【正文】 題） 15．我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需 要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是 200 元 /臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是 400 元 /臺(tái)時(shí)，可售出 200 臺(tái)，且售價(jià)每降低 10元，就可多售出 50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于 300 元 /臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于 450 臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)． （ 1）試確定月銷(xiāo)售量 y（臺(tái)）與售價(jià) x（元 /臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量 x的取值范圍； （ 2）當(dāng)售價(jià) x（元 /臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn) w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？ 16．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn) O 處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn) O 正上方 2 米的點(diǎn) A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度 y（米）與運(yùn)行的水平距離 x（米）滿(mǎn)足關(guān)系式 y=a（ x﹣ 6） 2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn) O 的水平距離為 9 米，高度為 米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn) O 的水平距離為 18 米． （ 1）當(dāng) h= 時(shí)，求 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）當(dāng) h= 時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界．則 h 的取值范圍是多少？ 17．如圖，二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象交 x軸于 A、 D 兩點(diǎn)，并經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)，已知 A點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 8， 6）． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及 D 點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 3）該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸交 x軸于 C 點(diǎn)．連接 BC，并延長(zhǎng) BC 交拋物線(xiàn)于 E點(diǎn)，連接 BD，DE，求 △ BDE 的面積． （ 4）拋物線(xiàn)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，與 A， D 兩點(diǎn)構(gòu)成 △ ADP，是否存在 S△ ADP= S△ BCD？若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由． 18．如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（ a≠0）與 x軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，﹣ 3）． （ 1）求該拋 物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn) M 坐標(biāo)； （ 2）求 △ BCM 面積與 △ ABC 面積的比； （ 3）若 P 是 x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作射線(xiàn) PQ∥ AC 交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Q，隨著 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn) Q，使以 A， P， Q， C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．如圖，以矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)， OA所在的直線(xiàn)為 x軸， OC 所在的直線(xiàn)為 y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知 OA=3， OC=2，點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，在 OA上取一點(diǎn) D，將 △ BDA沿 BD 翻折，使點(diǎn) A落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處． （ 1）直接寫(xiě)出點(diǎn) E、 F 的坐標(biāo)； （ 2） 設(shè)頂點(diǎn)為 F 的拋物線(xiàn)交 y 軸正半軸 于點(diǎn) P，且 EF=PF，求該拋物線(xiàn)的解析式； （ 3）在 x軸、 y 軸上是否分別存在點(diǎn) M、 N，使得四邊形 MNFE 的周長(zhǎng)最?。咳绻嬖?，求出周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2﹣ 4x+c 的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0，﹣ 5）． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式和它與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B 的坐標(biāo)． （ 2）在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn) P（ 2，﹣ 2），連接 OP，找出 x軸上所有點(diǎn)M 的坐標(biāo)，使得 △ OPM 是等腰三角形． 21．如圖，一塊直角三角形木板 ABC，其中 ∠ C=90176。2， ∵ 函數(shù)開(kāi)口向上， a＞ 0， ∴ a=2， ∴ 對(duì)稱(chēng)軸為： x=﹣ = = ， 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)于函數(shù)圖象的描述能夠理解函數(shù)的解析式的特點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵． y=ax2+bx+c 如圖，考查下述結(jié)論： ①b＜ 0； ②a﹣ b+c＞ 0； ③b2＞ 4ac； ④2a+b＜ 0．正確的有（ ） A． ①② B． ①②③ C． ②③④ D． ①②③④ 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷 a 與 0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與 y 軸的交 點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷． 解答： 解： ①圖象開(kāi)口向上，與 y 軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)，能得到： a＞ 0， c＜ 0，﹣ ＞ 0， b＜ 0，正確； ②由圖象知當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y=a﹣ b+c＞ 0，正確； ③圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 b2﹣ 4ac＞ 0，即 b2＞ 4ac 正確； ④由圖象知 ，即 2a+b=0，本項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定： （ 1） a 由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則 a＞ 0；否則 a＜ 0； （ 2） b 由對(duì)稱(chēng) 軸和 a 的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式 x= 判斷符號(hào)； （ 3） c 由拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c＞ 0；否則 c＜ 0； （ 4） b2﹣ 4ac 由拋物線(xiàn)與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定： ①2 個(gè)交點(diǎn)， b2﹣ 4ac＞ 0； ②1 個(gè)交點(diǎn)， b2﹣ 4ac=0； ③沒(méi)有交點(diǎn)， b2﹣ 4ac＜ 0． （ 5）當(dāng) x=1 時(shí)，可以確定 y=a+b+c 的值；當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，可以確定 y=a﹣ b+c 的值． 5．將拋物線(xiàn) y=x2﹣ 2 平移到拋物線(xiàn) y=x2+2x﹣ 2 的位置，以下描述正確的是（ ） A． 向左平移 1 單位，向上平移 1 個(gè)單位 B． 向右平移 1 單位， 向上平移 1個(gè)單位 C． 向左平移 1 單位，向下平移 1 個(gè)單位 D． 向右平移 1 單位 ，向下平移 1個(gè)單位 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先將拋物線(xiàn) y=x2+4x+1 化為 y=（ x+2） 2﹣ 3 的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答． 解答： 解： ∵ 拋物線(xiàn) y=x2+2x﹣ 2 可化為 y=（ x+1） 2﹣ 3， ∴ 把拋物線(xiàn) y=x2﹣ 2 先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位即可得到拋物線(xiàn) y=（ x+1）2﹣ 3． 故選： C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減．左加右減 ”的法則是 解答此題的關(guān)鍵． 6．如圖， Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）在拋物線(xiàn) y=ax2上，將 Rt△ OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ OCD， ∴ CD∥ x軸， ∴ 點(diǎn) D 和點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)均為 2， ∴ 令 y=2，得 2=x2， 解得： x=177。連接 EF， FP， FP39。 CP=CP39。的垂直平分線(xiàn)上 ∴ FP=FP39。=EF， CP=CP39。（ 0， 0）（此點(diǎn)不在 y 的正半軸上，舍去）， ∵ F（ 1， 2）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)， ∴ 設(shè)拋物線(xiàn)解析式 y=a（ x﹣ 1） 2+2， ∴ 代入 P（ 0， 4），解得 a=2， y=2（ x﹣ 1） 2+2=2x2﹣ 4x+4． （ 3） [來(lái) 如圖 2，作 E 點(diǎn)關(guān)于 x軸的對(duì)稱(chēng)的 E39。連接 E39。交 x軸， y軸分別為 M， N，連接 EF， EM， FM． ∵ NF=NF39。M ∴ C 四邊形 NMEF=FM+NM+ME+FE=NF39。+EF=E39。+EF， 根據(jù)兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短得，此時(shí) C 四邊形 NMEF最小． ∵ E（ 3， 1）， F（ 1， 2）， ∴ E39。=4， BE39。F39。F39。 AC=3m， BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工 成一個(gè)面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖 圖 2所示，請(qǐng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位師傅的加工方 法符合要求． 考點(diǎn) ： 相似三角形的應(yīng)用； 二次函數(shù)的最值． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)相似三角形求矩形的長(zhǎng)與寬的函數(shù)關(guān)系 式，然后表示出有關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系式并求出其最大值，找到最大的方案即可 解答： 解：如圖 1，設(shè) DE=x， EF=y，矩形的面積記為 S， 由題意， DE∥ CB， [ ∴ 即： 解得 y=3﹣ x其中 0＜ x＜ 4 ∴ S=xy=x（ 3﹣ x） =﹣ x2+3x=﹣ （ x﹣ 2） 2+3 ∴ 有最大面積是 3． （ 2）如圖，作 CE⊥ AB 于點(diǎn) E，交 NM 與點(diǎn) D ∵∠ C=901