20xx春華師大版數(shù)學九下262二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習題2一(完整版)
【正文】 x的增大而增大； x＞﹣ 時， y 隨 x的增大而減??； x=﹣ 時， y 取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 17．已知拋物線 y=x2﹣ x﹣ 1． （ 1）求拋物線 y=x2﹣ x﹣ 1 的頂點坐標、對稱軸； （ 2）拋物線 y=x2﹣ x﹣ 1 與 x軸的交點為（ m， 0），求代數(shù)式 m2+ 的值． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x軸的交點． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)配方 法，可得頂點式解析式，根據(jù)頂點式解析式，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)值為 0，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得 m 的值，根據(jù) m 的值，可得代數(shù)式的值． 解答： 解： A、 y=x2﹣ x﹣ 1=x2﹣ x+ ﹣ 1﹣ =（ x﹣ ） 2﹣ ， 頂點坐標是（ ，﹣ ），對稱軸是 x= ； （ 2）當 y=0 時 x2﹣ x﹣ 1=0， 解得 x= ， x= ， 當 m= 時， m2+ =（ ） 2+ = = =3， 當 m= 時， m2+ =（ ） 2 = = =3， m2+ =3． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法的頂點式解析式，函數(shù) 值為 0時得一元二次方程，注意把符合條件的分別代入求值． 18．如圖，已知拋物線 y=x2﹣ x﹣ 6，與 x軸交于點 A和 B，點 A在點 B 的左邊，與 y軸的交點為 C． （ 1）用配方法求該拋物線的頂點坐標； （ 2）求 sin∠ OCB 的值； （ 3）若點 P（ m， m）在該拋物線上， 求 m 的值． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)配方法，可得頂點式解析式，根據(jù)頂點式解析式，可得拋物線的頂點； （ 2）根據(jù)函數(shù)值為 0，可得 B 點坐標，根據(jù)自變量為 0，可得 C 點坐標，根據(jù)勾 股定理，可得 BC 的長，根據(jù)正弦的意義，可得答案 （ 3）根據(jù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案． 解答： 解：（ 1） ∵ ， ∴ 拋物線的頂點坐 標為（ ， ）； （ 2）令 x2﹣ x﹣ 6=0，解得 x1=﹣ 2， x2=3， ∴ 點 B 的坐標為（ 3， 0），又點 C 的坐標為（ 0，﹣ 6）， ∴ ， ∴ ； （ 3） ∵ 點 P（ m， m）在這個二次函數(shù)的圖象上， [ ∴ m2﹣ m﹣ 6=m， 即 m2﹣ 2m﹣ 6=0， 解得 ， ． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點式，圖象上 點的坐標滿足函數(shù)解析式． 19．若二次函數(shù) y=a1x2+b1x+c1的圖象記為 C1，其頂點為 A，二次函數(shù) y=a2x2+b2x+c2的圖象記為 C2，其頂點為 B，且滿足點 A在 C2上，點 B 在 C1上，則稱這兩個二次函數(shù)互為 “伴侶二次函數(shù) ”． （ 1）一個二次函數(shù)的 “伴侶二次函數(shù) ”有 無數(shù) 個； （ 2） ①求二次函數(shù) y=x2+3x+2 與 x軸的交點； ②求以上述交點為頂點的二次函數(shù) y=x2+3x+2 的 “伴侶二次函數(shù) ”． （ 3）試探究 a1與 a2滿足的數(shù)量關(guān)系． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 新定義． 分 析： （ 1）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，可得答案； （ 2） ①根據(jù)函數(shù)值為 0，可得函數(shù)與 x軸的交點的橫坐標就是，可得答案； ②根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，頂點坐標，可得伴侶二次函數(shù)； （ 3）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的頂點在對方的圖象上，二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得答案． 解答： 解：（ 1）無數(shù)； （ 2） ①令 y=0，即 x2+3x+2=0． 解得： x1=﹣ 1， x2=﹣ 2． ∴ 二次函數(shù) y=x2+3x+2 與 x軸的 交點坐標為（﹣ 2， 0），（﹣ 1， 0）． （ 3 分） ②∵ y=x2+3x+2=（ x+ ） 2﹣ ∴ 頂點坐標為（﹣ ，﹣ ） 設以（﹣ 2， 0）為頂點且經(jīng)過（﹣ ，﹣ ）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x+2） 2， 將 x=﹣ ， y=﹣ 代入 y=a（ x+2） 2得 a=﹣ 1． ∴ 二次函數(shù) y=x2+3x+2 的一個 “伴侶二次函數(shù) ”為 y=﹣（ x+2） 2=﹣ x2﹣ 4x﹣ 4， 同理可求以（﹣ 1， 0）為頂點且經(jīng)過（﹣ ，﹣ ）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式． 即二次函數(shù) y=x2+3x+2 的另一個 “伴侶二次函數(shù) ”為 y=﹣（ x+1） 2=﹣ x2﹣ 2x﹣ 1； （ 3）設 y=a1（ x+m） 2+n，其頂點為（﹣ m， n）； y=a2（ x+h） 2+k，其頂點為（﹣ h， k）． 根據(jù) “伴侶二次函數(shù) ”定義可得 ∴ a1（﹣ h+m） 2=﹣ a2（﹣ m+h） 2． 當﹣ h≠m 時， a1=﹣ a
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