ∵ EF= ， ∴ 當(dāng) C 四邊形 NMEF最小時(shí)， C 四邊形 NMEF=E39。F39。+EF=5+ ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形性質(zhì)，待定系數(shù)求拋物線解析式及路徑最短等基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)據(jù)不復(fù)雜，難度也適中，是一道非常值得學(xué)生鞏固練習(xí)的題目． 20．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0，﹣ 5）． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式和它與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)． （ 2）在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn) P（ 2，﹣ 2），連接 OP，找出 x軸上所有點(diǎn)M 的坐標(biāo)，使得 △ OPM 是等腰三角形． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程 因式分解法；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；等腰三角形的判定． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題． 分析： （ 1）把 A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0，﹣ 5）代入 y=ax2﹣ 4x+c，得到一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，當(dāng) y=0 時(shí)， x2﹣ 4x﹣ 5=0，求出方程的解即可得出它與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)等腰三角形的判定分 OP=PM， OP=OM， PM=OM 三種情況即可求出 x軸上所有點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）根據(jù)題意， 得 ， 解得 ， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2﹣ 4x﹣ 5， 當(dāng) y=0 時(shí)， x2﹣ 4x﹣ 5=0， 解得： x1=5， x2=﹣ 1， ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（﹣ 1， 0）， ∴ B（ 5， 0）， 答：該二次函數(shù)的解析式是 y=x2﹣ 4x﹣ 5，和它與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 5， 0）． （ 2）令 y=0，得二次函數(shù) y=x2﹣ 4x﹣ 5 的圖象與 x軸 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) B（ 5， 0）， 由于 P（ 2，﹣ 2），符合條件的坐標(biāo)有共有 4 個(gè)， 分別是 M1（ 4， 0） M2（ 2， 0） M3（﹣ 2 ， 0） M4（ 2 ， 0） 答： x軸上所有點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 4， 0）、（ 2， 0）、（﹣ 2 ， 0）、（ 2 ， 0），使得 △ OPM 是等腰三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元二次方程，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握， 21．如圖，一塊直角三角形木板 ABC，其中 ∠ C=90176。， AC=3m， BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工 成一個(gè)面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖 圖 2所示，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位師傅的加工方 法符合要求． 考點(diǎn) ： 相似三角形的應(yīng)用； 二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)相似三角形求矩形的長(zhǎng)與寬的函數(shù)關(guān)系 式，然后表示出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式并求出其最大值，找到最大的方案即可 解答： 解：如圖 1，設(shè) DE=x， EF=y，矩形的面積記為 S， 由題意， DE∥ CB， [ ∴ 即： 解得 y=3﹣ x其中 0＜ x＜ 4 ∴ S=xy=x（ 3﹣ x） =﹣ x2+3x=﹣ （ x﹣ 2） 2+3 ∴ 有最大面積是 3． （ 2）如圖，作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E，交 NM 與點(diǎn) D ∵∠ C=90176。， AC=3m， BC=4m， ∴ AB=5 CE= 設(shè) MQ=x MN=y，則 DE=x， CD=﹣ x ∵ MN∥ AB ∴ 即： 整理得： y=﹣ x+5 ∴ S=xy=x（﹣ x+5） =﹣ （ x﹣ ） 2+3 故兩個(gè)師傅均符合要求． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答．