【正文】 C=AB，以 AB 為直徑作 ⊙ O，交 BC 于 D，交 AC 于 E，試說(shuō)明 ∠ BAD 和 ∠ EDC 之間的數(shù)量關(guān)系． 22（ 8 分） ．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ C， （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， ∠ C=30176。；③如圖 2，若 ∠ OCB=∠ BOE=90176。 ∴∠ ABC=90176。 ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ BOC=2∠ P=60176。BO相似時(shí)，相似比是 3 和 兩種情況下的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 解答： 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為： y=ax2+bx+c（ a≠0） ∵ 直線 y=﹣ 3x+3 交 x軸于 A點(diǎn)，交 y 軸于 B 點(diǎn)， ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）、 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3）． 又 ∵ 拋物線經(jīng)過(guò) A、 B、 M 三點(diǎn)， ∴ ， 解得： ． ∴ 拋物線 C1的解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3． （ 2）拋物線 C1關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形 C2的解析式為： y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（﹣ x） 2﹣ 2（﹣ x）+3=﹣ x2+2x+3，即 y=﹣ x2+2x+3． （ 3） A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∵ y=﹣ x2+2x+3=﹣（ x﹣ 1） 2+4， ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)為 D（ 1， 4）． 若 △ PAD 與 △ A39。 且邊心距與半徑的比是 cos60176。再根據(jù)垂徑定理得到 = ，則利用圓周角定理得 ∠ BOC=2∠ P=60176。 AB⊥ BC， ∴∠ ABC=∠ ABP+∠ PBC=90176。． 當(dāng) △ CBO∽△ BOE 時(shí)， = ，即 = ，解得， CB=2，故 C3（ 4， 2）； 當(dāng) △ OBC∽△ BOE 時(shí)， = =1，即 BC=OE=8，故 C4（ 4， 8）； ③如圖 2，若 ∠ OCB=∠ BOE=90176。 新華師版九年級(jí)下期中測(cè)試卷（一） 總分 120 分 120 分鐘 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 8 小題 ，每題 3分 ） 1．三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高都為 xcm，其面積是 ycm2，則 y 與 x的函數(shù)關(guān)系為（ ） A． y=x2 B． y=2x2 C． y= x2 D． y= x2 2．二次函數(shù) y=kx2+2x+1（ k＜ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 3．已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a＜ 0）的部分 圖象如圖所示，當(dāng) y＞ 0 時(shí)， x的取值范圍是（ ） A．﹣ 2＜ x＜ 2 B．﹣ 4＜ x＜ 2 C． x＜﹣ 2 或 x＞ 2 D． x＜﹣ 4 或 x＞ 2 4．如圖，從某建筑物 10m 高的窗口 A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn) M 離墻 1m，離地面 m，則水流落地點(diǎn) B 離墻的距離 OB 是（ ） A． 2m B． 3m C． 4m D． 5m 5．下列命題中，正確的是（ ） A．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于這條弦 C．切線垂直于圓的半徑 D．相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn) 6．如圖， ⊙ O中，直徑 CD 垂直于弦 AB 于點(diǎn) E，若 AB=4， CE=1，則 ⊙ O 的半徑是（ ） A． 2 B． C． 3 D． 7．如圖所示的兩圓位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 8．如圖， △ ABC 中， ∠ ACB=9 0176。． 當(dāng) △ BOC∽△ BOE 時(shí)， = =1，即 OC=OE=8，則 C1（ 0， 8）； 當(dāng) △ COB∽△ BOE 時(shí)， = ，即 = ，則 CO=2，故 C2（ 0， 2）； ②如圖 1，若 ∠ CBO=∠ EOB=90176。從而證出 DP 是 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 OD，在 Rt△ ABC 中，可求得 AC，再根據(jù)三角形的中位線定理得出 OD 的長(zhǎng)，則求出 DP 的長(zhǎng)． 解答： 解：（ 1）證明：連接 OP 和 BP， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 切 ⊙ O 于 B， ∴∠ APB=90176。于是可判斷 △ BOC 為等邊三角形，所以 OB=BC=3， 易得 ⊙ O 的直徑為 6． 解答： （ 1）證明： ∵∠ P=∠ C， 而 ∠ 1=∠ C， ∴∠ 1=∠ P， ∴ CB∥ PB； （ 2）解：連結(jié) OC，如圖， ∵∠ 1=30176。= ， ∴ r： R=1： 2． 故答案是： 1： 2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正多邊形的邊心距，半徑與內(nèi)切圓和外接圓的半徑之間 的關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比，利用三角函數(shù)即可求解． 11．在 Rt△ ABC中， ∠ C=90176。 BC=5， AC=12，若以 C 為圓心， R為半徑作的圓與斜邊 AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則 R 的取值范圍是 0＜ R＜ ，或 R＞ 12 ． 考點(diǎn) ： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 分類討論． 分析： 要使圓和斜邊沒(méi)有公共點(diǎn)，則有兩種情況：（ 1）直線和圓相離；（ 2）直線和圓相交，但交點(diǎn)不在斜邊上． 根據(jù)題意，畫出圖形，求出直角三角形斜邊上的高，便可直觀得出半徑的取值范圍． 解答： 解：如圖所示， AB= =13． 根據(jù) CD?AB= AC?BC， 即 13CD=512， 得 CD= ， CA=12． 于是 0＜ R＜ ，或 R＞ 12． 點(diǎn)評(píng)： 此題要特別注意不要漏掉直線和圓相交，但交點(diǎn)不在斜邊上的情況． 12．如圖， ⊙ O 的半徑為 5，弦 AB 的長(zhǎng)為 6，則弦心距 OC 的長(zhǎng)為 4 ． 考點(diǎn) ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)垂徑定理判斷出 AC=BC，再連接 OB，然后根據(jù)勾股定理解答．