【正文】 專題 ： 壓軸題． 分析： 因為 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點，所以 n=2m．根據(jù)三角形面積公式即可得出 S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可解答． 解答： 解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式： S= |m|?2|m|=m2， 因為點 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點， 所以點 A（ m， n）在第一或三象限， 又因為 S＞ 0， 所以取第一、二象限內(nèi)的部分． 故選 D． 點評： 應(yīng)熟記：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線．且注意分析題中的 “小細節(jié) ”． 二．填空題（共 6 小題） 9．如圖，矩形 ABCD 的長 AB=6cm，寬 AD=3cm． O 是 AB 的中點， OP⊥ AB，兩半圓的直徑分別為 AO 與 OB．拋物線 y=ax2經(jīng)過 C、 D兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm2． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析 ： 根據(jù)拋物線的對稱性易知陰影部分的面積實際是一個半圓的面積，且半圓的半徑為 OA（或 OB）的一半， AB 的四分之一，由此可求出陰影部分的面積． 解答： 解：由題意，得： S 陰影 =S 半圓 = π（ ） 2= π（ cm2）． 點評： 此題并不難，能夠發(fā)現(xiàn)陰影部分與半圓面積之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 10．如圖，正方形 ABCD 邊 AB 在 x軸上，且坐標分別為 A（ 1， 0）， B（﹣ 1， 0），若拋物線經(jīng)過 A， B 兩點，將正方形繞 A點順時針旋轉(zhuǎn) 30176。得到 △ OCD， ∴ CD∥ x軸， ∴ 點 D 和點 P 的縱坐標均為 2， ∴ 令 y=2，得 2=x2， 解得： x=177。得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點 P，則點 P 的坐標為（ ） A．（ ， ） B．（ 2， 2） C．（ ， 2） D．（ 2， ） 2．如圖， OABC是邊長為 1 的正方形， OC 與 x軸正半 軸的夾角為 15176。那么∠ BOD=30176。． 又 ∵ 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， ∠ DAD′=30176。 OB=1， OC=OA=4， ∴ AC= =4 ， AB=OA﹣ OB=4﹣ 1=3． ∵ 點 D 在 y 軸負半軸上， ∴∠ ADC＜ ∠ AOC，即 ∠ ADC＜ 90176。得出 ∠ FCD=90176。 ∴∠ OBA=45176。 ∴ 若 △ FCD 與 △ AED 相似，則 △ FCD 是直角三角形， ∵∠ FDC=∠ ADE＜ 90176。．利用直角等腰直角三角形的 性質(zhì)和圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得 BC=4 ， BE=BC﹣ CE= ．由正切三角函數(shù)定義知 tan∠ DBC= = ； （ 2）過點 P 作 PF⊥ x軸于點 F．由點 B、 D 的坐標得到 BD⊥ x軸， ∠ PBF=∠ DBC，利用（ 1）中的結(jié)果得到： tan∠ PBF= ．設(shè) P（ x，﹣ x2+3x+4），則利用銳角三角函數(shù)定義推知= ，通過解方程求得點 P 的坐標為（﹣ ， ）． 解答： 解：（ 1）令 y=0，則﹣ x2+3x+4=﹣（ x+1）（ x﹣ 4） =0， 解得 x1=﹣ 1， x2=4． ∴ A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）． 當(dāng) x=3 時， y=﹣ 32+33+4=4 ∴ D（ 3， 4）． 如圖，連接 CD，過點 D 作 DE⊥ BC 于點 E． ∵ C（ 0， 4）， ∴ CD∥ AB， ∴∠ BCD=∠ ABC=45176。角所對的直角邊是所對的斜邊的一半 ”進行解答． 11．已知：如圖，過原點的拋物線的頂點為 M（﹣ 2， 4），與 x軸負半軸交于點 A，對稱軸與 x軸交于點 B，點 P 是拋物線上一個動點，過點 P 作 PQ⊥ MA 于點 Q． （ 1）拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 4x ． （ 2）若 △ MPQ與 △ MAB 相似，則滿足條件的點 P 的坐標為 （﹣ ， ）、（﹣ ， ） ． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合 ；分類討論． 分析： （ 1）設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+2） 2+4，因為拋物線過原點，把（ 0， 0）代入，求出 a 即可． （ 2）由于 PQ⊥ MA，即 ∠ MQP=∠ MBA=90176。則： BD= OB= ， OD= OB= ； 故 B（ ，﹣ ）， 代入拋物線的解析式中，得： （ ） 2a=﹣ ， 解得 a=﹣ ； 故選 B． 點評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，能夠正確 地構(gòu)造出與所求相關(guān)的直角三角形，是解決問題的關(guān)鍵． 3．如圖，一條拋物線與 x軸相交于 A、 B兩點（點 A在點 B 的左側(cè)），其頂點 P 在線段 MN上移動．若點 M、 N 的坐標分別為（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2），點 B 的橫坐標的最大值為 3，則點 A的橫坐標的最小值為（ ） A． ﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 3 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 根據(jù)頂點 P 在線段 MN 上移動，又知點 M、 N 的坐標分別為（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2），分別求出對稱軸過點 M 和 N 時的情況，即可判 斷出 A點坐標的最小值 ． 解答： 解：根據(jù)題意知，點 B 的橫坐標的最大值為 3， 即可知當(dāng)對稱軸過 N 點時，點 B 的橫坐標最大， 此時的 A點坐標為（﹣ 1， 0）， 當(dāng)可知當(dāng)對稱軸過 M 點時，點 A的橫坐標最小，此時的 B 點坐標為（ 1， 0）， 此時 A點的坐標最小為（﹣ 3， 0）， 故點 A的橫坐標的最小值為﹣ 3， 故選 A． 點評： 本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對稱軸的特點，此題難度一般． 4．下列圖形中，陰影部分的面積為 2 的有（ ）個． A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 考點 ： 二次 函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題；圖表型；數(shù)形結(jié)合． 分析： ①分別求出直線與坐標軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解； ②把 x=1 代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的 y，然后利用三角形的面積公式即可求解； ③首先求出平穩(wěn)性與坐標軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解； ④根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解． 解答： 解： ①y=﹣ x+2， 當(dāng) x=0， y=2， 當(dāng) y=0， x=2， ∴ S 陰影部分 = 22=2； ②y=4x， 當(dāng) x=1， y=4， ∴ S 陰影部分 = 14=2； ③y=x2﹣ 1， 當(dāng) x=0， y=﹣ 1， 當(dāng) y=0， x=177。得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點 P，則點 P 的坐標為（ ） A． （ ， ） B．（ 2， 2） C．（ ， 2） D． （ 2， ） 考點 ： 二次函數(shù)綜合題 專題 ： 綜合題． 分析： 首先根據(jù)點 A在拋物線 y=ax2上求得拋物線的解析式和線段 OB的長，從而求得點 D 的坐標，根據(jù)點 P 的縱坐標和點 D 的縱坐標相等得到點 P 的坐標即可； 解答： 解： ∵ Rt△ OAB 的頂點 A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2上， ∴ 4=a（﹣ 2） 2， 解得： a=1 ∴ 解析式為 y=x2， ∵ Rt△ OAB 的頂點 A（﹣ 2， 4）， ∴ OB=OD=2， ∵ Rt△ OAB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。點 B在拋物線 y=ax2（ a＜ 0）的圖象上，則 a 的值為（ ） A． B． C．﹣ 2 D． 3．如圖，一條拋物線與 x軸相交于 A、 B兩點（點 A在點 B 的左側(cè)），其頂點 P 在線段 MN上移動．若點 M、 N 的坐標分別為（﹣ 1，﹣ 2）、（ 1，﹣ 2），點 B 的橫坐標的最大值為 3，則點 A的橫坐標的最小值為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 3 4．下列圖形中，陰影部分的面積為 2 的有（ ）個 ] A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 5．正方形 ABCD 邊長為 1， E、 F、 G、 H 分別為邊 AB、 BC、 CD、 DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設(shè)小正方形 EFGH 的面積為 y， AE=x．則 y 關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，兩條拋物線 y1=﹣ x2+1， y2= 與分別經(jīng)過點（﹣ 2， 0），（ 2， 0）且平行于 y 軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（ ） A． 8 B． 6 C． 10 D． 4 7．如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2﹣ 2x的圖象與 x軸交于點 A、 O，在拋物線上有一點 P，滿足S△ AOP=3，則點 P 的坐標是（ ） A．（﹣ 3，﹣ 3） B．（ 1，﹣ 3） C． （﹣ 3，﹣ 3）或（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 3）或（ 1，﹣ 3） 8．如圖 ，點 A（ m， n）是一次函數(shù) y=2x的圖象上的任意一點， AB 垂直于 x軸，垂足為 B，那么三角形 ABO 的面積 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） A． B． C． D．