【正文】 即 PD⊥ OP ∴ DP 是 ⊙ O 的切線 （ 2）連接 OD 在 Rt△ ABC 中 ∵ ， ⊙ O 的半徑為 5 ∴ ∵ OA=OB， DC=DB ∴ OD= AC= ， 在 Rt△ OPD 中， PD= = = ． 點評： 本題是一道綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和解直角三角形，熟練掌握切線的判定定理和三角函數(shù)是解此題的關(guān)鍵． 。 AB⊥ BC， ∴∠ ABC=∠ ABP+∠ PBC=90176。 ∴ AC 是圓的直徑． 點評： 本題考查了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵． 24．已知：如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， BC 切 ⊙ O 于 B， AC 交 ⊙ O 于 P， D為 BC 邊的中點，連接 DP． （ 1） DP 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 ， ⊙ O 的半徑為 5，求 DP 的長． 考點 ： 切線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 幾何綜合題． 分析： （ 1）連接 OP 和 BP，可證出 ∠ BPD=∠ PBD，再由 OB=OP 得出∠ OPB=∠ OBP，從而得出 ∠ OPD=90176。依據(jù) 90 度的圓周角所對的弦是直徑即可證得． 解答： 證明： ∵△ ABC 和 △ AED 中， ∠ BCA=∠ DAE， ∠ D=∠ C， ∴∠ AED=∠ ABC， 又 ∵ AE⊥ BD 于點 E，即 ∠ ABC=90176。 ∴△ BOC 為等邊三角形， ∴ OB=BC=3， ∴⊙ O 的直徑為 6． 點評： 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。 ∴∠ P=30176。再根據(jù)垂徑定理得到 = ，則利用圓周角定理得 ∠ BOC=2∠ P=60176。的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 22．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點 E，點 P 在 ⊙ O 上， ∠ 1=∠ C， （ 1）求證： CB∥ PD； （ 2）若 BC=3， ∠ C=30176。而 AB=AC，根據(jù)等腰三角形的 “三線合一 ”得到 ∠ BAD=∠ CAD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 ∠ EDC=∠ BAE，所以 ∠ BAD= ∠ EDC． 解答： 解： ∵ AB 為直徑， ∴∠ ADB=90176。． 當(dāng) △ CBO∽△ BOE 時， = ，即 = ，解得， CB=2，故 C3（ 4， 2）； 當(dāng) △ OBC∽△ BOE 時， = =1，即 BC=OE=8，故 C4（ 4， 8）； ③如圖 2，若 ∠ OCB=∠ BOE=90176。．由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長度． 解答： 解：（ 1）令 y=0，得 ， 解方程，得 x1=﹣ 2， x2=4， ∵ 點 A在點 B 的左側(cè)， ∴ B（ 4， 0） 又 ， ∴ Q（ 1，﹣ 6） ． 設(shè)直線 BQ： y=kx+b（ k≠0）．則把 B、 Q 的坐標(biāo)代入，得 解得 ， ∴ 直線 BQ 的解析式是： y=2x﹣ 8， ∴ E（ 0，﹣ 8）； （ 2）由（ 1）知， B（ 4， 0）， E（ 0，﹣ 8），則 OE=8， OB=4． ①如圖 1，若 ∠ COB=∠ EOB=90176。； ②如圖 1，若 ∠ CBO=∠ EOB=90176。BO 相似， ①當(dāng) = 時， ， P 點坐標(biāo)為 或 ； ②當(dāng) = 時， AP=12， P 點坐標(biāo)為（﹣ 11， 0）或（ 13， 0）； ∴ 當(dāng) △ PAD 與 △ A39。 BC=5， AC=12，若以 C 為圓心， R為半徑作的圓與斜邊 AB沒有公共點，則 R 的取值范圍是 0＜ R＜ ，或 R＞ 12 ． 考點 ： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 分類討論． 分析： 要使圓和斜邊沒有公共點，則有兩種情況：（ 1）直線和圓相離；（ 2）直線和圓相交，但交點不在斜邊上． 根據(jù)題意，畫出圖形，求出直角三角形斜邊上的高，便可直觀得出半徑的取值范圍． 解答： 解：如圖所示， AB= =13． 根據(jù) CD?AB= AC?BC， 即 13CD=512， 得 CD= ， CA=12． 于是 0＜ R＜ ，或 R＞ 12． 點評： 此題要特別注意不要漏掉直線和圓相交，但交點不在斜邊上的情況． 12．如圖， ⊙ O 的半徑為 5，弦 AB 的長為 6，則弦心距 OC 的長為 4 ． 考點 ： 垂徑定理；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)垂徑定理判斷出 AC=BC，再連接 OB，然后根據(jù)勾股定理解答． 解答： 解：根據(jù)垂徑定理可知 BC= 6=3，再根據(jù)勾股定理可知 OC= =4． 點評： 本題主 要是利用垂徑定理和勾股定理來解直角三角形． 13．如圖，水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是 ，其中水面寬 AB 為 ，則水的最大深度為 m． 考點 ： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： 此題首先可以構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，然后解直角三角形即可． 解答： 解：根據(jù)勾股定理得：弦心距是 ，則水的最大深度是 += 米． 點評： 此題主要注意：構(gòu)造一個由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形，綜合運用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計算． 14．拋物線 y=2（ x+1） 2﹣ 1 的頂點坐標(biāo)為 （﹣ 1，﹣ 1） ，對稱軸為 直線 x=﹣ 1 ． 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． 解答： 解：拋物線 y=2（ x+1） 2﹣ 1 的頂點坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 1），對稱軸為直線 x=﹣ 1． 故答案為（ ﹣ 1，﹣ 1），直線 x=﹣ 1． 點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y= ax2+bx+c（ a≠0）的頂點坐標(biāo)是（