【正文】 （ 1）直接寫出 點 E、 F 的坐標； （ 2）設(shè)頂點為 F 的拋物線交 y 軸正半軸于點 P，且 EF=PF，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y 軸上是否分別存在點 M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1） E 為 AB 中點，則橫坐標、縱坐標分別為 3， 1，故坐標為（ 3， 1）；由 A落在F 處，則 BF=AB=3，所以橫坐標、縱坐標分別為 1， 2，故坐標為（ 1， 2）． （ 2）因為 FP=EF 且圖中并無已知位置， 所以畫圓是找全所有情況的最好辦法，發(fā)現(xiàn) y軸上存在兩點 P，使得 FP=EF，進一步根據(jù)三角形性質(zhì)可得到坐標，但要考慮題目中對 P 點的要求對最后結(jié)果進行取舍．求拋物線解析式通常采用的方法為待定系數(shù)法，注意題中已知 F為頂點，故利用頂點式設(shè)拋物線解析式求解過程會簡單很多． （ 3）四邊形周長最小我們基本沒有接觸過，但是周長中其中 EF 固定，那么周長最小就轉(zhuǎn)化為三段折現(xiàn)最短，恰起止兩點已經(jīng)固定，這是我們在學對稱軸時常見的畫圖找最短路徑題目，即利用兩次對稱點性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為兩個點間路徑最短的問題 ，則 N、 M 兩點易找到，進而最短 周長易求． 解答： 解： （ 1） E（ 3， 1）， F（ 1， 2）． （ 2） 如圖 1，以點 C 為圓心， BF 為半徑畫弧交 y 軸于 P， P39。得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點 P，則點 P 的坐標為（ ） A． （ ， ） B． （ 2， 2） C． （ ， 2） D． （ 2， ） 7．關(guān)于 x的二次函數(shù) y=x2+（ 1﹣ m） x﹣ m，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側(cè)，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． m＜﹣ 1 B． ﹣ 1＜ m＜ 0 C． 0＜ m＜ 1 D． m＞ 1 8．已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 1 的圖象開口向下，則直線 y=ax﹣ 1 經(jīng)過的象限是（ ） A． 第一、二、三象限 B． 第一、二、四象限 C． 第一、三、四象限 D． 第二、三、四象限 二．填空題（共 6 小題） 9．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸交于 A， B 兩點，若點 A的坐標為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸為直線 x=2，則線段 AB 的長為 _________ ． 10 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+3 的圖象經(jīng)過點 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0），那么一元二次方程ax2+bx=0 的根是 _________ ． 11．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬 4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面 2 米，水面下降 1 米時，水面的寬度為 _________ 米． 12．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列 7 個代數(shù)式 ab， ac， bc， b2﹣ 4ac，a+b+c， a﹣ b+c， 2a+b 中，其值為正的式子的個數(shù)為 _________ 個． 13．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，其函數(shù) y 與自變 量 x之間的部分對應(yīng)值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在函數(shù)的圖象上，則當 0＜ x1＜ 1， 2＜ x2＜ 3 時， y1與 y2的大小關(guān)系是 _________ ． 14．某種工藝品利潤為 60元 /件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤 w（元）與降價 x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖．這種工藝品的銷售量為 _________ 件（用含 x的代數(shù)式表示）． 三．解答題（共 7 小題） 15．我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據(jù)民眾健康需 要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是 200 元 /臺．經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當售價是 400 元 /臺時，可售出 200 臺，且售價每降低 10元，就可多售出 50臺．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于 300 元 /臺，代理銷售商每月要完成不低于 450 臺的銷售任務(wù)． （ 1）試確定月銷售量 y（臺）與售價 x（元 /臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x的取值范圍； （ 2）當售價 x（元 /臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤 w（元）最大？最大利潤是多少？ 16．如圖，排球運動員站在點 O 處練習發(fā)球，將球從點 O 正上方 2 米的點 A處發(fā)出把球看成點，其運行的高度 y（米）與運行的水平距離 x（米）滿足關(guān)系式 y=a（ x﹣ 6） 2+h，已知球網(wǎng)與點 O 的水平距離為 9 米，高度為 米，球場的邊界距點 O 的水平距離為 18 米． （ 1）當 h= 時，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）當 h= 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由． （ 3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則 h 的取值范圍是多少？ 17．如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象交 x軸于 A、 D 兩點，并經(jīng)過 B 點，已知 A點坐標是（ 2， 0）， B 點的坐標是（ 8， 6）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及 D 點的坐標． （ 3）該二次函數(shù)的對稱軸交 x軸于 C 點．連接 BC，并延長 BC 交拋物線于 E點，連接 BD，DE，求 △ BDE 的面積． （ 4）拋物線上有一個動點 P，與 A， D 兩點構(gòu)成 △ ADP，是否存在 S△ ADP= S△ BCD？若存在，請求出 P 點的坐標；若不存在．請說明理由． 18．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，與 y 軸交于點 C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求該拋 物線的解析式及頂點 M 坐標； （ 2）求 △ BCM 面積與 △ ABC 面積的比； （ 3）若 P 是 x軸上一個動點，過 P 作射線 PQ∥ AC 交拋物線于點 Q，隨著 P 點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點 Q，使以 A， P， Q， C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出 Q 點坐標；若不存在，請說明理由． 19．如圖，以矩形 OABC 的頂點 O 為原點， OA所在的直線為 x軸， OC 所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標系．已知 OA=3， OC=2，點 E 是 AB 的中點，在 OA上取一點 D，將 △ BDA沿 BD 翻折，使點 A落在 BC 邊上的點 F 處． （ 1）直接寫出點 E、 F 的坐標； （ 2） 設(shè)頂點為 F 的拋物線交 y 軸正半軸 于點 P，且 EF=PF，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y 軸上是否分別存在點 M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 20．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象與坐標軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 C（ 0，﹣ 5）． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式和它與 x軸的另一個交點 B 的坐標． （ 2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點 P（ 2，﹣ 2），連接 OP，找出 x軸上所有點M 的坐標，使得 △ OPM 是等腰三角形． 21．如圖，一塊直角三角形木板 ABC，其中 ∠ C=90176。 CP=CP39。連接 E39。+EF， 根據(jù)兩點間線段最短得，此時 C 四邊形 NMEF最小． ∵ E（ 3， 1）， F（ 1， 2）， ∴ E39。 AC=3m， BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工 成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖 圖 2所示，請用學過的知識說明哪位師傅的加工方 法符合要求． 考點 ： 相似三角形的應(yīng)用； 二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)相似三角形求矩形的長與寬的函數(shù)關(guān)系 式，然后表示出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式并求出其最大值，找到最大的方案即可 解答： 解：如圖 1，設(shè) DE=x， EF=y，矩形的面積記為 S， 由題意， DE∥ CB， [ ∴ 即： 解得 y=3﹣ x其中 0＜ x＜ 4 ∴ S=xy=x（ 3﹣ x） =﹣ x2+3x=﹣ （ x﹣ 2） 2+3 ∴ 有最大面積是 3． （ 2）如圖，作 CE⊥ AB 于點 E，交 NM 與點 D ∵∠ C=90176。F39。M ∴ C 四邊形 NMEF=FM+NM+ME+FE=NF39。=EF， CP=CP39。得到 △ OCD， ∴ CD∥