【正文】 ﹣， ），對 稱軸直線 x=﹣ ，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a＞ 0 時，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的開口向上， x＜﹣ 時， y 隨 x的增大而減?。?x＞﹣ 時， y 隨 x的增大而增大； x=﹣ 時， y 取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點．當(dāng) a＜ 0時，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的開口向下， x＜﹣ 時， y 隨 x的增大而增大； x＞﹣ 時， y 隨 x的增大而減?。?x=﹣ 時， y 取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點． 三．解答題（共 10 小題） 15．拋物線 y=ax2+ax+c（ a≠0）與 x軸交于 A、 B兩點（ A在 B 的左邊），與 y軸交于點 C，AB=3，且拋物線過點 P（﹣ 1， 2），求拋物線的解析式． 考點 ： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 計算題． 分析： 拋物線解析式令 y=0，得到關(guān)于 x的方程，設(shè)此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ，根據(jù) AB=3 列出關(guān)系式，把 P 坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出 a 與 c 的值，即可確定出解析式． 解答： 解：拋物線 y=ax2+ax+c，令 y=0，得到 ax2+ax+c=0， 設(shè)此方程兩根為 x1， x2，則有 x1+x2=﹣ 1， x1x2= ， ∵ AB=|x1﹣ x2|= = =3， ∴ 1﹣ =9， 把 P（﹣ 1， 2）代入拋物線解析式得： 2=a﹣ a+c，即 c=2， 解得： a=﹣ 1， 則拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ x+2． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 B（ 1， 0），直線y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點 C，與拋物線交于點 C、 D．求： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點 D 的坐標(biāo)． 考點 ： 待定系數(shù)法求 二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）先求得 C的坐標(biāo)，然后證得 C 為拋物線的頂點，即可設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2﹣ 1，把 A（﹣ 1， 0）代入 即可求得； （ 2）聯(lián)立方程，解方程組即可求得． 解答： 解：（ 1） ∵ 直線 y=2x﹣ 1 與 y 軸交于點 C， ∴ C 的坐標(biāo)（ 0，﹣ 1）， ∵ 拋物線與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0）和點 B（ 1， 0）， ∴ 對稱軸為 y 軸， ∴ C 點就是拋物線的頂點， 設(shè)把 A（﹣ 1， 0）代入得， a﹣ 1=0， ∴ a=1， ∴ 拋物線的解析式為 y=x2﹣ 1． （ 2）解 得 或 ， 所以 D 的坐標(biāo)為 （ 2， 3）． 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及直線和拋物線的交點的求法． 17．如圖，用 50m 長的護(hù)欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積 y（ m2）與它與墻平行的邊的長 x（ m）之間的函數(shù)． 考點 ： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進(jìn)而表示出面積即可． 解答： 解： ∵ 與墻平行的邊的長為 x（ m），則垂直于墻的邊長為： =（ 25﹣） m， 根據(jù)題意得出： y=x（ 25﹣ ） =﹣ +25x． 點評： 此題主要考 查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出矩形的寬是解題關(guān)鍵． 18．函數(shù) 為 x的二次函數(shù)，其函數(shù)的開口向下，求 m 的值． 考點 ： 二次函數(shù)的定義；二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的定義列出方程求出 m 的值，再根據(jù)函數(shù)開口向下，二次項系數(shù)小于 0 解答． 解答： 解：由題意得， 2m2﹣ 3m﹣ 3=2， 整理得， 2m2﹣ 3m﹣ 5=0， 解得 m1= ， m2=﹣ 1， ∵ 函數(shù)的開口向下， ∴ m﹣ 2＜ 0， ∴ m＜ 2， ∴ m 的值為﹣ 1． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記概念并列出方程是 解題的關(guān)鍵． 19．如圖，直線 y=﹣ 3x+3 交 x軸于 A點，交 y 軸于 B 點，過 A、 B 兩點的拋物線 C1交 x軸于另一點 M（﹣ 3， 0）． （ 1）求拋物線 C1的解析式； （ 2）直接寫出拋物線 C1關(guān)于 y 軸的對稱圖形 C2的解析式； （ 3）如果點 A′是點 A關(guān)于原點的對稱點，點 D是圖形 C2的頂點，那么在 x軸上是否存在點 P，使得 △ PAD 與 △ A′BO 是相似三角形？若存在，求出符合條件的 P 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 考點 ： 二次函數(shù)綜合題． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （ 1）利用一次函數(shù)解析式求得點 A、 B 的坐標(biāo)，然后將點 A、 B、 M 的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式 y=ax2+bx+c（ a≠0），列出關(guān)于 a、 b、 c 的三元一次方程組，通過解方程組即可求得它們的值； （ 2）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （ 3）需要分類討論： △ PAD 與 △ A39。 且邊心距與半徑的比是 cos60176。 AB=5， AC=4，若把 Rt△ ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（ ） A． 6π B． 9π C． 12π D． 15π 考點 ： 圓錐的計算；點、線、面、體． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由勾股定理易得圓錐的底面半徑長，那么圓錐的側(cè)面積 = 2π底面半徑 母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解． 解答： 解： ∵ AB=5， AC=4 ∴ 由勾股定理得： BC=3 ∴ 底面的周長是： 6π ∴ 圓錐的側(cè)面積等 6π5=15π， 故選 D． 點評： 本題考查圓錐側(cè)面積的求法．注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形． 二．填空題（共 6 小題） 9．圓錐底面圓的半徑為 5cm，母線長為 8cm，則它的側(cè)面積為 40π cm2（用含 π的式子