20xx春華師大版數(shù)學九下2731弧長和扇形面積練習題一(完整版)
【正文】 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解． 3．圓心角為 120176。．（結(jié)果保留 π） 10．若扇形的圓心角為 60176。的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A． cm B． cm C． 3cm D． cm 3．圓心角為 120176。 6．已知一個扇形的半徑為 12，圓心角為 150176。 OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留 π）． 17．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2DA，以點 A為圓心， AB 為半徑的圓弧交 DC 于點 E，交 AD 的延 長線于點 F，設 DA=2． （ 1）求線段 EC 的長； （ 2）求圖中陰影部分的面積． 18．如圖扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條 AB、 AC 的夾角為 120176。 C． 150176。．（結(jié)果保留 π） 考點 ： 弧長的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 設扇形的圓心角為 n176。 ∴∠ DAC=90176。 ∴ △ ABC 是等腰直角三角形， ∴ 圖中陰影部分的面積是： S 陰影部分面積 =S 半圓 AB的面積 +S 半圓 BC 的面積 ﹣ S△ ABC 的面積 = =π﹣ 2． 故答案為： π﹣ 2． 點評： 本題考查了扇形面積的計算、勾股定理．解題的關(guān)鍵是推知 S 陰影部分面積 =S 半圓 AB的面積 +S 半圓 BC 的面積 ﹣ S△ A BC 的面積 ． 三．解答題（共 6 小題） 15．如圖，點 D 在 ⊙ O 的直徑 AB 的延長線上，點 C 在 ⊙ O 上， AC=CD， ∠ ACD=120176。 ∴∠ 1=2∠ A=60176。 ∠ OCE=∠ CDB， 在 △ OCE 和 △ BDE 中， ∵ ， ∴△ OCE≌△ BDE， ∴ S 陰影 =S 扇形 OCB= = π． 點評： 本題考查了扇形面積的計算以及垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解性質(zhì)和定理，注意掌握扇形的面積公式． 17 如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2DA，以點 A為圓心， AB 為半徑的圓 弧交 DC于點 E，交AD 的延長線于點 F，設 DA=2． （ 1）求線段 EC 的長； （ 2）求圖中陰影部分的面積． 考點 ： 扇形面積的計算；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出 AB=AE=4，進而利用勾股定理得出 DE 的長，即可得出答案； （ 2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 ∠ DEA=30176。求圖中陰影部分面積． 考點 ： 扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）由 = ，利用等弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再由一對公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出 △ ACF 與 △ ABC 相似，根據(jù)相似得比例可得證； （ 2）連接 OA， OC，利用同弧所對的圓心角等于圓周角的 2 倍，由 ∠ B 為 60176。 在 Rt△ AOE 中， OA=2cm， ∴ OE=OAcos60176。過 O 作 OE 垂 直于 AC，垂足為點 E，由 OA=OC，利用三線合一得到 OE 為角平分線，可得出 ∠ AOE 為 60176。 ∴∠ EAB=30176。 OC=2，求陰影部分圖形的面積（結(jié)果保留 π）． 考點 ： 扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)垂徑定理可得 CE=DE， ∠ CEO=∠ DEB=90176。．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明； （ 2）陰影部分的面積即為直角三角形 OCD 的面積減去扇形 COB 的面積． 解答： （ 1）證明：連接 OC． ∵ AC=CD， ∠ ACD=120176。=30176。 ∵ 扇形半徑是 3cm，弧長為 2πcm， ∴ =2π， 解得： n=120， 故答案為： 120． 點評： 本題考查了弧長的計算的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)弧長公式得出關(guān)于 n的方程，題目比較好 ，難度適中． 10．若扇形的圓心角為 60176。 考點 ： 弧長的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先設扇形圓心角為 n176。求圖中陰影部分面積． 弧長和扇形面積 參考答案與試題解析
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