【正文】 出拋物線 C1關于 y 軸的對稱圖形 C2的解析式； （ 3）如果點 A′是點 A關于原點的對稱點，點 D是圖形 C2的頂點，那么在 x軸上是 否存在點 P，使得 △ PAD 與 △ A′BO 是相似三角形？若存在，求出符合條件的 P 點坐標；若不存在，請說明理由． 20． （ 8分） 已知：如圖，二次函數(shù) 的圖象與 x軸交于點 A、 B（點 A在點 B 的左側），拋物線的頂點為 Q，直線 QB 與 y 軸交于點 E． （ 1）求點 E 的坐標； （ 2）在 x軸上方找一點 C，使以點 C、 O、 B 為頂點的三角形與 △ BOE 相似，請直接寫出點 C 的坐標． 21． （ 8 分） 如圖， △ ABC 中， AC=AB，以 AB 為直徑作 ⊙ O，交 BC 于 D，交 AC 于 E，試說明 ∠ BAD 和 ∠ EDC 之間的數(shù)量關系． 22（ 8 分） ．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ C， （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， ∠ C=30176。BO 相似， ①當 = 時， ， P 點坐標為 或 ； ②當 = 時， AP=12， P 點坐標為（﹣ 11， 0）或（ 13， 0）； ∴ 當 △ PAD 與 △ A39。而 AB=AC，根據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”得到 ∠ BAD=∠ CAD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 ∠ EDC=∠ BAE，所以 ∠ BAD= ∠ EDC． 解答： 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。 ∴△ BOC 為等邊三角形， ∴ OB=BC=3， ∴⊙ O 的直徑為 6． 點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。 即 PD⊥ OP ∴ DP 是 ⊙ O 的切線 （ 2）連接 OD 在 Rt△ ABC 中 ∵ ， ⊙ O 的半徑為 5 ∴ ∵ OA=OB， DC=DB ∴ OD= AC= ， 在 Rt△ OPD 中， PD= = = ． 點評： 本題是一道綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和解直角三角形，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解此題的關鍵． 。依據(jù) 90 度的圓周角所對的弦是直徑即可證得． 解答： 證明： ∵△ ABC 和 △ AED 中， ∠ BCA=∠ DAE， ∠ D=∠ C， ∴∠ AED=∠ ABC， 又 ∵ AE⊥ BD 于點 E，即 ∠ ABC=90176。的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ C， （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， ∠ C=30176。； ②如圖 1，若 ∠ CBO=∠ EOB=90176。 AB=5， AC=4，若把 Rt△ ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側面積等于（ ） A． 6π B． 9π C． 12π D． 15π 考點 ： 圓錐的計算；點、線、面、體． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由勾股定理易得圓錐的底面半徑長，那么圓錐的側面積 = 2π底面半徑 母線長，把相應數(shù)值代入即可求解． 解答： 解： ∵ AB=5， AC=4 ∴ 由勾股定理得： BC=3 ∴ 底面的周長是： 6π ∴ 圓錐的側面積等 6π5=15π， 故選 D． 點評： 本題考查圓錐側面積的求法．注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形． 二．填空題（共 6 小題） 9．圓錐底面圓的半徑為 5cm，母線長為 8cm，則它的側面積為 40π cm2（用含 π的式子表示）． 考點 ： 圓錐的計算． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 圓錐的側面積 =底面周長 母線長 247。求 ⊙ O 的直徑． 23． （ 10 分） 如圖，點 A、 B、 C、 D 都在圓上， AE⊥ BD 于點 E， ∠ BCA=∠ DAE，證明：AC 是該圓的直徑． 24． （ 10 分） 已知：如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 切 ⊙ O 于 B， AC 交 ⊙ O 于 P， D 為 BC邊的中點，連接 DP． （ 1） DP 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ， ⊙ O 的半徑為 5，求 DP 的長 新華師版九年級下期中測試卷（一） 參考答案與試題 解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．三角形的一邊長與這邊上的高都為 xcm，其面積是 ycm2，則 y 與 x的函數(shù)關系為（ ） A． y=x2 B． y=2x2 C． y= x2 D． y= x2 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 根據(jù)三角形的面積公式：面積 = 底 高．因此 y= xx= x2，因此可以得到函數(shù)解析式． 解答： 解：由三角形的面積公式 = 底 高得： y= x2． 故選 C． 點評： 本題中掌握好三角形的面積公式是解題的關鍵所在，要注意的是不要丟掉三角形面積公式中的 ． 2．二次函數(shù) y=kx2+2x+1（ k＜ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 考點 ： 二次函數(shù)的圖象． 菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析： 由圖象判定 k＜ 0，可以判斷拋物線對稱軸的位置，拋物線與 y 軸的交點位置，選擇符合條件的選項． 解答： 解：因為二次函數(shù) y=kx2+2x+1（ k＜ 0）的圖象開口向下，過點（ 0， 1），對稱軸 x=﹣ ＞ 0， 觀察圖象可知，符合上述條件的只有 C．故選 C． 點評： 應熟練掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象有關性質(zhì)：開口方向、頂點坐標、對稱軸． 3．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a＜ 0）的部分圖象如圖所示，當 y＞ 0 時， x的取值范圍是（ ） A． ﹣ 2＜ x＜ 2 B